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Università degli Studi Roma Tre

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Academic year: 2022

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(1)

Universit` a degli Studi Roma Tre

Dipartimento di Matematica e Fisica

Corsi di Laurea in Matematica e Scienze Computazionali

Presentazione corsi a scelta A.A. 2022/2023 e 2023/2024

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLT ` A DI SCIENZE M.F.N.

Sulla stabilit` a dei metodi

semi-Lagrangiani di ordine alto

(2)

Laurea Triennale L35-Matematica

Primo anno:

1 semestre 2 semestre

AM110 AM120

AL110 GE110

IN110 FS110

Secondo anno:

1 semestre 2 semestre

AM210 AM220

AL210 FM210

GE210 GE220

CP210 Terzo anno:

1 semestre 2 semestre Corsi a scelta Corsi a scelta FS220

Corsi a scelta:

•1-2 dal Gruppo 1 (totale 9 CFU)

[Curriculum Teorico]: 2 dal Gruppo 2

[Curriculum Applicativo]: 1 dal Gruppo 2 + 1 dal Gruppo 3

•2 a scelta ampia da almeno 6 CFU Gruppo 1:= {FS230 − 260, FS290,

FS410 − 490, IN400, IN420 IN480 − 490, LM400}

Gruppo 2:= {AC310, AL310, AM300, GE310}

Gruppo 3:= {AN410, CP410, FM310}

(3)

Laurea Magistrale LM40-Matematica

Curricula Teorico e Modellistico-applicativo

11 esami (o 10 esami + QLM)

schemi di PdS consigliati

I 4 nel curriculum Teorico(logica matematica e informatica teorica;

algebra e teoria dei numeri; geometria algebrica e differenziale; analisi matematica)

I 4 nel curriculum Modellistico-applicativo(probabilit`a; fisica matematica; modelli differenziali; algoritmi e calcolo scientifico)

in ogni PdS consigliato:

I 3 corsi fondamentali da 9 CFU(tra gruppi 2+3, AM310, AM450, AL410, AN420, GE410, IN410, LM410, MS410)

I 2 corsi da 9 CFU

I 4 corsi da almeno 6 CFU

I 2 attivit`a a scelta ampia (tra corsi da almeno 6 CFU, QLM)

altre attivit` a formative:

I TFOTirocinio Formativo e di Orientamento, interno o esterno, da 7 CFU,

I AITAbilit`a Informatiche;UCLUlteriori Conoscenze Linguistiche

I Tesi di Laurea

(4)

Laurea Magistrale LM40-Matematica

Curriculum Didattica e Comunicazione Scientifica

13 esami

2 schemi di PdS consigliati

(didattica della matematica e fisica, didattica della matematica e scienze)

in ogni PdS consigliato:

I 6 corsi fondamentali da 6 CFU(MC410, MC430, ME410-ME440)

I 5 corsi da almeno 6 CFU(tra AN410, BL410, CH410, FM310, FS400, FS410, FS460, FS490, FS530, GE460, GL410/GL420, LM430, MC420, ST410)

I 2 corsi a scelta ampia(tra insegnamenti di psicologia, antropologia e pedagogia)

Altre Attivit` a Formative:

I TFOTirocinio Formativo e di Orientamento (nelle scuole) da 10 CFU

I AITAbilit`a Informatiche;UCLUlteriori Conoscenze Linguistiche

I Tesi di Laurea

(5)

Laurea Magistrale LM40-Scienze Computazionali

11 esami o 10 esami + QLM schemi di PdS consigliati:

I Crittografia e sicurezza dell’informazionenel curriculumGestione e Protezione dei dati

I Data science & Statisticanel curriculumAnalisi dei dati e Statistica

I Modelli e simulazioninel curriculumModellistica fisica e simulazioni numeriche

in ogni PdS consigliato:

I 5 corsi da 9 CFU(IN410 obbligatorio)

I 4 corsi da almeno 6 CFU

I 2 attivit`a a scelta ampia (tra corsi da 6 CFU, QLM)

altre attivit` a formative:

I TFOTirocinio Formativo e di Orientamento, interno o esterno, da 7 CFU

I AICAbilit`a Informatiche e Computazionali; Altre conoscenze utili all’inserimento nel mondo del lavoro;UCLUlteriori Conoscenze Linguistiche

I Tesi di Laurea

(6)

I corsi di logica (LT+LM) a.a. 2022/2023

Docenti di riferimento: V.M. Abrusci, R. Maieli, M. Pedicini, L. Tortora de Falco.

1. LM400 - Introduzione alla Logica (LT, semestre 2, 6ECTS, 60 ore):

Docente: V.M. Abrusci.

Introduzione alla conoscenza di temi, concetti, metodi e risultati della logica, con approccio interdisciplinare orientato anche verso l’insegnamento.

Formazione consigliata: Nessuna in particolare.

2. LM410 - Teoremi sulla Logica 1 (LT+LM, semestre 1, 9ECTS, 72 ore):

Docenti: R. Maieli e L. Tortora de Falco.

Presentazione dei teoremi fondamentali sulla logica del primo ordine:

- il teorema fondamentale dell’analisi canonica e le sue conseguenze: teorema di completezza, teorema di compattezza, teorema di Lövenheim-Skolem;

- verso la teoria della dimostrazione: il teorema di eliminazione del taglio;

- verso la teoria dei modelli: conseguenze del teorema di compattezza.

Formazione consigliata: Le conoscenze di base della laurea triennale.

May 24, 2022 1 / 3

(7)

3. LM420 - Teoremi sulla Logica 2 (LT+LM, semestre 2, 6ECTS, 36 ore): TACE per il 2022/2023

Docente: L. Tortora de Falco (in congedo nel II semstre dell’a.a.2022/2023).

Studio delle relazioni tra logica ed aritmetica attraverso la presentazione delle basi della teoria della ricorsività, dell’aritmetica di Peano e del fenomeno dell’incompletezza messo in luce da K. Gödel.

