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Algebra lineare e Geometria — AA 2015/16 Seconda tranche di esercizi in itinere Esercizio 1. Sia π

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Algebra lineare e Geometria — AA 2015/16 Seconda tranche di esercizi in itinere

Esercizio 1. Sia π

k

il piano di equazione:

2x − y + kz = 0 dove k e’ un parametro.

Determinare una retta r che appartiene al piano π

k

, indipendentemente dal valore di k.

Determinare i valori di k per cui π

k

e’ parallelo alla retta

s :

 

 

x = t y = t + 1 z = −t + 1

Esercizio 2. Sia f : R

3

→ R

3

l’endomorfismo definito da

f (a, b, c) = (a + b, b + c, c − a).

Determinare la matrice associata a f rispetto alla base canonica e studiare l’iniettivita’ e la suri- ettivita’ di f .

Determinare un autovettore di f .

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