ANALISI NON LINEARE DELLA RISPOSTA SISMICA DEI TERRENI - IL CASO DEL CENTRO STORICO DI FABRIANO

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CONVEGNO GEOBEN 2000 Torino 7-9 giugno 2000

ANALISI NON LINEARE DELLA RISPOSTA SISMICA DEI TERRENI - IL CASO DEL CENTRO STORICO DI FABRIANO

Lo Presti D.¹, Lai C.², Camelliti A.³ e Crespellani T.⁴

ABSTRACT: Non-linear seismic response analysis of soil deposits

This paper describes a newly developed computer code for performing one-dimensional, non-linear dynamic analysis (ONDA) of soil deposits. Non-linearity is modelled by assuming 1) a “backbone” curve to describe the initial loading stress-strain behaviour, and 2) a “rule” for modelling the unloading- reloading behaviour as the seismic excitation progresses (KRAMER 1996). The backbone curve can be obtained from quasi-static monotonic loading tests. Concerning the rule to model the unloading-reloading soil behaviour a common choice is the so-called “Masing rule” (MASING 1926) by which it is assumed that the unload-reload branches of the stress-strain curve have the same shape of first loading curve with a scale factor (n) equal to 2. In this work the 2° Masing rule has been modified by assuming a factor (n) not necessarily equal to 2 (TATSUOKA et al. 1993). In particular, in case of cyclic hardening, n will be greater than 2, while in the case of cyclic softening n can become even smaller than 2. ONDA gives then the possibility of computing permanent strains that are developed during seismic excitation and hence of taking into account the phenomenon of material degradation.

ONDA and the equivalent linear code SHAKE (SCHNABEL et al. 1972) have been used to evaluate the seismic response at Fabriano. Differences between the results obtained by ONDA and SHAKE are discussed in detail.

SOMMARIO: Analisi non lineare della risposta sismica dei terreni

Questo articolo ha per oggetto lo sviluppo di un codice di calcolo per la determinazione della risposta sismica locale di un deposito di terreno in condizioni di sollecitazione monodimensionale e nell’ipotesi di un comportamento costitutivo dei terreni di tipo non-lineare (ONDA). La non linearità è stata modellata assumendo 1) una curva “scheletro” finalizzata a descrivere il comportamento sforzi-deformazioni di primo carico, e 2) una “legge” che consenta di modellare il comportamento di scarico-ricarico al persistere dell’eccitazione sismica (KRAMER 1996). La curva scheletro è ottenibile da prove sperimentali quasi statiche e monotone. Per quel che concerne la legge per modellare i cicli di scarico-ricarico, una scelta comunemente usata è quella della regola di Masing (MASING 1926) per cui i rami dei cicli di scarico e ricarico della curva sforzi-deformazioni sono assunti omotetici alla curva di primo carico con un fattore di scala (n) uguale a 2. In questo lavoro, i cicli di scarico-ricarico sono stati modellati con il 2° Criterio di Masing modificato (TATSUOKA et al. 1993) dall’assunzione di un fattore di scala (n) non necessaria- mente uguale a 2. In particolare valori di (n) maggiori di 2 sono utilizzati per modellare un comportamen- to di tipo incrudente (incrudimento ciclico) mentre i valori di n possono risultare persino minori di 2 per nel caso di comportamento di tipo rammollente (degradazione ciclica del materiale). ONDA pertanto, of- fre la possibilità di determinare le deformazioni permanenti che si sviluppano a seguito dell’eccitazione sismica e quindi di modellare la degradazione ciclica del materiale.

ONDA ed il codice di calcolo di tipo lineare equivalente SHAKE (SCHNABEL et al. 1972) sono stati utilizzati per valutare la risposta sismica locale nell’abitato di Fabriano. Le differenze ottenute con i due metodi di analisi vengono attentamente discusse.