Formazione consigliata: LM410

4. LM430 - Logica e Fondamenti della Matematica (LT+LM, semestre 1, 6ECTS, 60 ore):

Docente: L. Tortora de Falco.

Il corso si propone di presentare la teoria degli insiemi mettendo l’accento sui due aspetti fondamentali seguenti che la caratterizzano:

- la teoria degli insiemi come teoria dell’infinito matematico;

- la teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel come fondamento della matematica.

Si tratta di un corso importante sia per il piano di studi in Logica (ed il percorso di doppio titolo) che per l’indirizzo didattico.

Formazione consigliata: Le conoscenze di base della laurea triennale.

May 24, 2022 2 / 3

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5. LM510 - Teorie logiche 1 (LM, semestre 2, 6ECTS, 36 ore):

Docente: R. Maieli.

Introduzione alla Logica Lineare ed alle reti dimostrative: logica matematica e informatica teorica.

Formazione consigliata: LM410.

Menzioniamo il corso IN410 - Calcolabilità e complessità (LT+LM, semestre 1, 9ECTS, 72 ore), docente M. Pedicini (vedi descrizione corsi di Informatica).

Per il 2023/24 si prevede di confermare i corsi del 2022/23.

I corsi fanno parte di una rete internazionale:

Il “curriculum binazionale di laurea magistrale in logica”

http://logica.uniroma3.it/~tortora/CurriculumBinazLogica.html permette di ottenere un doppio diploma di laurea magistrale (Roma Tre e Aix-Marseille Université). Per gli studenti italiani, il primo anno si svolge a Roma Tre, il secondo si svolge interamente a Marsiglia, nell’ambito del percorso Informatique et Mathématiques DiscrètesdelMaster Mathématiques et Applications de Marseille: bando a giugno ed in caso di selezione partenza a Settembre per seguire il secondo anno a Marsiglia.

May 24, 2022 3 / 3

(9)

Insegnamenti a scelta di Algebra 2022/2023

Primo semestre Secondo semestre

AL310 Teoria di Galois AL410 Algebra Commutativa

ME410

Elementi di Algebra

Superiore

TN410 Introduzione alla Teoria dei Numeri

CR410 Crittografia a Chiave Pubblica

AL440 Teoria dei gruppi CR510 Crittosistemi Ellittici TN520 Altezze ed equazioni

diofantee

CV Didattico

(10)

Istituzioni di Algebra Superiore - Teoria di Galois (AL310)

docente: Francesco Pappalardi CFU: 9risp., Ore: 72,LT-LM

Primo semestre

Obiettivi

Acquisire una buona conoscenza dei concetti della teoria dei campi e delle equazioni polinomiali di una variabile. Saper applicare le tecniche e i metodi dell’algebra astratta. Capire e saper applicare il teorema fondamentale della corrispondenza di Galois per studiare la ”risolubilit`a” di un polinomio.

Programma

Elementi di Teoria dei Campi. Gruppi di Galois e Ampliamenti di Galois. La Corrispondenza di Galois e sue applicazioni. Risolubilit`a delle equazioni polinomiali. Costruzioni con riga e compasso.

Formazione consigliata: AL210

(11)

Algebra Commutativa (AL410)

docente: Francesca Tartarone CFU:9, Ore: 72,LM-Dottorato

Secondo semestre

Obiettivi

Acquisire una buona conoscenza di alcuni metodi e risultati fondamentali nello studio degli anelli commutativi e dei loro moduli, con particolare riguardo allo studio di classi di anelli di interesse per la geometria algebrica e la teoria algebrica dei numeri.

Programma

Anelli e ideali. Moduli, moduli finitamente generati e Lemma di Nakayama.

Prodotto tensoriale. Anelli e moduli di frazioni, localizzazione. Decomposizione Primaria. Anelli Noetheriani e Artiniani, Teorema della Base di Hilbert e Teorema degli zeri. Estensioni intere di anelli. Anelli di valutazione e loro caratterizzazioni.

Il Teorema di Krull sulla chiusura integrale. Anelli di Dedekind.

Formazione consigliata: AL210

(12)

Introduzione alla Teoria dei Numeri (TN410)

docente: Francesco Pappalardi CFU:6, ore: 60,LT-LM

Secondo semestre

Obiettivi

Acquisire buona conoscenza dei concetti e metodi della teoria elementare dei numeri, con particolare riguardo allo studio delle equazioni diofantee e delle congruenze polinomiali.

Programma

Equazioni diofantee lineari in due (o pi`u) indeterminate. Congruenze polinomiali.

Lemma di Hensel. Radici primitive. Congruenze quadratiche. Residui quadratici.

Simbolo di Legendre. Simbolo di Jacobi. Interi rappresentabili come somma di due, tre, quattro quadrati. Funzioni moltiplicative. La formula di inversione di M¨obius. Terne pitagoriche. Equazione di Pell. Studio di alcune equazioni diofantee in due indeterminate di grado superiore a due (cenni sul Teorema di Fermat).

Formazione consigliata: AL210

(13)

Crittografia a Chiave Pubblica (CR410)

docente: Francesca Merola CFU: 6, Ore: 60,LT-LM Matematica CFU: 9, Ore: 72,LM Scienze Computazionali

Primo semestre

Obiettivi

Acquisire una conoscenza di base dei concetti e metodi matematici relativi alla crittografia a chiave pubblica, fornendo una panoramica di quelli che sono i modelli attualmente pi`u utilizzati in questo settore.

Programma

Crittografia a chiave pubblica: studio di alcuni protocolli crittografici come RSA, Diffie-Helmann, Rabin inZn. Crittosistemi di El Gamal e Massey Omura sui campi finiti. Algoritmi per il calcolo dei logaritmi discreti nei campi finiti. Test di primalit`a. Schemi di firma digitale.

