• Presupposto fondamentale per un buon comportamento idraulico di una condotta è LA SUA INTEGRITA’

Calcolo statico delle tubazioni Calcolo statico delle tubazioni Calcolo statico delle tubazioni Calcolo statico delle tubazioni

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14 Novembre 2012, Novembre 2012, FiscianoFisciano (SA), Italy(SA), Italy

Ing. Giuseppe Belardi

INTRODUZIONE

• Presupposto fondamentale per un buon comportamento idraulico di una condotta è LA SUA INTEGRITA’

STRUTTURALE che è possibile stabilire tramite una accurata verifica statica.

• La VERIFICA STATICA di una tubazione consiste nell’

accertare che i carichi agenti sulla struttura provochino tensioni e deformazioni ammissibili.

tensioni e deformazioni ammissibili.

• Se la struttura è molto RIGIDA, la funzionalità statica è soddisfatta quando lo stato di coazione interno è compatibile con le tensioni ammissibili del materiale.

• Se, invece, la struttura è DEFORMABILE bisogna controllare

che la deflessione diametrale sia compatibile con i vincoli di

progetto e che non si abbia schiacciamento per instabilità

elastica.

VERIFICA SPESSORE TUBAZIONE

• Spessore s

della tubazione con p < 20 atm (Allievi):

•Spesso minimo s ₀ della tubazione seguendo le norme UNI 1285-68 (p > 20 atm):

3 o

2

s D n p

E

= ∆

D = diametro tubazione (mm).

D D D

Dp = diff. Tra p esterna ed interna (Kg/cm

).

E = modulo di Young tubazione.

n = fattore di sicurezza al carico critico di instabilizzazione(2-4).

norme UNI 1285-68 (p > 20 atm):

100

200 100

o

s pD c

p z σ a

 

=  +  ⋅

+ ⋅ ⋅ −

 

p = pressione in condotta (Kg/cm

).

D diametro esterno della tubazione in mm.

σ σ σ

σ = sollecitazione unitaria massima ammissibile in Kg/mm

.

Per tubi convoglianti fluidi non pericolosi ed a temperatura inferiore di 120°C vale: R

/ K con K coefficiente di sicurezza (comunque scelto non inferiore a 2,3).

R

valore minimo del carico unitario massimo a trazione alla temperatura ambiente.

c (sovraspessore ) = 1 mm (compreso tra 0 e 1 mm per acciai non legati).

a = tolleranza di fabbricazione sullo spessore del tubo = 3%.

z ( efficienza di saldatura ) = 0,8 – 0,9 per tubi saldati di qualità.

Distribuzioni delle pressioni normali in tubi rigidi e deformabili.

T.F. T.R.

Le sollecitazioni agenti su un tubo interrato dipendono dall’interazione che si ha tra TUBO e TERRENO che dipende soprattutto dalla deformabilità relativa fra gli elementi:

• Se il tubo si deforma più del terreno circostante avrà minore sollecitazioni in quanto deformandosi maggiormente coinvolge il terreno di rinfianco che funge coinvolge il terreno di rinfianco che funge da incremento di resistenza del tubo stesso.

• Per tale motivo si classificano le tubazioni in funzione della loro ELASTICITA’ IN SITO :

3

0 S

t

E R N E s

 

=  

  ^E

modulo di Young del terreno di ricoprimento E

(kg/mm

) modulo di Young dell’acciaio

R raggio medio della tubazione s

spessore della tubazione

> 1 TUBAZIONE FLESSIBILE

< 1 TUBAZIONE

RIGIDA

TUBAZIONI RIGIDE – SEMIRIGIDE - FLESSIBILI

TUBAZIONI RIGIDE CALCESTRUZZO GRES

FIBROCEMENTO

ACCIAIO TUBAZIONI SEMI - RIGIDE

TUBAZIONI FLESSIBILI

ACCIAIO GHISA PVC

PRFV

PE

VERIFICA TUBAZIONI RIGIDE

NELLE TUBAZIONI RIGIDE LA RESISTENZA MASSIMA SOTTO CARICO E’ LIMITATA DA UNO STATO LIMITE ULTIMO DI ROTTURA SENZA DEFORMAZIONE SIGNIFICATIVA DELLA SEZIONE.

