Analisi Statistica per le Imprese 4.6 Stima della frontiera di
produzione
Prof. L. Neri
Dip. Economia Politica e Statistica
a.a. 2015-2016
Le frontiere di produzione
• Con l’evolversi degli studi in materia delle Funzioni di Produzione, l’espressione “Funzioni di Frontiera” è stata associata ad un filone di ricerche scaturite dalla critica dei modelli tradizionali di funzioni di produzione che più che condurre all’individuazione della frontiera dell’insieme delle possibilità di produzione, conducono ad una sorta di funzione di produzione “media”.
• Infatti nei cosiddetti “modelli tradizionali” l’output viene
specificato come funzione lineare degli input del processo
produttivo e di un termine stocastico con distribuzione normale e media nulla; una tale relazione implica che i valori osservati
Le frontiere di produzione
Funzione “Media”
0 2 4 6 8 10 12
0 2 4 6 8 10 12
Input
Output
Le frontiere di produzione
• L’idea sottostante a questa critica è che gli scostamenti dei valori osservati dell’output da quelli espressi dalla frontiera sono dovuti all’azione di fattori di inefficienza, che per definizione agiscono in modo unilaterale e
all’azione degli errori di osservazione (a distribuzione simmetrica).
• Alla luce di ciò è parso più corretto ipotizzare che i valori osservati dell’output giacciano tutti al di sotto o al
massimo sulla frontiera (Figura a), se è plausibile
ritenere che gli errori di osservazione siano irrilevanti.
Le frontiere di produzione
Funzione “Frontiera - a”
0 2 4 6 8 10 12
0 2 4 6 8 10 12
Input
Output
Le frontiere di produzione
• In una nota rassegna, Forsund, Lovell e Schmidt (Journal
of Econometrics, 1980, vol. 13, issue 1, pages 5-25) suggeriscono una classificazione dei metodi di stima delle funzioni frontiera di
produzione, proponendo una prima generale suddivisione in funzioni parametriche e funzioni non parametriche.
• Nella prima classe, si identificano i modelli stocastici e deterministici, e questi ultimi a seconda della procedura di stima adottata, si
suddividono in matematici e statistici.
• Al di là delle terminologie adottate nelle classificazioni, il problema che i vari ricercatori che si sono occupati della questione si sono posti, è sempre stato lo stesso: come fare a trasformare in una misura reale il concetto teorico di funzione di produzione.
Le frontiere di produzione
• Dal momento che, in generale, l'efficienza è misurabile, confrontando le performance reali dell'azienda con la migliore
raggiungibile, espressa da una funzione
che rappresenta, perciò, una frontiera, come fare per definire una funzione di produzione che esprima il livello massimo di output che può essere prodotto date le quantità di
fattori produttivi?
Metodi Parametrici
Si basano sulla stima econometrica di una funzione frontiera (di produzione o di costo). Tali funzioni possono essere
assunte sia deterministiche che stocastiche. Quindi dato un campione di n aziende che producono un output y (o anche più output omogenei preliminarmente aggregati in una
misura sintetica) impiegando m input il metodo consiste
• 1. nella stima dei parametri della funzione frontiera; ad esempio, nel caso della produzione si stimerà la funzione che esprime il legame tra l'output e gli m input impiegati nel processo produttivo;
Metodi Parametrici-deterministici
• Le funzioni frontiera deterministiche sono funzioni parametriche nelle quali la
deviazione di un'osservazione dal suo massimo teorico è attribuita
esclusivamente all'inefficienza
dell'azienda. Tale specificazione non
tiene conto di possibili shock casuali
specifici di quel processo produttivo
Funzione frontiera deterministica
• La formulazione econometrica della funzione frontiera deterministica è data da:
• Yi= f(Xi,)TEi dove
Usualmente il modello è definito nei logaritmi delle variabili quindi
• Log(Yi)=log[ f(Xi,)]+log(TEi)= log[ f(Xi,)]-ui
• dove ui è una misura dell'inefficienza tecnica e ) 1
0 (
i
i
i f X
TE Y
Funzione frontiera deterministica
• Supponiamo di specificare una funzione di
produzione Cobb-Douglas con s input, il modello frontiera assume la forma
diventa log
forma in
che )
exp(
1
s
j j i
ij
u
x c
Y i
ij i s
j j
ij i s
j j u u
c
i
x x
Y
) log(
) log(
) log(
1
)
1log(
Steps per il calcolo del grado di efficienza tecnica di un’azienda: attraverso frontiera
deterministico
ij i s
j j
x
Y
i
1
la funzione di produzione deterministica può essere stimata in due passi:
1. stima OLS del modello per ottenere stime consistenti e non distorte dei parametri relative ai regressori nel modello e una stima consistente ma distorta del parametro
Steps per il calcolo del grado di efficienza tecnica di un’azienda :
ˆ ) ˆ max(
ˆ
COLS
OLS
i
3. Equazione della frontiera efficiente:
i *
TE
Y
iY
i
ij s
j j
COLS
x
Y
i
1
ˆ ˆ
*
4. Computo dell’indice