Parole chiave: Amplificazione sismica, effetti di sito, analisi non-lineare

1 Politecnico di Torino, Dip. Ing. Strutt. e Geot., C.so Duca degli Abruzzi 24, 10129 Torino, diego.lopresti@polito.it

2 Studio Geotecnico Italiano s.r.l., Via Ripamonti 89, 20139 Milano, sgi_lai@studio-geotecnico.it

3 Libero Professionista, Via G. Carducci 10, 89021 Cinquefrondi (RC), acamelliti@katamail.com

4 Università di Firenze, Dip. Ing. Civile, Via S. Marta 3, 50139 Firenze, crespellani@dicea.unifi.it

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INTRODUZIONE

Una parte rilevante del patrimonio storico e culturale dell'Italia è rappresentato dai centri storici di pic- coli e medi comuni di antica origine. Il valore artistico di questi centri non risiede in singole opere di particolare pregio ma nell'insieme dell'edificato ovverosia in quell'equilibrio di forme architettoniche che si è venuto a realizzare nel corso dei secoli.

Molti di questi comuni sono ubicati in zone sismicamente attive e sono soggetti pertanto, anche se in diverso grado e misura, al rischio sismico. La tutela del patrimonio storico culturale, rappresentato da questi centri, nei confronti del rischio sismico o di altri rischi ambientali coincide con la tutela di ogni singolo edificio seppure di limitato valore economico in quanto la perdita anche di un solo fabbricato rappresenta uno sfregio dell'unità architettonica esistente. L'esempio di Nocera Umbra, danneggiata dal terremoto del 1997, è a tutt’oggi sotto gli occhi di tutti.

La manutenzione e l'adeguamento sismico dei singoli edifici rappresentano quindi non solamente una necessità per la salvaguardia della vita umana e dei beni economici dei cittadini ma anche un obbligo per la preservazione dell'unità architettonica dell'abitato.

L'operazione di manutenzione e adeguamento sismico deve essere realizzata tendendo conto delle ri- sorse economiche disponibili che non sono mai infinite, al contrario sono spesso estremamente limitate.

Sotto questo aspetto la definizione delle azioni sismiche di progetto, ad esempio la definizione di specifici spettri elastici di risposta per piccole zone del territorio (microzonazione delle azioni sismiche), rappresenta un elemento essenziale al fine di pervenire ad una progettazione sicura ed economica degli interventi di adeguamento sismico.

La definizione degli spettri elastici di risposta per la microzonazione comporta la valutazione degli effetti di amplificazione stratigrafica e/o topografica. Entrambi questi aspetti, recepiti peraltro dalle racco- mandazioni dell’Eurocodice (EUROCODE 8 1998), sono particolarmente importanti per gran parte del territorio nazionale.

Nel presente lavoro ci si è occupati del problema della amplificazione di tipo stratigrafico. Essa è stata modellata utilizzando un codice di calcolo appositamente sviluppato dagli autori di questo articolo che consente di eseguire l’analisi dinamica non-lineare e monodimensionale di un deposito di terreno. I risultati forniti dal nuovo codice denominato ONDA (One-dimensional, Non-linear, Dynamic, Analysis) sono stati confrontati con quelli ottenuti da SHAKE (SCHNABEL et al. 1972), un programma noto nella letteratura tecnica per l’esecuzione di analisi di risposta sismica locale di tipo monodimensionale e lineare e- quivalente. Il confronto con i risultati ottenuti da ONDA e SHAKE è stato fatto con riferimento ad un’area di Fabriano, colpita dalla sequenza sismica del 1997-1998, per la quale erano disponibili sia i dati di caratterizzazione dinamica dei terreni (CRESPELLANI et al. 1999; CRESPELLANI et al. 2000;

CAVALLARO et al. 2000) sia una stima molto affidabile dell'input sismico sulla formazione di base (CRESPELLANI et al. 1999). Nell’articolo vengono evidenziate le differenze dei risultati forniti dai due diversi approcci.

METODI DI CALCOLO PER LA VALUTAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE Nel valutare la risposta sismica dei terreni occorre innanzi tutto fare delle ipotesi sulla geometria del problema da esaminare. Come regola in assenza di irregolarità topografiche si eseguono analisi di tipo monodimensionale. In caso contrario sarà necessario ricorrere ad analisi 2D o addirittura 3D. In ogni caso risulterà necessario discretizzare il deposito al fine di tenere conto della variabilità spaziale delle proprietà fisiche e meccaniche del mezzo incluse quelle del substrato roccioso.

Entrambi i codici ONDA e SHAKE sono concepiti per analisi di tipo monodimensionale. In SHAKE il terreno è rappresentato da una successione di strati orizzontali indefiniti, sovrapposti ad un semispazio omogeneo, soggetto ad un’eccitazione dinamica applicata in corrispondenza di uno dei piani di separazio- ne degli strati. Pertanto il programma consente di effettuare una analisi di propagazione di tipo monodimensionale assumendo per il terreno un modello costitutivo lineare di tipo viscoelastico.

