11.1 Teoria dei vettori spaziali

Capitolo 11

Appendice A1

11.1 Teoria dei vettori spaziali

La teoria dei vettori spaziali ´e stata introdotta da Vas nei primi anni ’90.

Si tratta di una descrizione matematica molto compatta ed elegante della macchina asincrona e sincrona, che porta ad un risultato equivalente alla modellazione di Park. Il fine ´e quello di ottenere un modello equivalente della macchina in cui l’espressione della coppia sia simile a quella di una macchina sin corrente continua.

Si definisce il coefficiente di rotazione α = ¹ ₂ + j ^√ ₂ ³ . Si considera una terna di grandezze elettriche:

{X R , X _S , X _T } (11.1)

Si definisce il vettore spaziale la quantit´ a:

�x(t) = 2 3

� X _R (t) + αX _S (t) + α ² X _T (t) �

= |�x(t)|e ^{j� � x(t)} (11.2)

Dove �

|�x| = f (X R , X _S , X _T )

� �x = f (X R , X S , X T ) (11.3) Nel piano complesso si pu´ o fissare un sistema di riferimento α, β dove:

�x = X _α + jX _β (11.4)

� X _α = Re {�x}

X _β = Im {�x} (11.5)

In base alla 11.5 si pu´ o definire la matrice di trasformazione T come:

Figura 11.1: Sistema di riferimento αβ

� X _α = Re {�x} = C{X R − ^X ₂

− ^X ₂

} X _β = Im {�x} = C{X S

√ 3 2 − X T

√ 3

2 } (11.6)

� X α

X _β

�

= T



 X _R X _S X _T



 (11.7)

Dove

T =

� C − ^C ₂ − ^C ₂ 0 C ^√ ₂ ³ − ^√ ₂ ³

�

(11.8) La costante C pu´ o essere scelta secondo due convenzioni:

1. Invarianza dell’ampiezza rispetto a quella in variabili base C= ² ₃ 2. Invarianza della potenza rispetto a quella in variabili base C= �

2

3

Capitolo 12

Appendice A2

12.1 Dati del motore nelle condizioni operative scelte

Grandezza Simbolo Valore Unit´ a di misura

Numero di poli p 40

Resistenza di fase R _S 0.462 Ω

Induttanza di asse diretto L _d 17.22 mH Induttanza di asse quadratura L _q 23.53 mH Flusso magneti permanenti Ψ _{P M} 4.154 Wb Tensione massima di fase a stella V _f−max 262 V

Tensione bus DC V _d 600 V

Corrente di asse diretto I _Sd 0 A

Corrente di asse quadratura I _Sq 120 A Corrente nominale efficace di fase I _N 85 A Modulo del flusso di statore | −−−→ Ψ _Srif | 5 Wb

Momento di inerzia J _r 78.7 kg · m ²

Coppia nominale T _eN 28650 Nm

Potenza nominale P _N 30 kW

Frequenza nominale f _n 6.67 Hz

Pulsazione meccanica nominale Ω _m 1 rad/s

Collegamento fasi statoriche stella

Capitolo 13

Appendice A3

13.1 Implementazione Simulink dell’inverter SVM

Il modello si basa sul blocco Discrete SVPWM Generator che si trova al- l’interno della libreria Simscape/SimPowerSystem/Extra Library/Discrete Control Blocks. In figura 13.1 si riporta lo schema di alto livello dal qua- le ´e possibile capire il funzionamento globale. Dalla maschera ´e necessario impostare tre grandezze:

1. Frequenza di commutazione (f _c ) 2. Tensione del bus Dc (V _d )

3. Sample time

Partendo da sinistra verso destra si passa in rassegna le funzioni svolte dai blocchi e sotto-sistemi.

� Gain normalizza l’ampiezza del vettore nelle coordinate αβ in un in- tervallo 0-1, per renderlo compatibile con l’ingresso al generatore di impulsi.

� Discrete SVPWM Generator ha il compito di generare gli impulsi di gate per gli interruttori di potenza posti nell’inverter.

