Una miscela CH

1) Miscele di reagenti e prodotti

Un combustore di potenza nominale di 75 kW è alimentato in condizioni standard di riferimento (T=298 K, p=1 atm) con metano (CH4) e rapporto equivalente di 0.80.

Determinare:

a. la composizione dei fumi espressa in base massa (5)

b. il rapporto A/F e l'eccesso d'aria (4)

c. le portate volumetriche del metano e della miscela reagente (6)

2) Temperatura adiabatica di fiamma

Una miscela CH4–aria brucia alla pressione costante di 1 bar. La temperatura iniziale del combustibile è di 298 K, quella dell’aria di 400 K. Si adottino le seguenti ipotesi:

 “Combustione completa”, cioè la miscela dei prodotti consiste solo di CO2, H2O, ed N2.

 L’entalpia della miscela dei prodotti si può approssimare usando calori specifici costanti valutati a Tmedia  (Ti + Tad)/2, dove Ti è la temperatura media della miscela reagente e Tad si ipotizza essere circa 2200 K.

a. Stimare la temperatura adiabatica di fiamma con alimentazione stechiometrica (5) b. Sotto le stesse ipotesi , ma ovviamente considerando l’eccesso d'aria, stimare la

temperatura adiabatica di fiamma per il sistema nel problema 1) (5) c. Si immagini di far ricircolare i gas combusti con una percentuale in volume del 25%

dopo averli raffreddati a 400 K, con alimentazione stechiometrica dei gas freschi. Si calcoli la composizione della miscela in uscita (frazioni molari) e si stimi la

temperatura adiabatica (5)

1) Miscele di reagenti e prodotti

Un combustore di potenza nominale di 75 kW è alimentato in condizioni standard di riferimento (T=298 K, p=1 atm) con metano (CH4) e rapporto equivalente di 0.80. Determinare:

a. la composizione dei fumi espressa in base massa (5)

b. il rapporto A/F e l'eccesso d'aria (4)

c. le portate volumetriche del metano e della miscela reagente (6)

Il quesito a. si risolve bilanciando la reazione di combustione del metano in aria:

CH₄+ 𝑎(O₂+ 3.76N₂) → CO₂+ 2H₂O + (𝑎 − 𝑎_𝑠𝑡) O₂+ 𝑎 3.76 N₂ Per un idrocarburo generico C_𝑥H_𝑦 abbiamo 𝑎_st = 𝑥 +^𝑦₄ da cui

𝑎_st = 𝑥 +^𝑦

4= 2 Conosciamo il rapporto equivalente, che è pari a 0.80 e dunque

𝑎 =𝑎_𝑠𝑡

𝛷 = 2

0.8= 2.5,

e dunque a − a_st = 0.5. Nei fumi dunque, per ogni mole di combustibile troviamo 𝑵_{𝐓𝐎𝐓,𝐟𝐮𝐦𝐢} = 1 + 2 + (𝑎 − 𝑎_𝑠𝑡) + 3.76𝑎 = 3 + 0.5 + 2.5 × 3.76 = 12.9 mol da cui

𝑿_𝐂𝐎𝟐 = 1

12.9= 𝟎. 𝟎𝟕𝟖 𝑿_𝐇𝟐𝐎 = 2

12.9= 𝟎. 𝟏𝟓𝟓 𝑿_𝐎𝟐 = 0.5

12.9= 𝟎. 𝟎𝟑𝟗 𝑿_𝐍𝟐 = 2.5 × 3.76

12.9 = 9.4

12.9= 𝟎. 𝟕𝟐𝟗 Le frazioni di massa si trovano attraverso i pesi molecolari:

𝑴𝑾_𝐂𝐎𝟐 = 44.01; 𝑴𝑾_𝐇𝟐𝐎 = 18.015; 𝑴𝑾_𝐎𝟐 = 32; 𝑴𝑾_𝐍𝟐 = 28.01 Il peso di una mole di miscela di prodotti è quindi

𝑴𝑾_{𝐏𝐑𝐎𝐃} = 𝑴𝑾_𝐂𝐎𝟐𝑿_𝑪𝐎𝟐 + 𝑴𝑾_𝐇𝟐𝐎𝑿_𝐇𝟐𝐎 + 𝑴𝑾_𝐎𝟐𝑿_𝐎𝟐 + 𝑴𝑾_𝐍𝟐𝑿_𝐎𝟐 = = 44.01 × 0.0775 + 18.015 × 0.1550 + 32 × 0.0388 + 28.01 × 0.7287 = 𝟐𝟕. 𝟕𝟕 da cui calcoliamo le frazioni di massa:

𝒀_𝐂O2 =𝑴𝑾_𝐂𝐎𝟐𝑿_𝐂𝐎𝟐

𝑴𝑾_{𝑷𝑹𝑶𝑫} = 44.01 × 0.0775

27.77 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟐

𝒀_𝐇2𝐎 =𝑴𝑾_𝐇𝟐𝐎𝑿_𝐇𝟐𝐎

𝑴𝑾_{𝑷𝑹𝑶𝑫} =18.02 × 0.1550

27.77 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟎 𝒀_𝐎𝟐 = 𝑴𝑾_𝐎𝟐𝑿_𝐎𝟐

𝐌𝐖_{𝐏𝐑𝐎𝐃} =32 × 0.0388

27.77 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟓 𝒀_𝐍𝟐 =𝑴𝑾_𝐍𝟐𝑿_𝐍𝟐

𝑴𝑾_{𝐏𝐑𝐎𝐃} =28.01 × 0.7287

27.77 = 𝟎. 𝟕𝟑𝟑

Il quesito b. si risolve applicando le definizioni:

𝑨

𝑭= 𝑎(32 × 1 + 28.01 × 3.76)

16.04 × 1 =2.5 × 137.3

16.04 × 1 = 𝟐𝟏. 𝟒𝟎

%𝒆𝒄𝒄𝒆𝒔𝒔 𝒂𝒊𝒓= 1 − 𝛷

𝛷 × 100= 𝟐𝟓%

Il quesito c. si risolve usando l’informazione sulla potenza nominale. Poiché il potere calorifico inferiore del metano è pari a 50, 0 MJ/kg, dalla potenza nominale ricaviamo la portata massica di metano in alimentazione:

𝒎̇_𝐂𝐇𝟒 = 0.075 MW

50.0 MJ/kg = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓 kg/s

Questa portata corrisponde alla portata molare di 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟎𝟒 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟑𝟓⁄ mol/s . Alla pressione di 1 bar e a 298 K, per ottenere la portata volumetrica essa va moltiplicata per il volume molare 𝐯𝐦 di un gas in condizioni standard (0,022414 m³⁄mol a 1 bar e 273.15 K) riportato a 298.15 K :

vm|_{298,15 K} = vm ×298.15

273.15= 0.02447 m³⁄mol e quindi

𝑽̇_𝐂𝐇𝟒 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟑𝟓 × 𝟎. 𝟎𝟐𝟒𝟒𝟕= 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟗 𝐦^𝟑/𝐬

Per ogni mole di metano alimentiamo 2.5 × 4.76 moli di aria e dunque la portata volumetrica dell’aria si calcola semplicemente

𝑽̇_{𝐚𝐫𝐢𝐚} = 2.5 × 4.76 × 0.00229= 𝟎. 𝟎𝟐𝟕𝟑 𝐦^𝟑/𝐬

2) Temperatura adiabatica di fiamma

Una miscela CH4–aria brucia alla pressione costante di 1 bar. La temperatura iniziale del combustibile è di 298 K, quella dell’aria di 400 K. Si adottino le seguenti ipotesi:

 “Combustione completa”, cioè la miscela dei prodotti consiste solo di CO2, H2O, ed N2.

 L’entalpia della miscela dei prodotti si può approssimare usando calori specifici costanti valutati a Tmedia  (Ti + Tad)/2, dove Ti è la temperatura media della miscela reagente e Tad si ipotizza essere circa 2200 K.

a. Stimare la temperatura adiabatica di fiamma con alimentazione stechiometrica (5)

b. Sotto le stesse ipotesi , ma ovviamente considerando l’eccesso d'aria, stimare la temperatura

adiabatica di fiamma per il sistema nel problema 1) (5)

c. Si immagini di far ricircolare i gas combusti con una percentuale in volume del 25% dopo averli raffreddati a 400 K, con alimentazione stechiometrica dei gas freschi. Si calcoli la composizione della miscela in uscita (frazioni molari) e si stimi la temperatura adiabatica (5)

Il quesito a. si risolve con procedimento standard. Una miscela stechiometrica metano–aria brucia a pressione costante (atmosferica) e la temperatura iniziale dell’aria è di 400 K. La reazione è

CH₄ + 2(O₂+ 3.76N₂) → CO₂+ 2H₂O + 2 × 3.76 N₂

Per calcolare la temperatura adiabatica applichiamo il bilancio di prima legge nella forma

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = 𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑} (1)

Dalle Tabelle A e B del Turns prendiamo le entalpie di formazione, le entalpie sensibili per i reagenti alle rispettive temperature ed i calori specifici dei prodotti valutati alla temperatura media stimata di 1400 K:

Specie ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ (kJ/kmol) Reagenti, ℎ̅_𝑠,𝑖⁰ (400) − ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ (298) (kJ/kmol-K)

Prodotti, 𝑐̅_𝑝,𝑖 a 1400 K (kJ/kmol-K)

CH₄ −74831

CO₂ −393546 4003 57.677 (Tab. A.2)

O2 0 3031 36.202 (Tab. A.11)

H2O −241845 3458 46.102 (Tab. A.6)

N2 0 2973 34.477 (Tab. A.7)

Per quanto riguarda i reagenti scriviamo, sulla base di una mole di combustibile:

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = ∑ 𝑁_𝑖[ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ + (ℎ̅_𝑠,𝑖⁰ (𝑇) − ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ (298))]

𝑟𝑒𝑎𝑐

= (1) × [ℎ̅_𝑓,CH⁰ ₄+ 0]

+2[ℎ̅_𝑓,O⁰ ₂+ (ℎ̅_𝑠,O⁰ ₂(400) − ℎ̅_𝑓,O⁰ ₂(298))]

+2 × 3.76[ℎ̅_𝑓,N⁰ ₂+ (ℎ̅_𝑠,N⁰ ₂(400) − ℎ̅_𝑓,N⁰ ₂(298))]

Quindi

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = −74831 + 2 × 3031 + 2 × 3.76 × 2973 = −46412.04 kJ/kmol_CH4 L’entalpia dei prodotti si esprime come

𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑}= ∑ 𝑁_𝑖[ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ + [𝑐̅_𝑝,𝑖]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

𝑝𝑟𝑜𝑑

= (1) × [ℎ̅_𝑓,CO⁰ ₂+ [𝑐̅_𝑝,CO2]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

+(2) × [ℎ̅_𝑓,H⁰ _2O+ [𝑐̅_𝑝,H2O]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

+ 2 × 3.76 [0 + [𝑐̅_𝑝,N2]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

= −393546 + 1 × 57.677 × (𝑇_𝑎𝑑− 298) + 2 × (−241845) + 2 × 46.102 × (𝑇_𝑎𝑑− 298) +7.52 × 34.477 × (𝑇_𝑎𝑑− 298)

= −999162 + 408.15 𝑇_𝑎𝑑 kJ/kmol_CH4 e la (1) si scrive infine:

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = 𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑}

−46412.04 = (−999162 + 408.15 𝑇_𝑎𝑑) kJ/kmol_CH4 da cui si calcola facilmente

𝑻_𝒂𝒅 = 𝟐𝟑𝟑𝟒 𝐊

Il quesito b. si risolve con analogo procedimento, usando i risultati del punto 1). La reazione è CH₄+ 2.5(O₂+ 3.76N₂) → CO₂ + 2H₂O + 0.5 O₂+ 2.5 × 3.76 N₂

ed il bilancio di entalpia diventa:

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = ∑ 𝑁_𝑖[ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ + (ℎ̅_𝑠,𝑖⁰ (𝑇) − ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ (298))]

𝑟𝑒𝑎𝑐

= (1) × [ℎ̅_𝑓,CH⁰ ₄+ 0]

+(2.5) × [ℎ̅_𝑓,O⁰ ₂+ (ℎ̅_𝑠,O⁰ ₂(400) − ℎ̅_𝑓,O⁰ ₂(298))]

+(2.5) × 3.76[ℎ̅_𝑓,N⁰ ₂ + (ℎ̅_𝑠,N⁰ ₂(400) − ℎ̅_𝑓,N⁰ ₂(298))]

Quindi

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = −74831 +2.5× 3031 +2.5× 3.76 × 2973 = −39307.3 kJ/kmol_CH4 L’entalpia dei prodotti si esprime come

𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑}= ∑ 𝑁_𝑖[ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ + [𝑐̅_𝑝,𝑖]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

𝑝𝑟𝑜𝑑

= (1) × [ℎ̅_𝑓,CO⁰ ₂+ [𝑐̅_𝑝,CO2]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

+(2) × [ℎ̅_𝑓,H⁰ _2O+ [𝑐̅_𝑝,H2O]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

+(0.5) × [0 + [𝑐̅_𝑝,O2]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

+(2.5) × 3.76 [0 + [𝑐̅_𝑝,N2]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

= −393546 + 1 × 57.677 × (𝑇_𝑎𝑑− 298) + 2 × (−241845) + 2 × 46.102 × (𝑇_𝑎𝑑− 298) + 0.5 × 36.202 × (𝑇_𝑎𝑑− 298)+ 9.4× 34.477 × (𝑇_𝑎𝑑− 298)

= −1023872 + 492.07 𝑇_𝑎𝑑 kJ/kmol_CH4 e la (1) si scrive infine:

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = 𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑}

−39307.3 = (−1023872 + 492.07 𝑇_𝑎𝑑) kJ/kmol_CH4 da cui si calcola facilmente

𝑻_𝒂𝒅 = 𝟐𝟎𝟎𝟏 𝐊

Il quesito c. si risolve infine incorporando nel bilancio di entalpia anche il flusso dei gas ricircolati in ingresso secondo il seguente schema:

La portata ricircolata è indicata nel testo quale 25% molare dell'alimentazione, il che vale anche per i prodotti (la reazione è equimolare) cioè 0.25(1 + 2 × 4.76) = 2.63 moli ricircolate per mole di combustibile. La composizione della corrente ricircolata si desume dalla stechiometria, cioè la composizione dei fumi in alimentazione stechiometrica. Il bilancio materiale (reazione) è quindi:

CH₄+ 2(O₂+ 3.76N₂) +0.25 (CO₂+ 2H₂O + 7.52N₂) →1.25 (CO₂+ 2H₂O + 7.52N₂) Le frazioni molari in uscita sono:

𝑿_𝐂𝐎𝟐 = 1

10.52= 𝟎. 𝟎𝟗𝟓; 𝑿_𝐇𝟐𝐎= 2

10.52= 𝟎. 𝟏𝟗𝟎; 𝑿_𝐍𝟐 = 7.52

10.52= 𝟎. 𝟕𝟏𝟓

Poiché inoltre la temperatura di ricircolo è uguale a quella dell'aria alimentata, possiamo raggruppare l'azoto ricircolato e quello "fresco" nel bilancio entalpico e perciò possiamo scrivere (in verde gli elementi che compaiono o si modificano per effetto del ricircolo):

CH₄+ 2O₂+9.4 N₂ +0.25 CO₂ + 0.5 H₂O→1.25 (CO₂+ 2H₂O + 7.52N₂) Per il bilancio entalpico scriviamo, sulla base di una mole di combustibile:

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = ∑ 𝑁_𝑖[ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ + (ℎ̅_𝑠,𝑖⁰ (𝑇) − ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ (298))]

𝑟𝑒𝑎𝑐

= (1) × [ℎ̅_𝑓,CH⁰ ₄+ 0]

+(2) × [ℎ̅_𝑓,O⁰ ₂+ (ℎ̅_𝑠,O⁰ ₂(400) − ℎ̅_𝑓,O⁰ ₂(298))]

+(9.4) ×[0 + (ℎ̅_𝑠,N⁰ ₂(400) − ℎ̅_𝑓,N⁰ ₂(298))]

+ (0.25) × [ℎ̅_𝑓,CO⁰ ₂ + (ℎ̅_𝑠,CO⁰ ₂(400) − ℎ̅_𝑓,CO⁰ ₂(298))]

+ (0.5) × [ℎ̅_𝑓,H⁰ _2O+ (ℎ̅_𝑠,H⁰ _2O(400) − ℎ̅_𝑓,H⁰ _2O(298))]

Quindi

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = −74831 + 2 × 3031 + 9.4 × 2973 + 0.25 × [−393546 + 4003]

+0.5 × [−241845 + 3458] = −257402 kJ/kmol_CH4 L’entalpia dei prodotti si esprime come

𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑}= ∑ 𝑁_𝑖[ℎ̅_𝑓,𝑖⁰ + [𝑐̅_𝑝,𝑖]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑− 298)]

𝑝𝑟𝑜𝑑

= (1.25) × {ℎ̅_𝑓,CO⁰ ₂ + [𝑐̅_𝑝,CO2]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑− 298) + (2) × [ℎ̅_𝑓,H⁰ _2O+ [𝑐̅_𝑝,H2O]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑 − 298)]

+ 2 × 3.76 [[𝑐̅_𝑝,N2]

𝑇=1400(𝑇_𝑎𝑑− 298)]}

= (1.25) × {−393546 + 57.677(𝑇_𝑎𝑑− 298) + 2(−241845) + 2 × 46.102(𝑇_𝑎𝑑− 298) + 7.52 × 34.477(𝑇_𝑎𝑑− 298)}

= −1248952 + 535,19 𝑇_𝑎𝑑 kJ/kmol_CH4 e la (1) si scrive infine:

𝐻_{𝑟𝑒𝑎𝑐} = 𝐻_{𝑝𝑟𝑜𝑑}

−257402 = −1248952 + 535,19 𝑇_𝑎𝑑 kJ/kmol_CH4 da cui si calcola facilmente

𝑻_𝒂𝒅 = 𝟏𝟖𝟓𝟑 𝐊