Formazione consigliata: AL210

(14)

Crittosistemi Ellittici (CR510)

docente: Amos Turchet CFU:6, Ore: 60,LM - Dottorato

Primo semestre

Obiettivi

Acquisire una conoscenza di base dei concetti e metodi relativi alla teoria della crittografia a chiave pubblica utilizzando il gruppo dei punti di una curva ellittica su un campo finito. Applicazioni della teoria delle curve ellittiche a problemi classici di teoria computazionale dei numeri come la fattorizzazione e i test di primalit`a.

Programma

Teoria delle Curve Ellittiche. Punti di Torsione e Polinomi di divisione. Curve ellittiche su campi finiti. Crittosistemi sulle Curve Ellittiche. Isogenie tra curve ellittiche e Crittografia postquantistica.

Formazione consigliata: AL210, CR410

(15)

Teoria dei Gruppi (AL440)

docente: Francesca Merola e Filippo Tolli CFU:6, ore: 60,LM

Secondo semestre

Obiettivi

Corso avanzato di teoria dei gruppi. Si acquisiscono tecniche per la classificazione dei gruppi finiti. Si studiano classi di gruppi (risolubili, nilpotenti, liberi) che hanno importanti interazioni con argomenti trattati in altri corsi di algebra (teoria di Galois, Rappresentazioni di moduli, ecc...).

Programma

Richiami sulle propriet`a elementari dei gruppi. Prodotti diretti e semidiretti.

Gruppi di permutazione e semplicit`a del gruppo alterno. Teoremi di Sylow.

Gruppi abeliani finitamente generati, gruppi nilpotenti, gruppi risolubili, gruppi liberi. Elementi di teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti.

Formazione consigliata: AL210

(16)

Altezze ed equazioni diofantee (TN520)

docente: Fabrizio Barroero CFU:6, ore: 60,LM - Dottorato

Secondo semestre

Obiettivi

Acquisire familiarit`a con il concetto di altezza di un numero algebrico come strumento di studio delle soluzioni di alcune equazioni diofantee.

Programma

Introduzione alla Teoria algebrica dei numeri.

Altezza di Weil e Misura di Mahler.

Equazioni di Thue. Dinamica aritmetica.

Equazioni diofantee in radici dell’unit`a.

Equidistribuzione.

Formazione consigliata: AL310

(17)

Corsi da attivare nel 2023/2024 (previsione)

AL310: Istituzioni di Algebra Superiore AL410: Algebra Commutativa

AL420: Teoria Algebrica dei Numeri

TN410: Introduzione alla Teoria dei Numeri TN5XX: Corso avanzato di Teoria dei Numeri CR410: Crittografia a Chiave Pubblica

CR510: Crittosistemi Ellittici

ME410: Elementi di Algebra Superiore

(18)

Insegnamenti a scelta di geometria 2022/2023

Primo semestre Secondo semestre

GE310 Ist. di Geometria Superiore GE460 Teoria dei Grafi GE410 Geometria Algebrica 1 GE510 Geometria Algebrica 2 GE470 Superficie di Riemann GE530 Algebra lineare per GE520 Geometria Superiore machine learning

(CR510 Crittosistemi Ellittici) (ME420 Fondamenti e storia

della geometria AC310 Analisi Complessa)

(19)

Istituzioni di Geometria Superiore (GE310)

docente: Massimiliano Pontecorvo CFU:9risp., Ore: 72, SSD: MAT/03 – Geometria

Primo semestre

Obiettivi

Classificazione Topologica delle superfici compatte.

Introduzione allageometria Riemannianaattraverso lo studio della geometria di Curve e Superfici nello spazio Euclideo.

Preparare ad un’eventualetesi di laureain Geometria Differenziale o Riemanniana.

Programma

Superfici topologiche e poligoni a identificazione:

Triangolazioni, orientabilit`a e caratteristica di Eulero Geometria delle Curve e Superfici inR3

Curvatura di Gauss e Theorema Egregium di Gauss

Visualizzazione e calcolo della curvatura di Superfici mediante uso di software in Laboratorio

Formazione consigliata: GE210, GE220, AM220.

(20)

Geometria Algebrica 1 (GE410)

docente: Angelo Felice Lopez CFU: 9, Ore: 72, SSD: MAT/03 – Geometria

Primo semestre

Obiettivi

introduzione ai fondamenti dellageometria algebrica, cio`e lo studio di variet`a definite da equazioni polinomiali.

studiare argomenti e concetti importanti pertesi di laureanei settori della geometria, dell’algebra, della teoria dei numeri, della crittografia e della didattica.

Programma

Variet`a affini e proiettive: propriet`a locali e globali Propriet`a di morfismi tra variet`a

Divisori e Sistemi Lineari

Formazione consigliata: GE210, GE220, AL410.

(21)

Topologia Algebrica (GE450)

docente: Lucia Caporaso

CFU:6. Ore: 60. SSD:MAT/03– Geometria Primo semestre

Obiettivi

Introduzione allaTopologia Algebrica, che studia le propriet`a degli spazi topologici associando ad esse opportune strutture algebriche (gruppi, spazi vettoriali, anelli).

Applicazioni della topologia algebrica all’analisi dei dati

Preparazione ad una tesi di laureaintopologia algebricao intopological data anlysis.

Programma

Omologia e coomologia di spazi topologici

Spazi topologici notevoli: complessi simpliciali e cellulari, variet`a topologiche Omologia persistente

Topological data analysis Propedeuticit`a: AL210, GE220.

(22)

Teoria dei Grafi (GE460)

docente: Margarida Melo CFU: 6, ore: 60, SSD: MAT/03 – Geometria

Secondo semestre Obiettivi

introduzione alla teoria combinatoria e algebrica dei

grafi.

collegamenti e applicazioni ad

aspetti computazionali

e studio di algoritmi basati sui grafi.

preparare ad una possibile

tesi di laurea

in Teoria Algebrica dei Grafi, Geometria Tropicale.

Programma

Invarianti combinatorici dei grafi.

Teoria Algebrica dei Grafi: spazio dei cicli e dei tagli, Jacobiano.

Algoritmi basati sui grafi e aspetti computazionali.