La non linearità nella risposta dinamica del deposito viene simulata da SHAKE attraverso una analisi lineare equivalente di tipo iterativo. In essa, i valori di rigidezza e smorzamento adottati in ogni strato dal programma sono, ad ogni passo, quelli corrispondenti allo stato di deformazione indotto dalla eccitazione.

Occorre pertanto includere nei dati iniziali oltre alle proprietà che caratterizzano il comportamento dina- mico degli strati di terreno (modulo di taglio e coefficiente di smorzamento), anche le curve di degrada-

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zione della rigidezza e dello smorzamento intrinseco G−γ, D−γ in funzione del livello di deformazione.

Esistono numerosi altri codici che consentono di eseguire l’analisi di risposta sismica. Tra questi vengono menzionati CHARSOIL (STREETER et al. 1974) e QUAD4M (HUDSON et al. 1994).

CHARSOIL è un codice di calcolo basato sulla applicazione del metodo delle caratteristiche per risolvere l’equazione differenziale che governa le vibrazioni in condizioni monodimensionali di un deposito di terreno stratificato caratterizzato da un modello costitutivo lineare (elastico o viscoelastico) oppure non- lineare (tipo Ramberg-Osgood associato al criterio di Masing).

Il programma QUAD4M invece è un codice di calcolo basato sul metodo agli elementi finiti che consente di eseguire analisi di risposta sismica locale di depositi di terreno in condizioni bidimensionali attraverso l’adozione di una procedura numerica del tipo lineare-equivalente analoga a quella implementata da SHAKE.

Lo sviluppo di un programma per l’analisi della risposta sismica locale monodimensionale di tipo non- lineare è sostanzialmente più oneroso dell’impegno richiesto per codice che esegua una analisi lineare equivalente. Questo perché nel caso la soluzione del problema non lineare richiede l’adozione di tecniche di calcolo più onerose come l’integrazione numerica passo-passo delle equazioni del moto nel dominio del tempo (CONSTANTOPOULOS et al. 1973; OHSAKI 1982) oppure l’adozione del metodo delle caratteristiche (come il codice CHARSOIL). Metodi come l’uso delle trasformate di Fourier o di Laplace (im- plementate ad esempio da SHAKE) sono inapplicabili nelle analisi non-lineari.

I metodi di analisi precedentemente descritti operano tutti quanti in termini di tensioni totali. Ciò vuol dire che l'aumento delle pressioni interstiziali (∆u) indotto dall’azione dinamica del sisma non viene considerato. L'aumento della (∆u) ha come effetto principale la riduzione delle tensioni efficaci e conseguen- temente una riduzione delle caratteristiche di rigidezza del mezzo sede dei fenomeni propagatori. Inoltre, con l'accumulo della (∆u) si osserva un progressivo decadimento della resistenza al taglio del terreno che, nel caso delle sabbie può condurre al devastante fenomeno della liquefazione. Il codice DESRA (LEE E FINN 1982) e la sua più recente versione DESRAMOD (MATASOVIC 1993), che operano in ambito monodimensionale, effettuano l’analisi, oltre che in termini di pressioni totali, anche in termini di tensioni efficaci, e sono quindi in grado di tenere conto degli effetti prodotti, durante l’eccitazione sismica, dall'aumento delle pressioni interstiziali, e dalla ridistribuzione delle pressioni durante e dopo il sisma. Un altro esempio di codice di calcolo in grado di operare in termini di tensioni totali ed efficaci è costituito dal programma DYNA1D (PREVOST 1989) il quale consente di eseguire analisi di risposta sismica monodimensionali non-lineari utilizzando modelli costitutivi avanzati come modelli elasto-visco-plastici bi- fase con superfici di snervamento multiple.