LA STABILITA’ E’ VERIFICATA SE RISULTA

t

Q KQ

≤ µ

Q

= CARICO ESTERNO TOTALE DI SCHIACCIAMENTO

Q = CARICO DI ROTTURA PER SCHIACCIAMENTO OTTENUTO IN LABORATORIO K = COEFFICIENTE DI POSA

μ = COEFFICIENTE DI SICUREZZA ALLO SCHIACCIAMENTO: 1,3÷1,5

µ

Parametro K e tipologia di posa in opera

B B H

D D H

POSA IN TRINCEA STRETTA

2 B ≤ D 3, 5

H ≥ B 1, 5 H ≥ B

2 D ≤ B ≤ 3 D

Parametro K e tipologia di posa in opera

La larghezza del fondo scavo deve

essere almeno di 50 cm e almeno pari al D esterno della condotta più 20-60 cm per lato per permettere le lavorazioni sotto ed intorno alla condotta. Sul fondo viene posizionato uno strato di materiale sabbioso con uno spessore variabile tra i 10-30 cm in funzione del variabile tra i 10-30 cm in funzione del diametro della condotta.

Il riempimento della trincea deve essere fatto a strati di circa 30 cm. In presenza di cambi di direzione o di sezione (con ad es.

presenza di diramazioni o saracinesche) è conveniente predisporre blocchi di

ancoraggi le cui dimensioni dipendono

dalle forze agenti ma la cui altezza è

sempre di circa 2-3 D.

VERIFICA TUBAZIONI FLESSIBILI

Su una tubazione flessibile i carichi che effettivamente agiscono sul tubo risultano essere i seguenti :

-Peso proprio della condotta e del liquido trasportato;

-Peso del terreno di riempimento della trincea di posa; (teoria di -Peso del terreno di riempimento della trincea di posa; (teoria di Marston)

-Carico mobile in superficie; (Boussinesq)

-Variazioni termiche (l’utilizzo di giunti elastici riduce sensibilmente

le sollecitazioni ad esse dovute).

Calcolo tensioni normali nel terreno (Teoria di De Saedeleer)

Teoria di De Saedeleer : considera le deformazioni dell'acciaio nel campo elastico ed

assume che le reazioni laterali del terreno siano proporzionali alle deformazioni elastiche

del tubo per effetto dei carichi applicati, si può supporre che si abbiano pressioni uniformi

verticali, rispettivamente sugli archi superiori P

ed inferiori P

, di apertura pari a 90°,

e pressioni uniformi orizzontali P

sugli archi laterali, anch’esse di apertura pari a 90°.

Calcolo tensioni normali nel terreno (Teoria di De Saedeleer)

' 1 '

2

2

V

P P P

= D +

( ^{1 ' 3 ' 4 '} )

' '

2

2

V

P P P

P P

D

+ +

= + ₂

P V P

= D +

Per il calcolo di P

, invece, occorre valutare le deformazioni elastiche delle tubazioni per effetto dei carichi verticali applicati lungo il diametro orizzontale del tubo. (DEFORMAZIONI ELASTICHE)

2 a k

a 2

P

k

+

⋅

⋅ Φ

=

CARICO TERRENO DI RICOPRIMENTO

'

1 t

P = K BD γ

La spinta verticale P

’ del terreno di ricoprimento sulla tubazione viene valutata attraverso la formula di Marston per tubi flessibili

P

’ = spinta verticale del terreno esercitata sul piano orizzontale tangente alla generatrice superiore del tubo (in kg/m);

γ

= peso specifico del terreno (in kg/m

) D = diametro interno della tubazione (in m);

B = larghezza dello scavo in corrispondenza della generatrice superiore dello scavo;

H = altezza del rinterro sulla generatrice superiore della tubazione (in m);

K = coefficiente di Marston, da ricavare dall’apposito diagramma in funzione delle

caratteristiche del terreno e del rapporto H/B.

CARICO TERRENO DI RICOPRIMENTO

CARICO MOBILE IN SUPERFICIE

φ H

N

r

' 5

2 2 cos

2 P mN

r ϕ

= π

Formula di Boussinesq

B D

•N = carico in superficie (in kg) UNI 7517;

•r = distanza fra punto di applicazione del carico N e la sommità del tubo (m);

•φ = angolo fra la verticale passante per il centro del tubo e la direzione di r;

•m = coefficiente dipendente dal tipo di carico (concentrato o distribuito) e dal materiale di copertura (3).