Matroidi: rappresentabilit` a, teoria algebrica, teoremi di Whitney.

Formazione consigliata: GE210, GE220.

(23)

Superfici di Riemann (GE470)

docente: Filippo Viviani

CFU: 6, ore: 60, SSD:MAT/03 –Geometria Primo semestre

Obiettivi

introduzione allesuperfici di Riemann, che sono le variet`a pi`u semplici in Geometria Complessa e Algebrica, Topologia Algebrica, Geometria Differenziale.

imparare letecnichemoderne di Geometria Complessa e Algebrica, vedendole all’opera su una classe concreta di variet`a.

Programma

Classificazione delle superfici topologiche compatte Superfici di Riemann: propriet`a locali e globali Fasci e coomologia

Divisori e sistemi lineari su superfici di Riemann Propedeuticit`a: GE310, AC310.

(24)

Geometria Algebrica 2 (GE510)

docente: Luca Schaffler

CFU: 6, Ore: 60, SSD: MAT/03 – Geometria Secondo semestre

Obiettivi

Studio approfondito dellevariet`a algebriche astrattee dei loro modelli in spazi proiettivi.

Preparazione ad una tesi di laureain geometria algebrica, geometria aritmetica, o in argomenti correlati.

Introduzione a tematiche diricercadi interesse attuale in area geometrico/algebrica

Programma

Fasci di gruppi abeliani e loro coomologia Schemi e variet`a

Teoremi di annullamento per la coomologia dei fasci coerenti

Formazione consigliata: GE310, AL410, GE410

(25)

Geometria superiore (GE520)

docente: Alessandro Verra

CFU: 6, Ore: 60, SSD: MAT/03 – Geometria Primo semestre

Obiettivi

Introduzione all’immersione canonica di una curva algebricadi genereg ed alla sua geometria.

Costruzione dell’ immersione canonica per valori piccoli del genere.

Studio di variet`a notevoli che entrano in gioco nella costruzione, determinando la geometria della curva immersa.

Studio della famiglia delle curve canoniche in genere piccolo.

Programma

Sistemi lineari su curve: il sistema canonico.

Curve canoniche, serie lineari e rigate razionali normali.

Quadriche per la curva canonica: teoremi di Noether-Enriques-Kempf.

Costruzioni di Mukai per curve canoniche di genere piccolo.

Formazione consigliata: GE310, GE410, GE510

(26)

Algebra Lineare per Machine Learning (GE530)

docente: Luciano Teresi

CFU:9risp., Ore: 72, SSD:MAT/03– Geometria Secondo semestre

Obiettivi

illustrare le idee matematiche che sono alla basa della ’data science’

mostrare il ruolo fondamentale cha ha l’algebra matriciale nell’analisi dei dati e in particolare, nelMachine Learninge nelleNeural Network.

preparare ad un’eventualetesi di laureainMathematics for Deep Learning.

Programma

Richiami ai fondamenti di algebra matriciale, matrici speciali Gestione di grandi matrici e fattorizzazione

Ottimizzazione e moltiplicatori di Lagrange; gradiente e backpropagation Costruzione di ’Reti Neurali’, convoluzione e analisi immagini

Propedeuticit`a: AL210, GE220.

(27)

Corsi da attivare nel 2023/2024 (previsione)

Corsi attivi nel 2022/2023 e anche nel 2023/2024 AC310: Analisi Complessa

GE310: Istituzioni di Geometria Superiore GE410: Geometria Algebrica 1

GE460: Teoria dei Grafi ? GE510: Geometria Algebrica 2 ?

GE530: Algebra Lineare per Machine Learning

Corsi da attivare nel 2023/2024 (e non attivi nel 2022/2023)

GE440: Topologia Differenziale

GE430: Geometria Differenziale e Riemanniana?

GE520: Argomenti scelti di geometria?

(28)

Il curriculum

didattico e i suoi PdS

I corsi di

Matematiche

Complementari

(29)

Il curriculum in Didattica e Comunicazione Scientifica

• 6 corsi caratterizzanti da 6 CFU:

MC410,MC430,ME410,ME420,ME430,M440

• 5 corsi affini da 6 CFU (2 PdS consigliati)

• 10 CFU di Tirocinio

• 12 CFU a scelta ampia (consigliata la scelta

di corsi psico-pedagogici -> PEF 24)

(30)

Il PdS in Didattica della

Matematica e Fisica (A27)

• 10 CFU di Tirocinio in Secondaria di I grado e di II grado (3+7, 4+6…)

• FS400, FS410, LM430, MC420

• Un corso tra AN410 e FM310

• ( altri insegnamenti utili: FS460, FS490, FS530)

(31)

Il PdS in Didattica della

Matematica e Scienze (A28)

• 10 CFU di Tirocinio in Secondaria di II grado e in Secondaria di I grado (7+3, 6+4…)

• Tre insegnamenti tra BL410, CH410, FS410, GL410/GL420

• Due insegnamenti tra FS410, LM430, MC420

• ( altri insegnamenti utili: FS460, FS490, FS530)

(32)

Corsi di Matematiche Complementari

• MC410 – Didattica della Matematica 6 CFU, I semestre. Prof. Bruno

Aspetti teorici della Didattica della Matematica. Progettazione di unità didattiche. La trasposizione didattica: dalla matematica all’insegnamento della matematica.

• MC420 – Didattica della Matematica 6 CFU, II semestre. Prof.ssa Magrone

Elementi di storia e epistemologia della matematica. Teorie e metodologie didattiche.

• MC430 – Laboratorio di Didattica della Matematica 6 CFU, II semestre. Prof. Falcolini

Utilizzo dei principali software per la didattica: Geogebra e Mathematica. Argomenti scelti

di matematiche elementari e costruzione di progetti didattici tramite il software.

(33)

Gli altri corsi caratterizzanti il Curriculum Didattico

• ME410 –Elementi di algebra superiore. 6 CFU, I semestre. Prof. ssa Capuano

Teoria della divisibilità nei domini: algoritmo euclideo delle divisioni successive e sue applicazioni. Numeri di Fibonacci.