� Inverter ´e l’interfaccia tra il bus DC e l’alimentazione trifase della mac- china elettrica. Utilizza componenti della libreria SimPowerSystem trattando grandezze di potenza.

In questa appendice si descriver´a in particolare il funzionamento del Discrete

SVPWM Generator deputato al comando degli impulsi di gate. Si lascia a

margine il modello del ponte in quanto analogo ad altri inverter.

Figura 13.1: Implementazione dell’inverter SVM

13.1.1 Discrete SVPWM Generator INPUT

1. Componente α del vettore nel sistema solidale allo statore.

2. Componente β del vettore nel sistema solidale allo statore.

OUTPUT

1. Bus con i sei impulsi di gate.

All’interno del sotto sistema in esame si trova un men´ u a tendina, con il quale ´e possibile scegliere quale algoritmo utilizzare. Di seguito si descriver´ a il tipo Software Determined, pattern #1 impiegato dalla Texas Instruments.

Le componenti α e β vengono inviate ad una funzione che ne calcola modulo e fase, figura 13.2. In azzurro viene evidenziato il percorso per la determina- zione del modulo m mentre in magenta quello della fase alpha. Al termine del percorso sia il modulo che la fase sono normalizzati, la fase potr´ a as- sumere valori tra 0-2π. Il valore di m e alpha confluiscono nel blocco SV modulator Pattern #1 il quale calcola gli impulsi di gate, figura13.3.

All’interno del modulatore si trovano tre blocchi. Il primo ´e deputato al- l’individuazione del settore nel quale si trova il vettore in ingresso. I settori sono determinati dai vertici dell’esagono, che definisce il campo di operati- vit´ a dell’inverter, sul piano αβ. Inoltre si determina se il settore ´e pari o dispari, a seconda di questo si proceder´ a con l’una o l’altra sequenza.

Attraverso una Look Up Table, dove sono riportate le posizioni dei vertici dell’esagono in coordinate αβ, si crea per interpolazione la funzione ripor- tata in 13.1.

f (alpha) = settoreN (13.1)

13.1. IMPLEMENTAZIONE SIMULINK DELL’INVERTER SVM

Figura 13.2: Calcolo modulo e fase del vettore spaziale

Figura 13.3: Generatore di impulsi

Figura 13.4: Settori all’interno dell’esagono

Figura 13.5: Scelta del settore di pertinenza

Figura 13.6: Calcolo tempi di commutazione

Una volta inserito il valore di alpha all’interno della funzione si ottiene un numero reale, il quale verr´ a arrotondato dal blocco Floor. La divisione per due decide sulla parit´ a del settore; in figura 13.5 si raffigura quanto detto.

Il blocco in figura 13.6 si chiama Compute time of duration of switching states ed ´e deputato al calcolo della durata degli intervalli di commutazione.

INPUT

1. Fase del vettore (alpha)

2. Modulo del vettore (m)

3. Settore di appartenenza (S n )

4. Parit´ a del settore (OddS)

OUTPUT

13.1. IMPLEMENTAZIONE SIMULINK DELL’INVERTER SVM

1. Durata permanenza stato 1 2. Durata permanenza stato 2 3. Durata permanenza stato 0 o 7.

Al settore S _n viene tolto l’unit´ a quindi si ottiene (k-1) poi si moltiplica per

π

3 e successivamente sommato ad alpha.

� T _k T _k+1

�

=

√ 3 2

1 V _d · f c

� sin ^kπ ₃ − cos ^kπ ₃

− sin ^(k−1)π ₃ cos ^(k−1)π ₃

� � cos(alpha) sin(alpha)

�

· m (13.2) Attraverso i blocchi si eseguono le due operazioni riportate nella 13.3 e 13.4.

