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Analisi Statistica per le Imprese 4.6 Stima della frontiera di produzione

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Academic year: 2021

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Analisi Statistica per le Imprese 4.6 Stima della frontiera di

produzione

Prof. L. Neri

Dip. Economia Politica e Statistica

a.a. 2015-2016

(2)

Le frontiere di produzione

• Con l’evolversi degli studi in materia delle Funzioni di Produzione, l’espressione “Funzioni di Frontiera” è stata associata ad un filone di ricerche scaturite dalla critica dei modelli tradizionali di funzioni di produzione che più che condurre all’individuazione della frontiera dell’insieme delle possibilità di produzione, conducono ad una sorta di funzione di produzione “media”.

• Infatti nei cosiddetti “modelli tradizionali” l’output viene

specificato come funzione lineare degli input del processo

produttivo e di un termine stocastico con distribuzione normale e media nulla; una tale relazione implica che i valori osservati

(3)

Le frontiere di produzione

Funzione “Media”

0 2 4 6 8 10 12

0 2 4 6 8 10 12

Input

Output

(4)

Le frontiere di produzione

• L’idea sottostante a questa critica è che gli scostamenti dei valori osservati dell’output da quelli espressi dalla frontiera sono dovuti all’azione di fattori di inefficienza, che per definizione agiscono in modo unilaterale e

all’azione degli errori di osservazione (a distribuzione simmetrica).

• Alla luce di ciò è parso più corretto ipotizzare che i valori osservati dell’output giacciano tutti al di sotto o al

massimo sulla frontiera (Figura a), se è plausibile

ritenere che gli errori di osservazione siano irrilevanti.

(5)

Le frontiere di produzione

Funzione “Frontiera - a”

0 2 4 6 8 10 12

0 2 4 6 8 10 12

Input

Output

(6)

Le frontiere di produzione

• In una nota rassegna, Forsund, Lovell e Schmidt (Journal

of Econometrics, 1980, vol. 13, issue 1, pages 5-25) suggeriscono una classificazione dei metodi di stima delle funzioni frontiera di

produzione, proponendo una prima generale suddivisione in funzioni parametriche e funzioni non parametriche.

• Nella prima classe, si identificano i modelli stocastici e deterministici, e questi ultimi a seconda della procedura di stima adottata, si

suddividono in matematici e statistici.

• Al di là delle terminologie adottate nelle classificazioni, il problema che i vari ricercatori che si sono occupati della questione si sono posti, è sempre stato lo stesso: come fare a trasformare in una misura reale il concetto teorico di funzione di produzione.

(7)

Le frontiere di produzione

• Dal momento che, in generale, l'efficienza è misurabile, confrontando le performance reali dell'azienda con la migliore

raggiungibile, espressa da una funzione

che rappresenta, perciò, una frontiera, come fare per definire una funzione di produzione che esprima il livello massimo di output che può essere prodotto date le quantità di

fattori produttivi?

(8)

Metodi Parametrici

Si basano sulla stima econometrica di una funzione frontiera (di produzione o di costo). Tali funzioni possono essere

assunte sia deterministiche che stocastiche. Quindi dato un campione di n aziende che producono un output y (o anche più output omogenei preliminarmente aggregati in una

misura sintetica) impiegando m input il metodo consiste

• 1. nella stima dei parametri della funzione frontiera; ad esempio, nel caso della produzione si stimerà la funzione che esprime il legame tra l'output e gli m input impiegati nel processo produttivo;

(9)

Metodi Parametrici-deterministici

• Le funzioni frontiera deterministiche sono funzioni parametriche nelle quali la

deviazione di un'osservazione dal suo massimo teorico è attribuita

esclusivamente all'inefficienza

dell'azienda. Tale specificazione non

tiene conto di possibili shock casuali

specifici di quel processo produttivo

(10)

Funzione frontiera deterministica

• La formulazione econometrica della funzione frontiera deterministica è data da:

• Yi= f(Xi,)TEi dove

Usualmente il modello è definito nei logaritmi delle variabili quindi

• Log(Yi)=log[ f(Xi,)]+log(TEi)= log[ f(Xi,)]-ui

• dove ui è una misura dell'inefficienza tecnica e ) 1

0 (

i

i

i f X

TE Y

(11)

Funzione frontiera deterministica

• Supponiamo di specificare una funzione di

produzione Cobb-Douglas con s input, il modello frontiera assume la forma

diventa log

forma in

che )

exp(

1

s

j j i

ij

u

x c

Y i

ij i s

j j

ij i s

j j u u

c

i

x x

Y

) log(

) log(

) log(

1

)

1

log(

(12)

Steps per il calcolo del grado di efficienza tecnica di un’azienda: attraverso frontiera

deterministico

ij i s

j j

x

Y

i

1

la funzione di produzione deterministica può essere stimata in due passi:

1. stima OLS del modello per ottenere stime consistenti e non distorte dei parametri relative ai regressori nel modello e una stima consistente ma distorta del parametro

(13)

Steps per il calcolo del grado di efficienza tecnica di un’azienda :

ˆ ) ˆ max(

ˆ

COLS

OLS

i

  

3. Equazione della frontiera efficiente:

i *

TE

Y

i

Y

i

ij s

j j

COLS

x

Y

i

1

ˆ ˆ

*

4. Computo dell’indice

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