Elementi di combinatoria. Elementi di teoria dei numeri e applicazioni.

• ME420 – Fondamenti e storia della geometria. 6 CFU, II semestre. Prof. ssa Melo

Geometria euclidea, costruzioni con riga e compasso, geometria su campi e loro estensioni, studio di oggetti geometrici elementari come le curve piane e i poliedri, geometrie non euclidee

• ME430 –Fondamenti e storia dell’analisi matematica. 6 CFU, II semestre. Prof. ssa Procesi/ Prof. Biasco

Fondamenti dell’analisi matematica da un punto di vista storico.

• ME440 –Probabilità, Statistica e Modelli6 CFU, I semestre. Prof.sse Scoppola/Candellero

Probabilità e Statistica di base con applicazioni

(34)

Altri corsi di Didattica

• FS400 – Introduzione alla Fisica Moderna 6 CFU, II semestre.

• FS410– Laboratorio di Didattica della Fisica 6 CFU, II semestre. Prof. Di Nardo

• FS460 – Didattica della Fisica 6 CFU, II semestre. Prof. De Angelis

• FS490 – Educational & Outreach. Comunicazione della Scienza 6 CFU, I semestre.

• FS530 – Temi di Filosofia della Scienza 6 CFU, II semestre

(35)
(36)

Corsi a scelta di ANALISI MATEMATICA

A.A. 2022-23 e A.A. 2023-24

I semestre:

AC310 - Analisi complessa;

AM310 - Istituzioni di analisi superiore;

AM410 - Introduzione alle equazioni alle derivate parziali;

AM420 - Equazioni alle derivate parziali.

II semestre:

AM300 - Analisi matematica 5;

AM450 - Analisi funzionale;

ME430 - Fondamenti e storia dell’analisi matematica.

A.A. 2023-24:

AM430 - Equazioni differenziali ordinarie.

(37)

AC310 - Analisi complessa

I semestre;

9 CFU - 72 ore;

Docenti: U. Bessi;

Prerequisiti consigliati: AM210, AM220, GE220.

Programma di massima:

Serie di potenze e funzioni analitiche;

Funzioni olomorfe e propriet` a;

Teorema dei residui e applicazioni.

(38)

AM310 - Istituzioni di analisi superiore

I semestre;

9 CFU - 72 ore;

Docenti: L. Battaglia;

Prerequisiti consigliati: AM210, AM220.

Programma di massima:

Teoria della misura e dell’integrazione astratta;

Misure prodotto e integrazione su spazi prodotto;

Spazi L

p

.

(39)

AM410 - Introduzioni alle equazioni alle derivate parziali

I semestre;

3+3 CFU - 30+30 ore;

Docente: P. Esposito;

Prerequisiti consigliati: AM210, AM220.

Possibilit` a di seguire solo uno dei due moduli

Programma di massima:

(I modulo): Teoria classica, propriet` a qualitative;

(II modulo): Spazi di Sobolev e soluzioni deboli;

(40)

AM420 - Equazioni alle derivate parziali

I semestre;

6 CFU - 60 ore;

Docente: E. Haus (30 ore) e R. Feola (30 ore);

Prerequisiti consigliati: AM310, AM450.

Programma di massima:

Analisi di Fourier e teoria delle distribuzioni;

Applicazione a PDE di evoluzione semilineari.

(41)

AM300 - Analisi matematica 5

II semestre;

9 CFU - 72 ore;

Docente: L. Chierchia;

Prerequisiti consigliati: AM210, AM220.

Programma di massima:

Teoria della misura di Lebesgue;

Teoremi della divergenza e di cambio di variabili;

Serie e trasformata di Fourier;

Equazioni differenziali ordinarie.

(42)

AM450 - Analisi funzionale

II semestre;

9 CFU;

Docente: U. Bessi;

Prerequisiti consigliati: AM310.

Programma di massima:

Teoria degli spazi di Banach e Hilbert;

Convergenza e topologia debole;

Teoria spettrale e applicazioni alle equazioni differenziali.

(43)

ME430 - Fondamenti e storia dell’analisi matematica

II semestre;

6 CFU - 60 ore;

Docente: M. Procesi (18 ore), L. Biasco (12 ore) e docente a contratto (30 ore).

Programma di massima:

Fondamenti dell’analisi matematica da un punto di vista storico;

Progettazione unit` a di apprendimento su analisi matematica.

(44)

Piani di studio consigliati

PDE hamiltoniane e sistemi dinamici

LT:

AC310, AM300, FM410, GE310, esame a scelta nel gruppo 1;

LM:

AL310, AM310, AM410, AM420, AM430, AM450, AM520*/AM550*, CP410, FM310, FM420, GE430.

PDE ellittiche e analisi geometrica

LT:

AC310, AM300, FM410, GE310, esame a scelta nel gruppo 1;

LM:

AL310, AM310, AM410, AM420, AM430, AM450, AM530*/AM560*, CP410, FM310, GE440/GE450.

* = Corsi attivabili a richiesta da uno o pi` u studenti.

(45)

Corsi avanzati attivabili

A richiesta di uno o pi` u studenti, ` e possibile attivare i seguenti corsi:

AM440 - Argomenti speciali della teoria delle equazioni differenziali ordinarie;

AM520 - Teoria degli operatori;

AM530 - Analisi funzionale non lineare;

AM550 - Problemi di piccoli divisori in infinite dimensioni;

AM560 - Analisi geometrica.

I dettagli del programma e il semestre in cui si svolger` a il corso

saranno concordati tra il docente e gli studenti interessati.

(46)

CP410 - Teoria della Probabilit` a (I semestre)

Docente: Elisabetta Candellero. Corso proposto negli anni accademici 2022-23 e 2023-24.

Fondamentali della moderna teoria delle probabilit` a:

Teoria della misura, variabili aleatorie, teoria dell’integrazione, valore atteso.