IL CODICE ONDA

Nel codice ONDA il deposito di terreno viene schematizzato come una successione di masse concen- trate rappresentative degli strati connesse tra loro da una molla e da uno smorzatore in parallelo (modello reologico di Kelvin-Voigt) secondo un accoppiamento tra le masse di tipo stretto (OHSAKI 1982). Per il substrato roccioso viene assunta una rigidezza finita. Ciò comporta che l'energia incidente non viene inte- ramente riflessa ma una parte viene irradiata nella roccia sottostante. Esso consente di eseguire analisi di tipo monodimensionale e non-lineari nella modellazione costitutiva. Il codice è stato sviluppato sulla base del lavoro di Ohsaki (1982) adottando tuttavia un diverso modello costitutivo. Quello adottato in questo studio utilizza come curva “scheletro” per la descrizione della funzione sforzi-deformazioni di primo carico l'equazione di Ramberg e Osgood (1943), mentre il comportamento ciclico di scarico-ricarico del terreno soggetto all’eccitazione sismica è stato modellato utilizzando il secondo criterio di Masing (1926) modificato (TATSUOKA et al. 1993). L’equazione di Ramberg e Osgood è rappresentata da una relazione di potenza, non invertibile e dipendente da due soli parametri

( )

^α^,^R che ne descrivono rispettivamente posizione e curvatura. L'equazione può essere scritta nel modo seguente:

[

¹ ^y^R ¹

]

y

x= ⋅ +α⋅ ⁻ (1)

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dove x ed y sono rispettivamente deformazioni e sforzi normalizzati. In particolare risulta x=γ/γ_RIF

(

γRIF=τmax/Go

)

e y=τ/τ_max.

Risulta evidente che la curva è definita oltre che dai parametri

( )

^α^,^R dal valore del modulo di taglio iniziale o a piccole deformazioni G_o e dalla resistenza al taglio τ_max che, per un terreno a grana fine e per le frequenze tipiche delle eccitazioni sismiche , può essere convenientemente espressa dalla resistenza al taglio non drenata (c_u).

I parametri αedR possono essere determinati da una regressione dei dati sperimentali relativi ad una prova di carico quasi-statica e monotona. In alternativa all’equazione di Ramberg-Osgood la curva di primo carico potrebbe essere modellata da una qualsiasi altra espressione “capace” di interpolare in modo sufficientemente adeguato i risultati sperimentali.

L'equazione di Ramberg e Osgood (1943), associata ai criteri di Masing (1926) consente di esprimere analiticamente la relazione sforzi deformazioni nei rami dei cicli di scarico e ricarico nel modo seguente:











 +α⋅ −

− ⋅

− c = c c ^R⁻¹

n y 1 y

n y y n

x

x (2)

dove x_c ed y_c sono rispettivamente l’ampiezza della deformazione e dello sforzo normalizzato in corrispondenza del punto di inversione della sollecitazione. In particolare, il secondo criterio di Masing (1926) stabilisce che i rami di scarico e ricarico di ciascun ciclo hanno la stessa forma e cioè sono omotetici alla curva di primo carico ma con una scala degli sforzi e delle deformazioni che risulta amplificata di una fattore pari a n=2.

In questo studio è stato invece assunto il secondo criterio di Masing modificato (TATSUOKA et al.

1993) il quale considera invece un fattore di scala (n) che può assumere un valore pressoché qualsiasi.

Nel caso in cui la risposta ciclica (scarico-ricarico) sia più rigida di quella monotona risulterà n>2 (incrudimento ciclico), mentre n decrescerà assumendo valori anche minori di 2 in presenza di fenomeni di rammollimento ciclico o degradazione. Risulta così possibile definendo (n) in funzione del numero dei cicli (N) e del livello di deformazione descrivere compiutamente ed indirettamente (perché l’analisi è compiuta in termini di tensioni totali) gli aspetti più rilevanti della non linearità compresi quelli causati all'insorgere delle pressioni interstiziali.

I valori di (n) si ricavano sperimentalmente dalla condizione G_eq =G_s confrontando i risultati di prove cicliche e monotone (G_eq = modulo di scarico ricarico da prove cicliche, G_s= modulo secante da prove monotone). In particolare i valori di (n) sono ottenuti dalla relazione n=2γ γ_c/ dove γ_c e γ sono rispettivamente la deformazione ciclica e quella monotona per cui la relazione G_eq =G_s (LO PRESTI et al. 1998, 2000) è soddisfatta.