Per la verifica si considera la condizione

più gravosa : f = 0°; r= H.

Peso Fluido e Peso del Terreno

Peso Fluido

Peso del tubo

2 '

3 ^acqua 4

P π D

γ

=

'

4 tubo

P = γ π Ds

•D = diametro interno tubazione (m);

•s = spessore tubazione (m);

CARICHI OVALIZZANTI

La curva della risultante dei carichi ovalizzanti in funzione di H di rinterro, per tubazioni posate in strade a traffico pesante, ha un minimo per H compreso fra 1,25 m e 1,75 m, indipendentemente dal Diametro D.

FRECCE ELASTICHE

- DEFORMAZIONE PER EFFETTO DEL TERRENO DI RICOPRIMENTO E DEI CARICHI ACCIDENTALI

4 1 0.146 _V R

F P

= EI

- DEFORMAZIONE PER EFFETTO DEL PESO DELL’ACQUA

R 5 ⁵ 2 0.166 _acqua R F = γ EI

- DEFORMAZIONE PER EFFETTO DEL PESO PROPRIO DEL TUBO

AZIONE LATERALE DEL TERRENO

k = coefficiente di rigidità del terreno che vale 1,6 kg/cm

per terreni ordinari e 3,2 kg/cm

per terreni costipati con cura; in realtà, nella valutazione di k intervengono diversi fattori di incerta determinazione, perciò esso può variare fra 0,5 e 12 kg/cm

;

2 a k

a 2

P ₀ k

+

⋅

⋅ Φ

=

diversi fattori di incerta determinazione, perciò esso può variare fra 0,5 e 12 kg/cm ; Ф= F

+F

+ F

= deformazione totale dovuta ai carichi verticali applicati; [cm]

⋅ Φ

= P

93

, 0

a = rigidezza della tubazione

EI P R

157 ,

0 F

4 0

0 = ⋅ ⋅ _W ^F

_{100 2 3%}

D

= Φ − ⋅ ≤ −

DEFORMAZIONE PERCENTUALE MEDIA EFFETTIVA

MOMENTI FLETTENTI

(U. Bellometti, Condotte forzate, Hoepli, Milano, 1955)

Nelle tre figure sono considerati positivi i momenti che tendono la fibra interna;

inoltre:

w = peso specifico del liquido;

p = carico per unità di superficie;

q = spinta laterale per unità di superficie;

g = γ

⋅s = peso unitario della parete;

s = spessore.

TENSIONI AGENTI

M = massimo momento flettente [kg⋅cm/cm]

W

= modulo di resistenza (o momento resistente) della sezione per unità di lunghezza; [cm

]

W x

= M

σ

x i

i

W

∑ M

=

σ

SCHEMI DI CARICO PER VERIFICHE

• TUBO VUOTO (SOLO PESO PROPRIO)

M_A= +0,420⋅g⋅r²

1 1

x

M

W

σ = ≤ σ

M_CD= –0,485⋅g⋅r² M_B= +0,640⋅g⋅r²

• TUBO PIENO D’ACQUA (PESO PROPRIO+ PESO ACQUA)

M_A= +0,210⋅w⋅r³ M_CD= –0,242⋅w⋅r³ M_B= +0,320⋅w⋅r³

2 2

x

M

W

σ = ≤ σ

SCHEMI DI CARICO PER VERIFICHE

• Tubo sottoposto a pressione di prova idraulica (peso proprio + peso acqua + pressione interna della prova idraulica) FORMULA DI LAZARD

EI 3

R 1 P

1

3 i

⋅ + ⋅

α = _i

i i

3

x

M P D

W 2 s ^adm σ = ⋅ α + ^⋅ ≤ σ

⋅

∑

• TUBO VUOTO ED INTERRATO : TUBO VUOTO ED INTERRATO : TUBO VUOTO ED INTERRATO : TUBO VUOTO ED INTERRATO : DATO DALLA SOMMA DEL MOMENTO INDOTTO DAL PESO PROPRIO DEL TUBO E DI QUELLO DEL TERRENO DI RICOPRIMENTO

P

= pressione interna agente x 1,5; W x 2 s ⋅

• TUBO VUOTO ED INTERRATO SOTTOPOSTO A CARICO TUBO VUOTO ED INTERRATO SOTTOPOSTO A CARICO TUBO VUOTO ED INTERRATO SOTTOPOSTO A CARICO TUBO VUOTO ED INTERRATO SOTTOPOSTO A CARICO ACCIDENTALE :