Attesa condizionata e martingale:

Valore atteso condizionato a una σ-algebra, processi stocastici a tempo discreto, teoria delle martingale, teorema di arresto ottimale e applicazioni alle passeggiate aleatorie.

Convergenza di successioni di variabili aleatorie:

Teoremi di Doob sulla convergenza di martingale, legge forte dei grandi numeri di Kolmogorov, conver-

genza debole, funzioni caratteristiche, teorema del limite centrale (rivisitato).

(47)

ST410 - Statistica (I semestre)

Docente: Fabio Martinelli. Corso proposto negli anni accademici 2022-23 e 2023-24.

Modellistica:

Campionamento casuale, modelli parametrici e non parametrici.

Inferenza statistica parametrica:

Metodi per ottenere e valutare stimatori, intervalli di confidenza, test d’ipotesi, regressione lineare e previsione di valori futuri, confronto di due campioni tramite l’analisi della varianza.

Metodi non parametrici:

Inferenza della distribuzione dei dati, test goodness-of-fit, tabella di contingenza e test di Kolmogorov- Smirnov.

Applicazioni:

Metodi computazionali e applicazione all’analisi di dati reali.

(48)

MF410 - Finanza computazionale (II semestre)

Docente: Francesco Cesarone. Corso proposto negli anni accademici 2022-23 e 2023-24.

Tecniche di programmazione per il calcolo finanziario:

Crash-course in MATLAB: fondamenti di programmazione, vettori e matrici, operazioni di algebra lineare, elementi di matematica finanziaria.

Selezione di portafogli azionari:

Concetti di base di statistica e probabilit` a, Programmazione lineare e non-lineare, ottimizzazione di portfolio, analisi rischio-rendimento, elementi di teoria dell’utilit` a attesa

Pricing di contratti derivati:

Elementi di calcolo stocastico, moto browniano, lemma di Ito, moto browniano geometrico, modello

binomiale e sua calibrazione, modello di Black-Scholes, metodo Monte Carlo per option pricing, contratti

derivati Path-Dependent.

(49)

ME440 - Probabilit` a, statistica e modelli (I semestre)

Docenti: Elisabetta Scoppola ed Elisabetta Candellero. Corso ad indirizzo didattico proposto negli anni accademici 2022-23 e 2023-24.

Probabilit` a di base:

Combinatoria, probabilit` a discreta, leggi dei grandi numeri, teorema del limite centrale.

Statistica di base:

Media e varianza, inferenza, correlazione e causalit` a, previsioni.

Applicazioni:

Processi di Poisson, terremoti ed eventi rari. Processi di diramazione e grafi aleatori. Probabilit` a

applicata all’informatica e alla meccanica quantistica.

(50)

CP420 - Introduzione ai processi stocastici (II semestre)

Docenti: Pietro Caputo e Fabio Martinelli. Corso proposto negli anni accademici 2022-23 e 2023-24.

Passeggiate aleatorie e catene di Markov:

Passeggiate su grafi e su gruppi, catene di Markov a tempo discreto e tempo continuo. Processo di esclusione. Metodo Monte Carlo: algoritmi di tipo Metropolis per il modello di Ising, colorazioni di un grafo e altri sistemi di particelle interagenti.

Convergenza all’equilibrio:

Accoppiamenti, tempi di mixing, teoremi ergodici. Gap spettrale, entropia relativa e disuguaglianze funzionali. Analisi dinamica della transizione di fase nel modello di Ising. Il fenomeno del “cut-off”.

Algoritmi per la “simulazione perfetta”.

(51)

CP430 - Calcolo stocastico

Docente: Elisabetta Candellero. Attualmente non attivo.

Eventualmente attivabile in modalit` a corso di letture nell’A.A. 2022-23.

Moto Browniano:

Processi a tempo continuo, costruzione del moto Browniano (MB), regolarit` a e irregolarit` a delle tra- iettorie del MB. Il MB come limite di scala di passeggiate aleatorie. Funzioni armoniche, soluzione del problema di Dirichlet e del problema di Poisson tramite MB.

Integrazione stocastica:

Integrale stocastico rispetto al MB. Formula di Itˆ o e applicazioni. Tempo locale e formula di Tanaka.

Equazioni differenziali stocastiche:

Teorema di esistenza e unicit` a. Processi di diffusione ed equazioni alle derivate parziali. Formula di

Feynman-Kac e applicazioni. Esempi di equazioni differenziali stocastiche e modelli di base di mate-

matica finanziaria.

(52)

FM310 - Istituzioni di Fisica Matematica

Docente: Prof.ssa Livia Corsi

Obiettivi

Introduzione allo studio delle

equazioni alle derivate parziali

della fisica matematica.

Programma

Equazione delle onde: trasporto; fronte d’onda; leggi di conservazione; principio di Duhamel

Equazione del calore: nucleo del calore; principio del massimo;

entropia

Introduzione alla meccanica quantistica: equazione di Schr¨ odinger;

stati legati; buca di potenziale; atomo di idrogeno

(53)

FM410 - Complementi di Meccanica Analitica

(in comune con il CdL di Fisica)

Docente: Dott. Robin Reuvers, Prof. Alessandro Giuliani

Contenuti

Complementi e argomenti avanzati di

sistemi dinamici, meccanica lagrangiana e hamiltoniana: continuazione naturale di FM210.

Programma

Risonanza e risonanza parametrica, corda vibrante come limite continuo di una catena di oscillatori accoppiati, diffusione elastica classica

Integrali primi nascosti nel problema dei due corpi e dell’oscillatore armonico, (trottola di Lagrange)

Teorema di Arnold-Liouville e variabili azione-angolo

Teoria delle perturbazioni: calcolo della precessione del perielio di

mercurio al second’ordine

(54)

MS410 - Meccanica Statistica Matematica

Docente: Prof. Alessandro Giuliani

Contenuti

Introduzione alla teoria matematica della

Meccanica Statistica

Programma

Ensemble statistici: limite termodinamico ed equivalenza Transizioni di fase e singolarit` a delle funzioni termodinamiche Disuguaglianze di correlazione: GKS e FKG

Teorema di Lee-Yang

Modello di Ising: soluzione in campo medio e in d=1, argomento di Peierls e transizione di fase in d=2,3

Rottura spontanea di simmetria continua: teor. di Mermin-Wagner

(55)

FM450 - Meccanica Quantistica

Docente: Dott. Davide Fermi

Obiettivi

Fondamenti matematici della

Meccanica Quantistica

Programma indicativo

Crisi della Fisica Classica e assiomi della Meccanica Quantistica.

