1… con 2 lati congruenti si dice isosceleUN TRIANGOLO… con 3 lati congruenti si dice equilatero… con 3 lati NON congruenti si dice scalenoABCABCABC

… con 2 lati congruenti si dice isoscele

UN TRIANGOLO

… con 3 lati congruenti si dice equilatero

… con 3 lati NON congruenti si dice scaleno

A B C A B C A B C

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CLASSIFICAZIONE in base ai LATI

1

Nel triangolo isoscele

Angolo al Vertice

Angoli alla Base

VERTICE

CLASSIFICAZIONE in base agli ANGOLI

3

1

1

CONVENZIONE

a

b

c

a

b

Si definisce ALTEZZA di un triangolo il segmento di perpendicolare che ha: A C B H I L

ALTEZZA

2. l’altro sulla retta del lato opposto (H) 1. un estremo nel vertice (A)

Simbolo

In un triangolo le ALTEZZE sono 3

5

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ORTOCENTRO

E’ il punto di incontro delle tre altezze di un triangolo

Ortocentro A H C B I L O

A

C B

O

Talvolta le altezze sono esterne al triangolo Ortocentro Esterno Nei triangoli OTTUSANGOLI 7 I H L

La BISETTRICE di un angolo di un triangolo è il segmento, contenuto nella semiretta bisettrice di quell’angolo, che ha

A

La bisettrice coincide

con l’altezza?

BISETTRICE

1. un estremo nel vertice dell’angolo (B) 2. l’altro estremo sul lato opposto (I)

A

C

B H

La bisettrice

NON

coincide con l’altezza

9

INCENTRO

E’ il punto di incontro delle tre bisettrici di un triangolo

Incentro A C B L N M I

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Si definisce MEDIANA di un triangolo relativa al lato il segmento che congiunge

A

C B

MEDIANA

I

1. il punto medio di quel lato (I)

11

2. con il vertice opposto (B)

BARICENTRO

E’ il punto di incontro delle tre mediane di un triangolo

Il baricentro divide ciascuna mediana in 2 parti, di cui quella contenente il vertice è doppia dell’altra

A C B I L H Baricentro O

Per cui:

OA=2OH

OB=2OI

OC=2OL

PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA

Se 2 triangoli hanno rispettivamente congruenti 1) 2 lati A C B M P N

ALLORA i 2 triangoli sono congruenti 2) l’angolo tra essi compreso

13

PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA

Ipotesi: A M

Antecedente

Conseguente

ENUNCIATO

Nel linguaggio della LOGICA 15 A C B M P N

SECONDO CRITERIO DI CONGRUENZA

Se 2 triangoli hanno rispettivamente congruenti 1) 2 angoli

A M

ALLORA i 2 triangoli sono congruenti 2) il lato tra essi compreso

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SECONDO CRITERIO DI CONGRUENZA

TEOREMA

gli angoli alla base sono congruenti

Ipotesi:

Tesi:

DIM.

TERZO CRITERIO DI CONGRUENZA

Se 2 triangoli hanno rispettivamente congruenti i 3 lati

A M

ALLORA

i 2 triangoli sono congruenti

Hanno gli angoli congruenti ma non sono congruenti Q

R S

T

Ipotesi: Tesi: A C B M P N 21

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TEOREMA

TEOREMA

I triangoli BAH e HAC sono congruenti (Primo Crit.) quindi BH e CH sono congruenti (tesi 1) gli angoli BHA e CHA sono congruenti e quindi retti (tesi 2)

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Conclusione

A

In un triangolo ISOSCELE l’altezza, la bisettrice e la mediana coincidono

FINE

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