ACCIDENTALE : ACCIDENTALE :

ACCIDENTALE : DATO DALLA SOMMA DEL MOMENTO INDOTTO

DAL PESO PROPRIO DEL TUBO, DEL CARICO ACCIDENTALE E DI QUELLO

DEL TERRENO DI RICOPRIMENTO

SCHEMI DI CARICO PER VERIFICHE

• TUBO INTERRATO E PIENO D’ACQUA :

• TUBO INTERRATO SOTTOPOSTO ALLA PRESSIONE DI TUBO INTERRATO SOTTOPOSTO ALLA PRESSIONE DI TUBO INTERRATO SOTTOPOSTO ALLA PRESSIONE DI TUBO INTERRATO SOTTOPOSTO ALLA PRESSIONE DI ESERCIZIO:

ESERCIZIO:

ESERCIZIO:

ESERCIZIO: DATO DALLA SOMMA DEL MOMENTO INDOTTO DAL

PESO PROPRIO DEL TUBO E DI QUELLO DEL TERRENO DI RICOPRIMENTO (formula di LAZARD)

(formula di LAZARD)

• TUBO PIENO ED INTERRATO SOTTOPOSTO A CARICO TUBO PIENO ED INTERRATO SOTTOPOSTO A CARICO TUBO PIENO ED INTERRATO SOTTOPOSTO A CARICO TUBO PIENO ED INTERRATO SOTTOPOSTO A CARICO ACCIDENTALE :

ACCIDENTALE : ACCIDENTALE :

ACCIDENTALE : DATO DALLA SOMMA DEL MOMENTO INDOTTO DAL PESO PROPRIO DEL TUBO, DEL CARICO ACCIDENTALE , DEL PESO DELL’ ACQUA E DI QUELLO DEL TERRENO DI RICOPRIMENTO

• TUBO INTERRATO SOTTOPOSTO ALLA PRESSIONE DI TUBO INTERRATO SOTTOPOSTO ALLA PRESSIONE DI TUBO INTERRATO SOTTOPOSTO ALLA PRESSIONE DI TUBO INTERRATO SOTTOPOSTO ALLA PRESSIONE DI ESERCIZIO E AL CARICO ACCIDENTALE

ESERCIZIO E AL CARICO ACCIDENTALE

ESERCIZIO E AL CARICO ACCIDENTALE

ESERCIZIO E AL CARICO ACCIDENTALE

SCHEMI DI CARICO PER VERIFICHE

• TUBO SOTTOPOSTO A VARIAZIONI DI TEMPERATURA :

ε

σ =E ⋅ _{ε =} ^∆ _{= β ⋅ ∆ θ}

L L

e = deformazione trasversale;

L = lunghezza del tronco di tubazione compreso fra due ancoraggi successivi [m];

∆L = variazione termica della lunghezza della tubazione [m];

∆L = variazione termica della lunghezza della tubazione [m];

∆θ = variazione della temperatura;

β = coefficiente di dilatazione lineare della condotta (per l’acciaio β = 1,2*10

mm/(mm ⋅°C)).

• TUBO SOTTOPOSTO A DEPRESSIONE INTERNA: (formula di Timoschenko)

3 crit 2

D s 1

E

P 2 



 



⋅ 

−

= ⋅

ν

P

= pressione critica di schiacciamento [kg/cm

];

ν= 0,3 = coefficiente di Poisson.

n= coeff. Di sicurezza > 1.3;

P

= pressione esterna di calcolo.

' '

crit e 1 2

P n P n 2 P P D

 

≥ ⋅ =   +  

 

ESERCIZIO

L’acquedotto ha tubi in acciaio senza saldatura per condotte d’acqua in pressione con rivestimento protettivo normale a base di materiale bituminoso, con giunti per saldatura a bicchiere cilindrico o sferico. La verifica statica della tubazione viene effettuata sulla condotta di diametro maggiore perché essendo più grande è interessata da sollecitazioni maggiori

Caratteristiche materiali :

-il fluido è acqua;

-il terreno è costituito da un misto di cava di sabbia e ghiaia avente un angolo di attrito interno f =33°e un peso specifico g

= 2000 Kg/m3 .

-Il materiale scelto per la tubazione in base alla nostra situazione è l’acciaio.