Occorre ricordare che nel programma ONDA e in generale nei programmi basati su modelli costitutivi costruiti sulla associazione di una curva di primo carico (curva scheletro) con una legge che consente di simulare il comportamento ciclico di scarico-ricarico (criterio di Masing) con o senza degradazione o incrudimento, il fenomeno della dissipazione energetica viene simulato implicitamente nell’analisi dall’aggiornamento della matrice di rigidezza con il progredire del livello di deformazione (CAMELLITI 1999). A tale dissipazione implicita in ONDA è stata associata una matrice di smorzamento iniziale finalizzata allo scopo di simulare lo smorzamento viscoso a piccolissime deformazioni (cioè deformazioni inferiori alla soglia di deformazione lineare ciclica).

La risoluzione delle equazioni non lineari del moto è stata ottenuta in ONDA mediante integrazione di- retta delle equazioni del moto nel dominio del tempo utilizzando il metodo di Wilson (CHOPRA 1995).

L’eccitazione è supposta applicata alla base come accelerogramma applicato alla base del sistema discre- tizzato di masse, molle e smorzatori.

DESCRIZIONE DEL SITO

Fabriano è un'importante cittadina delle Marche (circa 30.000 abitanti) situata in un'ampia conca del- l'appennino Umbro-Marchigiano. Il suo centro storico è stato edificato nel 1010 su un preesistente im-

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pianto Romano e conserva tuttora tracce del periodo medioevale, rinascimentale e barocco. Tra le opere di maggior pregio occorre menzionare il Palazzo del Podestà del 1255 situato nella piazza del Municipio ornata da un'ampia fontana del secolo XIII, il Palazzo del Vescovado del XVI-XVIII secolo e gli affre- schi, molti dei quali sono stati prodotti dalla locale scuola di pittura (XIV - XV secolo), che adornano le principali chiese della cittadina.

Le scosse sismiche succedutesi dal Settembre 1997 sino al Giugno 1998 hanno prodotto danni modesti nel centro storico. Rilevanti danni sono stati invece prodotti dalle due scosse del 26 Settembre nelle due zone di Borgo e di Serraloggia-La Spina, aree di recente edificazione poste ai bordi della valle alluvionale su cui è situata la parte antica della città, con edifici generalmente a due-tre piani a struttura mista. Sulla base delle ricerche condotte per gli studi di microzonazione sismica di dettaglio in vista della ricostruzione (MARCELLINI 1998, 2000;

CRESPELLANI et al. 2000) tali danni sono stati attribuiti a fenomeni di amplificazione del moto sismico, dovuti sia alla presenza di una coltre di origine eluvio-colluviale di spessore variabile, sia alla morfologia del sito, caratte- rizzata da una pendenza abba- stanza dolce nella zona di Borgo e da accentuate pen- denze nella zona di Serralog- gia - La Spina.

Questo lavoro si limita alla valutazione degli effetti dovuti alla amplificazione stratigrafica nella località di Borgo. Essi sono stati valuta- ti con le metodologie di calcolo fornite rispettivamente dai codici SHAKE e ONDA. Successivamente si è proceduto ad una analisi ed a un confronto dei risultati ottenuti allo scopo di desumere indicazioni sia di tipo metodologico, sia di tipo pratico ai fini della microzonazione del centro di Fabriano.

Figura 1: Profilo stratigrafico e di velocità delle onde S usato nelle analisi Figure 1: Soil and S wave velocity profile used in the analyses

Borgo si colloca lungo un leggero pendio costituito sino alla profondità di 7 m da un deposito di argilla limosa con velocità di propagazione delle onde di taglio inferiore o uguale a 200 m/s, da 7 a 15 metri da un secondo deposito di limo argilloso più consistente con velocità di propagazione di circa 300 m/s e al di sotto dei 15 metri da una formazione di marna che possiede una velocità di 400 m/s nella parte superiore più alterata mentre raggiunge valori di 800 m/s a circa 25 m. La caratterizzazione dinamica dei depositi è stata effettuata attraverso prove di tipo Down Hole e prove di laboratorio su campioni indisturbati di Co- lonna Risonante e Taglio torsionale ciclico. Tutte le informazioni sono reperibili in CRESPELLANI et al.

1999, 2000; CAVALLARO et al. 2000.