T _k =

√ 3 2

1 V _d · f c

� sin kπ

3 · cos(alpha) − cos kπ

3 · sin(alpha)

�

=

=

√ 3 2

1 V _d · f c

sin

� kπ

3 − alpha

�

(13.3)

T _k+1 =

√ 3 2

1 V _d · f c

�

− sin (k − 1)π

3 · cos(alpha) + cos (k − 1)π

3 · sin(alpha)

�

=

=

√ 3 2

1 V _d · f c

sin

�

alpha − (k − 1)π 3

�

(13.4) La 13.3 pu´ o essere espresse anche come:

√ 3 2

1 V _d · f c

sin

� kπ

3 − alpha

�

=

√ 3 2

1 V _d · f c

cos

�

alpha − (k − 1)π

3 + π

6

�

(13.5) Nel modello simulink si pone:

T _k = T _A (13.6)

T _k+1 = T _B (13.7)

T ₀ si ottiene per differenza:

1 − (T A − T B ) = T ₀ (13.8)

Nel caso il settore sia pari si procede con l’inversione di T _A con T _B ,figura 13.7, come descritto nel capitolo dedicato all’alimentazione. Una volta otte- nuti i T _A ,T _B ,T ₀ si determina l’accensione o lo spegnimento degli interruttori elettronici, attraverso una portante PWM.

Il vettore di componenti T A ,T B ,T 0 entra nel blocco in figura 13.8. Il bloc- co Generate Pulse Pattern si interfaccia con il resto del sistema attraverso:

INPUT

Figura 13.7: Inversione di T _A con T _B nel caso di settore pari

Figura 13.8: Individuazione dei tempi di accensione delle valvole

1. Settore di appartenenza (S _n ) 2. Vettore di componenti T A ,T B ,T 0

OUTPUT

1. Vettore impulsi di gate

La prima operazione svolta ´e la ricostruzione della TimeLine, figura 13.9.

Tutto questo viene implementato con i blocchi in figura 13.10. Si evidenzia in verde il percorso per la determinazione di ^T ₄

.

Il vettore T _A , T _B , T ₀ in uscita dal blocco timing viene confrontato con un’on- da a dente di sega di periodo T _S , in modo da capire in quale tratto della timeline ci si trovi, figura 13.11.

Per esempio: se il comparatore evidenziato nella 13.11 in blu risulta verifi- cato,si ha che la portante risulta maggiore della somma di ^T ₄

+ ^T ₂

quindi siamo nel tratto BC della timeline.

N.B Per frequenza di commutazione si intende la velocit´ a di aggiornamento del vettore � V _REF sul piano di riferimento α, β solidale allo statore.

Una volta nota la posizione attuale sulla timeline si utilizza il blocco Direct

Figura 13.9: Timeline

13.1. IMPLEMENTAZIONE SIMULINK DELL’INVERTER SVM

Figura 13.10: Implementazione dello scheduling

Figura 13.11: Ricerca della posizione sulla timeline

Figura 13.12: Comando degli interruttori elettronici di potenza

Figura 13.13: Inverter a tre gambe

Look Up Table nel quale sono contenute sei tabelle, una per settore, a se- conda del settore e della posizione sulla timeline, si seleziona la tabella che contiene gli stati 1/0 da destinare ai gate, figura 13.12.

13.1.2 Inverter

Si fa uso di un inverter trifase costituito da sei interruttori elettronici di potenza. Questa struttura ´e quella comunemente in uso per le applicazioni come gruppi di continuit´ a e gli azionamenti elettrici.

In figura 13.13 si riporta l’implementazione Simulink, ottenuta utilizzando i blocchi nella libreria SimPowerSystem.

Gli interruttori utilizzati sono dei MOSFET con diodo di ricircolo e snub- ber, quest’ultimo pu´ o essere disabilitato per ottenere simulazioni pi´ u veloci.

13.2 Test effettuati

Per verificare l’effettivo funzionamento dell’algoritmo, sono stati condotti

dei test in ambiente Simulink imponendo una terna di sequenza diretta al-

l’inverter. In figura 13.14, si riporta la tensione in uscita dall’inverter messa

a confronto con il segnale di riferimento.

13.2. TEST EFFETTUATI

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