Si esegue la verifica dello spessore della condotta nel punto sottoposto alla massima

pressione di esercizio che ha una pressione massima di 228 m di colonna d’acqua. Tale

valore di pressione va incrementato di circa 20 metri per inglobare anche le

sovrappressioni che possono nascere nel sistema per effetto del fenomeno di colpo di

ariete.

ESERCIZIO

• Verifica dello spessore della condotta

84 , 100 3

100

200 =

⋅ −

 

 



 +

⋅

⋅

= +

c a z

p s

pD

σ

In tale situazione possiamo calcolare lo spessore minimo s₀della tubazione secondo le norme UNI 1285-68

in cui:

- p = pressione in condotta = 24,8 Kg/cm² ;

σ

- p = pressione in condotta = 24,8 Kg/cm² ;

- D diametro esterno della tubazione in mm = 250mm

- = sollecitazione unitaria massima ammissibile in Kg/mm². Per tubi convoglianti fluidi non pericolosi ed a temperatura inferiore di 120°C vale: R_m/ K con K coefficiente di sicurezza assunto 4,4 (comunque scelto non inferiore a 2,3);

R_m valore minimo del carico unitario massimo a trazione alla temperatura ambiente assunto pari a = 55 Kg/mm²per la tubazione in acciaio scelta = 55/4,4 = 12,5 Kg/mm²

1 0÷

9 ,

÷0

-c (sovraspessore ) = 1mm (compreso tra per acciai non legati);

-a = tolleranza di fabbricazione sullo spessore del tubo = 3% ; -z ( efficienza di saldatura ) = 0,8 per tubi saldati di qualità;

Il diametro reale dovrà avere uno spessore compatibile con quello dei diametri effettivamente in commercio:

Diametro interno = 238,8 mm ; Diametro esterno = 250 mm ; Spessore normale = 5,6 mm ; peso del tubo = 32,75 Kg/m ;

ESERCIZIO ESERCIZIO ESERCIZIO

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• Tubazione rigida o flessibile

3

0

 



 

 s

R E

E

t S

dove:

E_S = 10 kg/mm²= modulo di Young del terreno di ricoprimento E = 21000 kg/mm² = modulo di Young dell’acciaio

> ⇒

 =





 

 4 , 95 1

3

s 0

R E

E

t S

S

E_t = 21000 kg/mm² = modulo di Young dell’acciaio R = 122,2 mm = raggio medio della tubazione s₀= 5,6 mm = spessore della tubazione

se la quantità calcolata risulta maggiore di 1 la condotta è flessibile, altrimenti si dice rigida.

tubazione flessibile

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• Analisi dei carichi

I carichi che effettivamente agiscono sul tubo risultano essere i seguenti:

-peso proprio della condotta e del liquido trasportato;

-peso del terreno di riempimento della trincea di posa;

-sovraccarichi accidentali dovuti al traffico stradale;

-sovraccarichi accidentali dovuti al traffico stradale;

-variazioni termiche (l’utilizzazione di giunti elastici riduce sensibilmente le sollecitazioni ad esse dovute).

Tuttavia, quando la pressione interna di esercizio p è molto elevata, e il diametro della

condotta è sufficientemente piccolo (minore di 500-600mm), le sollecitazioni indotte dal

rinterro e dai carichi mobili esterni risultano in genere di modesta entità a fronte di

quelle generate dalla pressione interna.

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• Carico del terreno di ricoprimento

m kg

BD K

P ₁ ^' = γ _t = 722 , 5 /

dove:

γ

= 2000 kg/m

= peso specifico del terreno D = 0,250m = diametro della tubazione

B = 0,85 m = larghezza dello scavo in corrispondenza della generatrice superiore del tubo H = 1,75 m = altezza del rinterro sulla generatrice superiore del tubo

H = 1,75 m = altezza del rinterro sulla generatrice superiore del tubo

K = 1,7 = coefficiente di Marston in funzione delle caratteristiche del terreno e del rapporto H/B

• Carico mobile in superficie

2 5

2 '

2

cos 1560 /

2 kg m

r

P = mN ϕ =

dove: π

N = 10000 kg = carico in superficie

r = 1,75 m = distanza tra il punto di applicazione di N e la sommità del tubo

φ = 0 = angolo tra la verticale passante per il centro del tubo e la direzione di r

m = 3 = coefficiente dipendente dal tipo di carico e dal materiale di copertura

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• Peso del fluido

m D kg

P _acqua 44 , 76 /

4

2 '