Teoria delle distribuzioni e operatori in spazi di Hilbert: operatori simmetrici, autoaggiunti, unitari e proiettori; risolvente e spettro;

teorema spettrale, teorema di Stone, ...

Sistemi a una particella: osservabili compatibili e non, principio di indeterminazione, costanti del moto, stati legati e stati di scattering.

Soluzioni esatte: particella libera, oscillatore armonico, atomo di idrogeno, interazione puntuale.

Cenni: teoria dello scattering, stabilit`a della materia, limite classico.

(56)

Corsi di AN

Roberto Ferretti e Luciano Teresi

Dipartimento di Matematica e Fisica, Universit`a Roma Tre ferretti@mat.uniroma3.it

Anni Accademici 2022–2023 e 2023–2024

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLT ` A DI SCIENZE M.F.N.

Sulla stabilit` a dei metodi

semi-Lagrangiani di ordine alto

(57)

Outline

AN 410

AN 420

AN 430

Collocazione dei corsi di AN nel percorso di Matematica

Possibili linee di lavoro per tesi

(58)

AN 410: concetti elementari di AN

Algebra lineare numerica

I

Metodi diretti per sistemi lineari (Eliminazione di Gauss,...)

I

Metodi iterativi per sistemi lineari

Soluzione di equazioni scalari

I

Metodi iterativi

Approssimazione polinomiale di funzioni

I

Polinomio interpolatore

I

Interpolazione di Hermite, minimi quadrati,...

Integrazione numerica di funzioni

I

Formule di integrazione di Newton–Cotes

I

Formule Gaussiane

(59)

AN 420: approssimazione di Equazioni Differenziali

Metodi per Equazioni Differenziali Ordinarie

I

Metodi ad un passo

I

Metodi a pi` u passi

Metodi DF per Equazioni a Derivate Parziali

I

Equazioni ellittiche: Equazione di Poisson

I

Equazioni paraboliche: Equazione del calore

I

Equazioni iperboliche: Equazione del trasporto

(60)

AN 430: Metodi ad Elementi Finiti

Metodi EF per Equazioni a Derivate Parziali

I

Teoria dei Metodi EF

I

Equazioni ellittiche: Equazione di Poisson

I

Equazioni paraboliche: Equazione del calore

I

Equazioni iperboliche: Equazione del trasporto

Modelli di rilevanza applicativa: meccanica dei continui

I

Meccanica dei solidi: Elasticit` a e onde

I

Meccanica dei fluidi: Equazione di Navier–Stokes

(61)

Collocazione dei corsi di AN nel percorso di Matematica

Sviluppo e analisi di metodi numerici

I

Costruzione di MN innovativi

I

Analisi di MN

I

Implementazione efficiente di MN (ad es. su architetture parallele)

Applicazione di metodi numerici

I

Problemi applicativi e sistemi complessi

I Simulazione di modelli differenziali I Ottimizzazione di processi

I ...

I

Supporto numerico a studi analitici

(62)

Possibili linee di lavoro per tesi

Mentre il corso AN410 si presta poco a fornire argomenti di tesi, i corsi AN420/430 possono portare a lavori di tesi in campi quali:

I

Equazioni a Derivate Parziali

I

Controllo

I

Applicazioni di Calcolo Scientifico

Equazioni di Navier–Stokes (Lorenzo Rocchi, 2016)

(63)

Possibili linee di lavoro per tesi

Mentre il corso AN410 si presta poco a fornire argomenti di tesi, i corsi AN420/430 possono portare a lavori di tesi in campi quali:

I

Equazioni a Derivate Parziali

I

Controllo

I

Applicazioni di Calcolo Scientifico

0 5101520253035404550

−25

−20

−15

−10

−5 0

x [km/h]

v(x,d)

d=q1 d=q2 d=q3

0 2 4 6 8 10

0 20 40 52.6

t [s]

yopt(t) [km/h]

0 2 4 6 8 10

1 2 3

t [s]

q(t)

0 2 4 6 8 10

0 0.5 1

t [s]

αopt(t)

Controllo Ottimo di sistemi ibridi (Achille Sassi, 2013)

(64)

Possibili linee di lavoro per tesi

Mentre il corso AN410 si presta poco a fornire argomenti di tesi, i corsi AN420/430 possono portare a lavori di tesi in campi quali:

I

Equazioni a Derivate Parziali

I

Controllo

I

Applicazioni di Calcolo Scientifico

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

0 1

0.2 0.4 0.6 0.8

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95

0.5

Ottimizzazione di modelli di chemioterapia (Giulia Ferretti, 2016)

(65)

Corsi dell'area informatica

Anno Accademico 2022-2023

(66)

Elenco dei corsi

IN410 - Calcolabilità e Complessità (I sem)

IN420 - Teoria dell’Informazione (II sem)

IN440 - Ottimizzazione Combinatoria (II sem)

IN480 - Calcolo Parallelo e Distribuito (I sem)

IN490 - Linguaggi di Programmazione (I sem)

• IN400 - Programmazione in Python e MATLAB (I sem)

• IN450 - Algoritmi per la Crittografia (II sem)

• IN560 - Cybersecurity per le Telecomunicazioni (II sem)[mutuato da Ingegneria]

• IN550 - Machine Learning (I sem)

• IN470 - Metodi Computazionali per la Biologia (II sem)

9 CFU 6 CFU

(67)

Informatica Teorica

IN410 - Calcolabilità e Complessità (Prof. Pedicini): studio dei concetti di calcolabilità e di complessità computazionale; (questo

corso è inquadrato nel settore Logica Matematica (MAT/01) in caso fosse già presente nella formazione va sostituito con un altro del settore della Logica Matematica).