0

5

10

15

20

25

30

0 200 400 600 800 1000

Vs [m/s]

Down-Hole Input numerico Argilla limosa

Marna Limo argilloso

z [m]

OCR = 6 e = 0.715 c_u = 100 KPa wn = 26 % LL = 56 % PI = 29 %

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La Figura 1 mostra il profilo stratigrafico e delle velocità delle onde di taglio adottato nelle analisi, mentre le curve di attenuazione del modulo di taglio G−γ e di degradazione dello smorzamento D−γ utilizzate nei calcoli sono riportate in Figura 2. Per quel che concerne le analisi con il codice SHAKE sono state adottate due diverse curve G−γ e D−γ. Un set di dati è stato ricavato da prove di Colonna Risonante (RC) mentre l'altro da prove di Taglio Torsionale Ciclico (TTC).

Nel caso del programma ONDA in ragione delle sua potenzialità a svolgere analisi non-lineari è stata invece utilizzata una relazione τ−γ ottenuta da prove di taglio Torsionale Monotono (TTM) per definire la curva di primo carico mentre i rami di scarico ricarico sono stati modellati assumendo n=5 (LO PRESTI et al. 1998, 2000).

I risultati sperimentali delle prove TTM e TTC sono stati limitati a livelli deformativi pari allo 0.1 %, che corrisponde approssimativamente alla capacità massima dell'apparecchiatura utilizzata. Per γ>0.1 % dati di letteratura indicano che possono insorgere fenomeni di degradazione ciclica (LO PRESTI et al.

Figura 2: Curve di degradazione del modulo di taglio e dello smorzamento utilizzate con SHAKE Figure 2: Modulus and damping degradation curves used with SHAKE

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

γ (% ) γ (% ) G/G0

TTC

RC

TTM

TTM + Mas ing n=5

0 2 4 6 8 10 12 14

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

γ γ (%)

D (%)

TTC RC

TTM + Masing n=5

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1998, 2000). Tuttavia, in mancanza di precise e ben documentate indicazioni sperimentali, ci si è limitati ad estrapolare i risultati sperimentali ottenuti anche a livelli deformativi maggiori di 0.1 %.

La Figura 2 mostra le curve G−γ e D−γ adottate nelle analisi con il programma SHAKE. E’ stato possibile ricavare i valori di D dalla prova di TTM associandola al 2° criterio di Masing con n=5. E' possibile notare da tale figura che le prove di TTC forniscono valori di smorzamento decisamente inferiori rispetto a quelli osservati nelle prove RC. I valori di smorzamento ottenuti associando ai risultati delle prove di TTM un criterio di Masing modificato con n=5 risultano in buon accordo con quelli ricavati da prove di TTC.

Non essendoci nella regione di Fabriano delle stazioni accelerometriche, come input sismico per le a- nalisi è stato utilizzato l’accelerogramma, denominato IRRS1, ricavato da MARCELLINI E TENTO (1998). Questo accelerogramma, che non è di natura sintetica, è stato ottenuto a partire da uno spettro ricavato attraverso uno studio di pericolosità sismica con metodi probabilistici, utilizzando una banca dati accelerometrica di terremoti reali andando a ricercare un evento le cui proprietà spettrali fossero molto simili a quelle dello spettro ‘obiettivo’, e registrato in una stazione posta sullo stesso tipo di formazione rocciosa. La Figura 3 ne mostra la storia di accelerazione e lo spettro di Fourier. Sono inoltre indicati i principali parametri sintetici (CRESPELLANI et al. 2000).

Figura 3: Principali caratteristiche dell’input sismico utilizzato nelle analisi Figure 3: Main characteristics of seismic input used in the analyses

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

0 5 10 15 20 25 30

Time [s]

Acceleration [g]

IRRS1

0 40 80 120 160 200

0 5 10 15 20 25

Frequency [Hz]

Amplitude [cm/sec]

IRRS1

Principali parametri sintetici del terremoto di input

IRRS1

Peak Acceleration [g] 0.32

Arias Intensity [cm/s] 107.0

Response Spectrum Intensity [g

²

] 1.76

Predominant Period [s] 0.32

Bracketed Duration [s] 13.85

Trifunac Duration [s] 11.11

Accelerogramma IRRS1

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CONFRONTO DEI RISULTATI OTTENUTI

Il confronto dei risultati ottenuti con il programma SHAKE e il codice ONDA è stato condotto con riferimento principalmente agli spettri di risposta forniti dai due codici di calcolo. Essi sono stati sintetica- mente illustrati nella Figura 4.