3 = π =

γ

γ

= 1000 kg/m

Di = 0,250-2∙0,0056 = 0,2388 m

• Peso della tubazione

m kg

Ds

P

= γ

π = 32 , 75 /

γ

= 7800 kg/m

Di = 0,2388 m

s = 0.0056 m

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• Calcolo delle tensioni normali del terreno

mq kg

D P

P

2 P

5647 /

2 '

1

+ =

=

( )

mq kg

D P

P P

P

2 P

6072 /

2 '

4 '

3 '

' 1

= + +

= +

V

D

Per il calcolo di P

è necessario prima calcolare le deformazioni elastiche della tubazione per effetto dei carichi verticali applicati, lungo la direzione del diametro orizzontale

• Deformazione per effetto del terreno di ricoprimento e dei carichi accidentali

EI cm P R

F 0 . 146

0 , 0599

4

1

= =

4 3 3

0

0 , 0146

12 56 , 0 1 12

1 s cm

I ⋅ =

⋅ =

=

P

= 0,5647kg/cm

R = 12,22 cm raggio medio della condotta

E = 21*10

kg/cm

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• Deformazione per effetto del peso dell’acqua

EI cm

F

R

5

2

= 0 . 166 γ = 14 , 75 ⋅ 10

• Deformazione per effetto del peso proprio del tubo

EI cm R

F

s

4 0

3

= 0 . 166 γ = 5 , 27 ⋅ 10

EI

2

0

0 , 045 /

2 2 '

' kg cm

a k a

P k =

+

= Φ

A questo punto la reazione laterale P₀ del materiale di rinterro alle deformazioni sopraindicate è data da

k’ = 1,6 kg/cm² = coefficiente di rigidità del terreno (per terreno ordinario)

Φ = F₁+ F₂ + F₃ = 0,0619 cm = deformazione totale dovuta ai carichi verticali applicati. In realtà, agli effetti della reazione del terreno, può trascurarsi la deformazione dovuta al peso proprio del tubo, in quanto si ritiene che essa sia già completamente in atto quando il tubo viene posto in opera.

/ 3

48 , 93 8

.

0 P kg cm

a ^V =

= Φ

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

Nota la reazione laterale del terreno può essere determinata la deformazione F da essa indotta sulla tubazione:

EI cm P R

F

4

0

51 , 4 10

157 ,

0 = ⋅

=

L’effettiva deformazione percentuale media della tubazione W sarà quindi pari a:

% 22 , 0 100 =

− ⋅

= Φ

D W F

Tale valore risulta inferiore rispetto al massimo valore ammissibile assunto pari a 2 – 3 %.

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• Calcolo delle sollecitazioni interne

cm kg

W

M

= σ

⋅ ' = 83 , 2 ⋅

3 2

0

0 , 052

6

' 1 s cm

W ⋅ =

=

σ

= 1600 kg/cm

= modulo di resistenza della sezione per unità di lunghezza

• momento indotto dal peso proprio del tubo

Kg gr

M _A = 0 , 420 ² = 0 , 286

Kg gr

M _B = 0 , 640 ² = 0 , 437

Kg gr

M _CD = − 0 , 485 ² = − 0 , 331

/ 2

00437 ,

0 4

. 0 0078

.

0 kg cm

s

g = γ _tubo ⋅ = ⋅ =

r = 12,5 cm

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• momento indotto dal peso dell’acqua

Kg wr

M

= 0 , 210

= 0 , 410

Kg wr

M

= 0 , 320

= 0 , 625

Kg wr

M

= − 0 , 242

= − 0 , 472

cm

cm

Kg cm

wr

M

= − 0 , 242 = − 0 , 472 /

001 ,

0 kg cm

w = r = 12,5 cm

cm

• momento indotto dal peso del terreno di ricoprimento

Kg pr

M

= 0 , 236

= 15 , 07

Kg pr

M

= 0 , 238

= 15 , 2

Kg pr

M

= − 0 , 218

= − 13 , 92

2 '

1

0 , 4087 /

2 kg cm

D

p ⋅ P =

cm =

cm

cm

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• momento indotto dal carico accidentale

cm

cm cm

Kg pr

M

= 0 , 236

= 5 , 75

Kg pr

M

= 0 , 238

= 5 , 80

Kg pr

M

= − 0 , 218

= − 5 , 31

dove:

p = P’

= 0,1560 kg/cm

r = 12,5cm

cm

Kg pr

M

= − 0 , 218 = − 5 , 31

Schemi di carico per le verifiche

• Tubo vuoto

2 max

max

40 , 8 437 , 0

cm kg W

M

Kgcm M

=

=

= σ

.