IN420 - Teoria dell’Informazione (Prof. Bonifaci): studio

quantitativo dell'invio di informazioni codificate, codici, capacità di un canale di comunicazione, compressione, propedeutico al corso di machine learning;

IN440 - Ottimizzazione Combinatoria (Prof. Liverani): studio degli algoritmi e delle strutture dati per problemi di

ottimizzazione discreta, in particolare su grafi e su reti di flusso.

(68)

Programmazione

IN400 - Programmazione in Python e MATLAB (a bando + Prof.

Cacace): introduzione alla programmazione scientifica. Verrà messo in evidenza l’utilizzo in ambito scientifico dei linguaggi Python e MATLAB.

IN490 - Linguaggi di Programmazione (Prof. Lombardi): verranno descritte le proprietà dei linguaggi, mettendo a confronto paradigmi eterogenei quali funzionale/object oriented/imperativo, in particolare verranno approfonditi i linguaggi Rust e Java, con particolare enfasi sul multithreading sicuro.

IN480 - Calcolo Parallelo e Distribuito (Prof. Cianfriglia): architetture hardware e software per il calcolo scientifico ad alte prestazioni. Metodi iterativi distribuiti per la simulazione di problemi numerici. Saranno

introdotte alcune librerie per il calcolo parallelo in C.

(69)

Applicazioni

Vengono offerti alcuni corsi in cui l'informatica offre i metodi da utilizzare in un campo specifico:

In Crittografia:

IN450 - Algoritmi per la Crittografia (Prof. Pedicini): Acquisire la conoscenza dei principali algoritmi di cifratura. Approfondire le competenze matematiche necessarie alla descrizione degli algoritmi. Acquisire le tecniche di crittoanalisi utilizzate nella valutazione del livello di sicurezza fornito dai sistemi di cifratura.

Nell’Analisi dei Dati

IN550 - Machine Learning (Prof. Bonifaci) e in generale la programmazione di funzioni a partire dai dati: formulazione del problema, scelta dell’algoritmo di apprendimento,

valutazione dell’errore.

Nella Sicurezza Informatica:

IN560 - Cybersecurity per le Telecomunicazioni (Prof. Carli): concetti fondamentali della sicurezza dei dati e delle reti. Comprensione e valutazione di soluzione di sicurezza per

sistemi di piccole/medie dimensioni.

Nella Biologia:

IN470 - Metodi Computazionali per la Biologia (Prof. Pistone): metodi informatici e

modellistica per l'analisi di fenomeni biologici a partire da dati reali. Acquisire la conoscenza

dei principali algoritmi bio-informatici utili ad analizzare dati biologici.

(70)

Corsi di area fisica in Scienze Computazionali

Anno Accademico 2022-2023

(71)

Elenco dei corsi

• FS510 - Metodo Montecarlo (I sem)

• FS520 - Reti Complesse (II sem)

6 CFU

(72)

FS510 - Metodo Montecarlo (Prof. Franceschini): Studio degli elementi di base per la trattazione di problemi matematici e fisici tramite metodi statistici che utilizzano numeri random (o pseudocasuali).

FS520 - Reti Complesse (Prof. Camisasca): Studio dei modelli più diffusi di reti e delle loro caratteristiche

topologiche. Analisi della dinamica delle reti con esempi,

quali l'evoluzione di specifiche reti complesse.

(73)

Piani di Studio (LMSC)

• Abbiamo 3 Curricula con 3 Piani di Studio Consigliati:

Gestione e Protezione dei Dati

• Crittografia e Sicurezza

Analisi dei Dati e Statistica

• Data Science & Statistica

Modelli Matematici e simulazioni numeriche

• Modelli e Simulazioni

Nei piani di studio individuali bisognerebbe compiere scelte coerenti, sulla base di due atteggiamenti complementari:

orientarsi verso un dominio specifico (ad esempio come nel curriculum in

crittografia/sicurezza — coordinato a livello nazionale con l’associazione per la

crittografia (“de componendis cifris”) sono stati inclusi CR410+CR510+IN450+IN560 ma anche IN420 e IN410) seguendo una logica tematica;

puntare all’ampiezza e coprire più settori (se non si ha un interesse specifico).

(74)
(75)
(76)
(77)

Corsi di area fisica in Scienze Computazionali

Anno Accademico 2022-2023

(78)

Elenco dei corsi

• FS510 - Metodo Montecarlo (I sem)

• FS520 - Reti Complesse (II sem)

6 CFU

(79)

FS510 - Metodo Montecarlo (Prof. Franceschini): Studio degli elementi di base per la trattazione di problemi matematici e fisici tramite metodi statistici che utilizzano numeri random (o pseudocasuali).

FS520 - Reti Complesse (Prof. Camisasca): Studio dei modelli più diffusi di reti e delle loro caratteristiche

topologiche. Analisi della dinamica delle reti con esempi,

quali l'evoluzione di specifiche reti complesse.

(80)

Piani di Studio (LMSC)

• Abbiamo 3 Curricula con 3 Piani di Studio Consigliati:

Gestione e Protezione dei Dati

• Crittografia e Sicurezza

Analisi dei Dati e Statistica

• Data Science & Statistica

Modelli Matematici e simulazioni numeriche

• Modelli e Simulazioni

Nei piani di studio individuali bisognerebbe compiere scelte coerenti, sulla base di due atteggiamenti complementari:

orientarsi verso un dominio specifico (ad esempio come nel curriculum in

crittografia/sicurezza — coordinato a livello nazionale con l’associazione per la

crittografia (“de componendis cifris”) sono stati inclusi CR410+CR510+IN450+IN520 ma anche IN420 e IN410) seguendo una logica tematica;

puntare all’ampiezza e coprire più settori (se non si ha un interesse specifico).

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