Figura 4: Confronto spettri di risposta ottenuti dalle analisi

Figure 4: Comparison of response spectra obtained from the analyses

In generale si osserva un buon accordo tra i risultati forniti da SHAKE e quelli forniti da ONDA. E' possibile tuttavia osservare che il codice ONDA fornisce valori delle accelerazioni spettrali più bassi di quelli ottenuti con le due simulazioni effettuate con SHAKE. Il codice ONDA consente inoltre di docu- mentare i cicli di sollecitazione a cui sono sottoposti i vari strati di terreno e la storia delle deformazioni (CAMELLITI 1999). In particolare la Figura 5 mostra i cicli di sollecitazione rispettivamente dello strato superficiale, dello strato posto a 6 m di profondità (dove è stato prelevato il campione), dello strato posto a 10 m di profondità (punto intermedio dello strato argilloso che costituisce il deposito eluviale), dello strato di fondo del deposito superficiale a 15 m circa. La Figura 6 mostra invece più o meno per gli stessi strati la storia temporale delle deformazioni. Per diversi strati sono stati riportati in Figura 7 i massimi valori di accelerazione e i massimi valori di deformazione di segno opposto, i massimi valori assoluti ed i valori permanenti di deformazione al termine della sollecitazione. E' interessante osservare che, per l'accelerogramma considerato, gli strati immediatamente al di sopra della marna subiscono deformazioni massime e permanenti prevalentemente di segno opposto di quelli sperimentati negli strati più superficiali, come se, a causa dell'elevato contrasto con gli strati sottostanti fungessero da isolatore. La Tabella 1 riporta i valori numerici relativi ai grafici riportati in Figura 7.

Se il confronto tra i risultati forniti dai due programmi viene fatto in termini di deformazioni o accelerazioni massime si osservano notevoli differenze come illustrato in Figura 7. In particolare il codice SHAKE fornisce valori più elevati della deformazione negli strati più superficiali sino alla profondità di 6 m e valori inferiori tra 6 e 15 metri mentre i valori di accelerazione sono sistematicamente sovrastimati.

Quest'ultimo risultato è in linea con le osservazioni di letteratura (CONSTANTOPOULOS et al. 1973) che indicano come il confronto tra i risultati ottenuti dalle analisi lineari equivalenti (SHAKE) con quelli ottenuti dalle analisi realmente non-lineari sia sostanzialmente buono quando esso viene fatto sugli spettri

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Periodo (s) Pseudo Accelerazione (m/s2 )

ONDA SHAKE (TTC) SHAKE (RC)

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di risposta. Tuttavia quando tale comparazione viene fatta sui valori di accelerazione o di spostamento ottenuti in superficie le differenze tra i due metodi possono anche essere molto significative.

Figura 5: Cicli di sollecitazione a varie profondità ottenuti con il codice ONDA Figure 5: Stress-strain loops at various depths obtained with the code ONDA

Figura 6: Storie temporali a varie profondità ottenute con il codice ONDA Figure 6: Time histories at various depths obtained with the code ONDA

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Deformazione (%)

Tensione (kPa)

Strato di superficie

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Deformazione (%)

Tensione (kPa)

Strato a 6.2 m

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60

Deformazione (%)

Tensione (kPa)

Strato a 10.2 m

-0.05 0 0.05 0.1 0.15

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60

Deformazione (%)

Tensione (kPa)

Strato a 15 m (fondo)

-0.25%

-0.20%

-0.15%

-0.10%

-0.05%

0.00%

0.05%

0.10%

0.15%

1.1 2.23 3.36 4.49 5.62 6.75 7.88 9.01 10.14 11.27 12.4 13.53 14.66 15.79 16.92 18.05 19.18 20.31 21.44 22.57 23.7 24.83 25.96 27.09 28.22 29.35 30.48 31.61 32.74

tempo [s]

deformazione a taglio [%] 0.36 m 6.2 m

14.9 m 20 m

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Figura 7: Andamento con la profondità dei valori massimi di accelerazione e di deformazione ottenuti con i programmi ONDA e SHAKE

Figure 7: Plots of maximum values of acceleration and strain with depth obtained with the programs ONDA and SHAKE

Tabella 1: Valori massimi di accelerazione e deformazione ottenuti con i programmi ONDA e SHAKE