σ

σ < la verifica è soddisfatta

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• momento indotto dal carico accidentale

cm

cm cm

Kg pr

M

= 0 , 236

= 5 , 75

Kg pr

M

= 0 , 238

= 5 , 80

Kg pr

M

= − 0 , 218

= − 5 , 31

dove:

p = P’

= 0,1560 kg/cm

r = 12,5cm

cm

Kg pr

M

= − 0 , 218 = − 5 , 31

• Tubo pieno d’acqua

2 max

max

42 , 20 062 , 1

cm kg W

M

Kgcm M

=

=

=

σ σ < σ

momento indotto dal peso proprio del tubo M

= 0,437 Kgcm

momento indotto dal peso dell’acqua

M

= 0,625 Kgcm M

= M

+ M

= 1,062 Kgcm

la verifica è soddisfatta

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• Tubo sottoposto alla pressione di prova idraulica

58 , 0 1 3

1

3 = +

=

EI

α

In questo caso occorre considerare l’effetto benefico riducente della pressione interna sui momenti flettenti attraverso la formula di Lazard che fornisce un coefficiente di riduzione α :

P è pari alla pressione di esercizio massima moltiplicato per 1,5: essa risulta pari alla differenza tra la quota della 2° vasca di carico (+781 m.s.l.m.) e la quota minima dell’asse della tubazione

( ^{20 , 42 8 , 40} ) ^{0 , 58 763 , 4 780 , 12}

2 cm

kg s

PD W

M + = + ⋅ + =

= ∑

α σ

.

σ

σ <

tra la quota della 2° vasca di carico (+781 m.s.l.m.) e la quota minima dell’asse della tubazione (+553m s.l.m.). La pressione risulta pari a 228 m in colonna di acqua.

dove P = 1.5 ∙ 22,8 = 34,2 kg/cm

= pressione di prova idraulica

La sollecitazione indotta dalla pressione interna va sommata a quella indotta da flessione ridotta del coefficiente α.

la verifica è soddisfatta

Le aliquote della sollecitazione flessionale sono:

1. momento indotto dal peso proprio del tubo 2. momento indotto dal peso dell’acqua

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• Tubo vuoto ed interrato

2 max

max

300 637 , 15

cm kg W

M

Kgcm M

=

=

=

σ σ < σ

I momenti agenti sono dati dalla somma delle seguenti aliquote:

1. momento indotto dal peso proprio del tubo

2. momento indotto dal peso del terreno di ricoprimento

la verifica è soddisfatta

• Tubo vuoto ed interrato sottoposto a carico accidentale

2 max

max

411 387 , 21

cm kg W

M

Kgcm M

=

=

=

σ σ < σ

1. momento indotto dal peso proprio del tubo

2. momento indotto dal peso del terreno di ricoprimento 3. momento indotto dal carico accidentale

la verifica è soddisfatta

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• Tubo interrato e pieno d’acqua

2 max

max

313 262 , 16

cm kg W

M

Kgcm M

=

=

=

σ σ < σ

1. momento indotto dal peso proprio del tubo 2. momento indotto dal peso dell’acqua

3. momento indotto dal peso del terreno di ricoprimento

la verifica è soddisfatta

cm W

• Tubo interrato e pieno d’acqua sottoposto a carico accidentale

2 max

max

423 012 , 22

cm kg W

M

Kgcm M

=

=

=

σ σ < σ

1. momento indotto dal peso proprio del tubo 2. momento indotto dal peso dell’acqua

3. momento indotto dal peso del terreno di ricoprimento 4. momento indotto dal carico accidentale

la verifica è soddisfatta

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• Tubo interrato sottoposto alla pressione di esercizio

, 0 1 3

1

3 = +

=

EI

α

La pressione idrostatica valutata in condizioni di regime (valutata in precedenza pari a 228m in colonna di acqua) va incrementata di 53m, valore che porta in conto il fenomeno di moto vario che insorge e

determinato dall’inviluppo delle piezometriche definito nel capitolo 3. Quindi, la pressione complessiva in condotta risulta pari a 228 + 53 = 281 m.

P = 1.5 ∙ 28,1 = 42,2 kg/cm² = pressione di prova idraulica

1. momento indotto dal peso proprio del tubo 2. momento indotto dal peso dell’acqua

3. momento indotto dal peso del terreno di ricoprimento

1104

942 52

, 0

2 313 cm

kg s

PD W

M + = ⋅ + =

= ∑

α

σ σ < σ

P = 1.5 ∙ 28,1 = 42,2 kg/cm² = pressione di prova idraulica

La sollecitazione indotta dalla pressione interna va sommata a quella indotta da flessione ridotta del coefficiente α.

• Tubo interrato sottoposto alla pressione di esercizio e al carico accidentale

1162

942 52

, 0

2 423 cm

kg s

PD W

M + = ⋅ + =

= ∑

α

σ

^{σ < σ}

2. momento indotto dal peso dell’acqua

3. momento indotto dal peso del terreno di ricoprimento 4. momento indotto dal carico accidentale

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• Variazioni di temperatura (massima variazione termica ammissibile)

La tubazione è stata progettata senza idonei giunti di dilatazione termica per cui, essendo impedita nei movimenti longitudinali, occorre considerare delle sollecitazioni assiali dovute alla deformazione trasversale ε

mm ε = ∆L / L = β ∆Θ ;

L lunghezza del tronco di tubazione fra due ancoraggi successivi ( 12 m ) ;

∆L variazione di lunghezza dovuta alla variazione termica (m);

∆Θ variazione di temperatura (°C) ;

C mm mm

°

00076 ,

max

= = 0

E σ

ε

∆Θ variazione di temperatura (°C) ;

β = coefficiente di dilatazione lineare della condotta ( β = 1,2 * 10^-5 Nota la deformazione, la tensione normale nella tubazione risulta:

σ = E ε = β E ∆Θ [ kg/cm²] ;

valutiamo la massima variazione di temperatura che la tubazione è in grado di sopportare.

∆Θ

∆Θ

∆Θ

∆Θ_max= ε_max / β

La deformazione massima risulta:

∆Θ

∆Θ

∆Θ

∆Θ_max =ε_max / β = 0,00076 / ( 1,2 * 10^-5 ) = 63 °C

Poiché la variazione massima di temperatura che può sopportare la tubazione è di 63 ° C,si può ritenere che la tubazione scelta è verificata anche alle variazioni di temperatura e quindi alle deformazioni trasversali,senza compromettere la sua utilizzabilità (nel caso in cui non si considerano le altre azioni).

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• Variazioni di temperatura

La tubazione è stata progettata senza idonei giunti di dilatazione termica per cui, essendo impedita nei movimenti longitudinali, occorre considerare delle sollecitazioni assiali dovute alla deformazione trasversale ε

mm ε= ∆L / L = β ∆Θ ;

L lunghezza del tronco di tubazione fra due ancoraggi successivi ( 12 m ) ;

∆L variazione di lunghezza dovuta alla variazione termica (m);

∆Θ variazione di temperatura (°C) = 20 °;

C mm mm

°

∆Θ variazione di temperatura (°C) = 20 °;

β = coefficiente di dilatazione lineare della condotta ( β = 1,2 * 10^-5

Nota la deformazione, la tensione normale nella tubazione risulta:

σ = E ε = β E ∆Θ [ kg/cm

]

Tale tensione deve essere aggiunta a tutte quelle agenti sulla condotta e deve risultare :

σ

< σ

ESERCIZIO Calcolo delle sollecitazioni e verifiche statiche

• Verifica allo schiacciamento

2 3

2

( ) 51 , 87 1

2

cm kg D

s

P

E =

= −

υ

P

Per non trascurare l’eventualità di una depressione all’interno della condotta si sottopone la tubazione ad un valore limite di differenza di pressione pari ad 1 atm dall’esterno verso l’interno . Riferiamoci alla formula di Timoschenko :

υ= 0,3

Occorre verificare:

est crit

P

P ≥

Occorre verificare:

1,3

Nel nostro caso ,quindi, la verifica a schiacciamento è soddisfatta .

In tutti gli schemi di carico i momenti e le tensioni risultano minori di quelli

ammissibili, per cui la verifica è soddisfatta.