Table 1: Maximum values of acceleration and strain obtained with the programs ONDA and SHAKE

z (m) a max (g) a min (g) a max  (g) ONDA

a max  (g) - TTC SHAKE

a max  (g) - RC SHAKE

0.36 0.500 -0.490 0.500 0.730 0.605

3.97 0.475 -0.368 0.475 0.870 0.753

6.20 0.361 -0.305 0.361 0.790 0.742

8.20 0.282 -0.267 0.282 0.640 0.630

10.20 0.276 -0.302 0.302 0.600 0.602

12.90 0.277 -0.288 0.288 0.600 0.612

14.90 0.254 -0.295 0.295 0.590 0.611

20.00 0.251 -0.295 0.295 0.420 0.421

z (m) γ max γ min γ max  γ perm

0.36 0.012 -0.009 0.012 0.001

3.97 0.057 -0.174 0.174 -0.049 6.20 0.055 -0.207 0.207 -0.065 8.20 0.044 -0.148 0.148 -0.049 10.20 0.044 -0.130 0.130 -0.044 12.90 0.041 -0.118 0.118 -0.040 14.90 0.089 -0.046 0.089 0.028 20.00 0.017 -0.015 0.017 0.000 0

5

10

15

20

25

0.0 0.5 1.0

am ax [g]

z [m]

0

5

10

15

20

25

0.0 0.2 0.4 0.6

γγm ax [%]

z [m]

(11)

Lo spettro di risposta, ottenuto mediante il codice ONDA, nell'ipotesi di smorzamento strutturale del 5% è stato infine confrontato in Figura 8 con quelli riportati nel già citato Eurocodice 8. Le accelerazioni spettrali ottenute sono state normalizzate rispetto alla massima accelerazione al suolo. E' possibile osservare che la forma dello spettro per Borgo è simile a quella che viene definita nell'Eurocodice come terreno tipo A con amplificazioni soprattutto nel campo dei bassi periodi che sono probabilmente quelli caratteri- stici delle costruzioni tipiche della località di Borgo.

Figura 8: Confronto tra lo spettro di risposta dell’Eurocodice e quello ottenuto dal codice ONDA Figure 8: Comparison between the Eurocode response spectrum and that obtained with the code ONDA CONCLUSIONI

In questo articolo sono stati presentati i risultati di uno studio di risposta sismica locale condotto nell’abitato di Fabriano. Tale studio ha avuto come principale obiettivo il confronto tra i risultati ottenuti utilizzando un codice di calcolo lineare equivalente (SHAKE) e un programma non-lineare appositamente sviluppato per questo scopo (ONDA). I risultati ottenuti da questo confronto possono essere sintetizzati nei punti seguenti:

- la risposta non-lineare dei terreni alle eccitazioni indotte dai sismi giuoca un ruolo fondamentale nella valutazione degli effetti locali causati dalla amplificazione stratigrafica;

- la valutazione di questi effetti mediante un codice di calcolo lineare equivalente è approssimata e non consente di tenere conto in modo appropriato dei fenomeni di degradazione ciclica esibiti dal terreno durante l’eccitazione sismica;

- in relazione al sito esaminato le differenze più marcate tra i risultati ottenuti con il codice lineare equivalente SHAKE e il programma non lineare ONDA sono ottenute con riferimento ai valori di accelerazione e di deformazione sulla superficie libera del terreno che tendono ad essere sovrastimati da SHAKE;

- sempre con riferimento al sito esaminato, si rileva un sostanziale buon accordo tra i risultati forniti da SHAKE e ONDA se il confronto è fatto con riferimento agli spettri di risposta;

- il codice ONDA presentato in questo articolo consente di eseguire in modo efficiente analisi non- lineari di risposta sismica dei terreni (di tipo monodimensionale) permettendo l’adozione di modelli costitutivi anche molto generali come quelli in grado di simulare gli importanti fenomeni di degradazione ciclica che si manifestano nei terreni a seguito dell’eccitazione sismica (e.g 2° Crite- rio di Masing modificato).

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 ,0 1 ,2 1 ,4 1 ,6 1,8 2,0

P erio d o ( s)

Pseudo accelerazione / GPA

EC8 - S u o lo A

EC8 - S u o lo B

EC8 - S u o lo C

Spe ttro c alcolato

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