124 Capitolo 6 - Profili Liquidi -

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124 Capitolo 6 - Profili Liquidi -

6.1

Metodo delle Differenze Finite

Il metodo delle differenze finite è un metodo per risolvere numericamente equazioni differenziali, prevalentemente ordinarie anche se sono spesso usate come schema di avanzamento nel tempo per problemi alle derivate parziali.

Sono di gran lunga il metodo più semplice e intuitivo tra tutti e permettono anche una facile analisi di convergenza.

L'idea di base di questi metodi è di sostituire alle derivate i rapporti incrementali finiti, dato che il limite di questi è appunto la derivata.

Ad esempio si potrebbe approssimare il rapporto incrementale sia in avanti che all'indietro:

u’ ≈

oppure

u’ ≈

dove [h] è un parametro di discretizzazione (positivo). Per la costruzione del profilo sullo sfioratore occorre procedere applicando la teoria degli sfioratori laterali per correnti lente.

Tale teoria si basa sull'ipotesi semplificativa di De Marchi, secondo cui si può ritenere l'energia specifica della corrente, rispetto al fondo dell'alveo, costante lungo lo sfioratore, e pari a quella della corrente indisturbata di monte per correnti veloci e alla corrente indisturbata di valle per correnti lente.

L'assunzione di tale ipotesi, peraltro facilmente rimovibile, come si vedrà in seguito, non significa ammettere che sia nulla la dissipazione di energia lungo lo sfioratore, ma solo che la perdita di carico [iH] per unità di percorso sia pari alla pendenza [i] di fondo, per cui la linea dell'energia risulta parallela al fondo.

Poiché la portata lungo lo sfioratore va progressivamente diminuendo da monte verso valle, la costanza dell'energia specifica lungo lo sfioratore comporta un innalzamento del profilo liquido verso valle, essendo la corrente lenta (figura 6.1.1.).

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Figura 6.1.1.: Profilo liquido lungo uno sfioratore per corrente lenta, nell' ipotesi di energia specifica rispetto al fondo costante.

Le equazioni che regolano il fenomeno vengono scritte con riferimento al caso più generale di pendenza [iH

] della linea dell'energia non parallela al fondo, rimuovendo

quindi l'ipotesi semplificativa di De Marchi: detta [Qv] la portata a valle, [hv] la corrispondente altezza di deflusso, da determinare appunto in base alle condizioni di valle, e [Hv] la relativa energia specifica (figura 6.1.2.), le equazioni sono le seguenti:

Figura 6.1.2.: Profilo liquido lungo uno sfioratore per corrente lenta, nel caso di linea dell'energia non parallela al fondo. Hx = Hv + / dx – ix (9) Hx = hx + (9’)

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dQ = qsfx dx = m h p /2g dx (10) Qx = QV + q !" (11) QM = QV + q# !" (12) in cui:

H: è l’energia specifica riferitaalla quota di fondo del canale;

h: l'altezza liquida della corrente, riferitealla quota di fondo del canale ; i: la pendenza di fondo del canale e della sommità della soglia sfiorante, parallela al fondo stesso;

m: i coefficiente di deflusso dello sfioratore, (si assume come valore 0,41); K: il coefficiente della formula di Gauckler - Strickler;

A: l'area liquida; R: il raggio idraulico; Q: la portata;

p: l'altezza della soglia.

L: la lunghezza dello sfioratore;

qsfx:la portata sfiorata per unità di lunghezza dello sfioratore,

- L'indice [V], contrassegna la sezione terminale dello sfioratore (sezione di valle); - L'indice [M], la sezione inizio dello stesso;

- L'indice [X], la sezione a distanza [x] generica da quella di valle; - L'indice [r], si riferisce a misure relative al rigurgito.

La (9) fornisce l'energia specifica [Hx] della corrente nella generica sezione [x] in funzione di quella [Hv] nella sezione terminale dello sfioratore;

La (9') lega l'energia specifica [Hx] all’altezzaliquida [hx] nella sezione [x]; La (10) fornisce la portata sfiorata in un tratto di lunghezza infinitesima [dx]; La (11) e la (12) legano, la portata [Qx] nella sezione generica [x] e la portata

[QM]nella sezione iniziale dello sfioratore a quella [Qv] a valle.

Le condizioni al contorno sono date dalla portata in arrivo per la sezione di monte e dalla scala di deflusso [Qv] = Qv (hv) per la sezione di valle. Il sistema di equazioni differenziali scritto sopra non è integrabile matematicamente, per cui occorre procedere alle differenze finite. Abbiamo deciso di procedere nel seguente

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modo: Fissata la lunghezza [L] e l'altezza del petto [p] dello sfioratore

laterale, nota la portata a valle di esso, per determinare il profiloliquido lungo lo sfioratore e la portata sfiorata, occorre innanzi tutto suddividere lo sfioratore in un certo numero di tratti di lunghezza [∆x], piccola, ma finita; si fissa come primo valore la portata di valle dello sfioratore che è nota in quanto è la stessa portata che defluisce dallo stramazzo in [C], per quanto riguarda l’altezza liquida [hv] si è assunto l’altezza misurato nelle prove. A questo punto inizia l'integrazione alle differenze finite delle equazioni, partendo dal tratto terminale dello sfioratore, lungo [∆x], avendo presente che gli integrali si riducono a delle sommatorie, per cui la perdita di carico (ix∆x) in detto tratto risulta:

i

_x

∆x =

&'( & )'( ) *'( * /

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Analogamente, la portata sfiorata nel tratto [∆x] risulta:

∆Q = µ +' +

p/2g dx + µh, p 2gh h,- (14)

Come primo tentativo si calcola la portata sfiorata [∆Q] introducendo nella (14) l'altezza [hv] della sezione di valle, anziché il valore medio di [h] nel tratto [∆x]; si calcola quindi la portata [Qx] = (Qv+∆Q) e quindi la perdita di carico nel tratto [∆x] introducendo nella (13) la portata media [(Qv + Qx ) / 2 ] nel tratto[∆x], mentre per l'area liquida e il raggio idraulico si introducono i valori [Av] e [Rv ] relativi alla sezione di valle, anziché i valori medi delle stesse grandezze nel tratto in esame; con la (9) si determina poi l'energia specifica [Hx] nella sezione [x] (l'integrale si riduce al solo termine dato dalla (13)); mediante l'equazione (9') della curva caratteristica della portata per energia specifica [Hx ] costante, si calcola l'altezza [hx] nella sezione [x]. Si ripete quindi il procedimento, introducendo questa volta nelle equazioni i valori medi nelle varie grandezze nel tratto [∆x], e si proseguono le iterazioni fino a quando non si perviene a due successi valori di [hx] o di [Qx] prossimi tra loro, cioè compresi entro un intervallo fissato.

A questo punto si prosegue passando all'integrazione, con lo stesso procedimento iterativo, nei successivi tratti di lunghezza [∆x] in cui è stata suddivisa la soglia; con la (12) si perviene quindi a un valore della portata massima nella sezione di monte.

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6.2

Costruzione Profilo n° 1 - SERIE 80 , 40

/

30

/

35 –

Per la costruzione del profilo liquido sullo sfioratore la laterale, relativo alla serie della prova presa in esame, ci siamo riferiti alla prova n° 3 con i seguenti dati di partenza:

Per lo sfioratore laterale in [A] :

• Lunghezza pari a 80 centimetri, • Altezza del petto pari a 40 centimetri. Le grandezze idrauliche misurate sono:

• L’altezza idrometrica nella vasca di calma, [hm] (cm), • La portata [Qm.1’] (l/s) defluente nel canale,

• Le altezze idrometriche, in prossimità dello sfioratore [A] ,[h] (cm),

Figura 6.2.1. : Sfioratore laterale [A] diviso in quattro tratti di lunghezza ∆x = 20 cm.

Come già in precedenza specificato per l’applicabilità del metodo occorre innanzi tutto suddividere lo sfioratore in un certo numero di tratti di lunghezza [∆x], piccola, ma finita;

- Numero tratti = n° 4 (tratti in cui è suddivisa la soglia); - Lunghezza di ogni tratto [∆x] = 20 centimetri.

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Per facilitare il lavoro che un metodo iterativo richiede nella sua esecuzione, abbiamo

realizzato su di un foglio Excel, due piccoli programma di calcolo in cui compaiono,

una in funzione dell’altra, tutte le equazioni che regolano il fenomeno.

Nel primo programma: inserendo un valore di [hx ( i ) ] si ottenere la portata [Qx ( i )] corrispondente,

Nel secondo programma: inserendo la portata [Qx ( i )] si ottengo l’altezza liquida [hx ( i+1)] corrispondere.

Il processo iterativo prosegue fino a quando non si perviene a due successi valori di [hx ( i+ n )] e di [Qx ( i+ n )] molto prossimi tra loro.

Il grado di precisione scelto per arrestare il processo la convergenza si è spinto fino alla seconda cifra decimale. I valori finali così trovati sono i valori cercati per l’intervallo in questione, ma sono anche i valori di partenza per l’intervallo successivo e cosi via fino ad arrivare nel tratto iniziale dello sfioratore.

Nella prova per cui si vuole costruire il profilo la n° 3 sono stati eseguiti n. 15 diversi gradi di apertura della valvola di regolazione, ma solo per alcuni di essi si è deciso di procedere alla costruzione del profili liquidi. Le portate prese in considerazione sono le seguenti:

Condizione di vena libera e areata :

L’esperienza n° 2 : Qm.1’ = 38,52 (l/s) L’esperienza n° 4 : Qm.1’ = 48,48 (l/s) L’esperienza n° 6 : Qm.1’ = 58,90 (l/s)

Condizione di vena rigurgitata :

L’esperienza n° 9 : Qm.1’ = 73,56 (l/s) L’esperienza n° 12 : Qm.1’ = 85,82 (l/s) L’esperienza n° 15 : Qm.1’ = 103,13 (l/s)

Passiamo a costruire per ognuna delle prove prese in considerazione i profili liquidi tenendo però separati le due differenti condizioni di funzionamento per la soglia, funzionamento libero e funzionamento rigurgitato.

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6.2.1. Funzionamento Libero:

- L’esperienza n° 2 : Qm.1’ = 38,52 (l/s)

Figura 6.2.2.: Sfioratore laterale [A] posizione sistema di riferimento e individuazione sezioni e tratti.

Prendiamo come sistema di riferimento un sistema di assi cartesiani, facciamo coincidere l’origine del sistema di assi con la fine dello sfioratore, il punto più a valle di esso, avremo che:

L’asse delle ascisse (asse delle X ) coinciderà con la soglia dello sfioratore mentre l’asse delle ordinate (asse delle Y) coinciderà con il fianco di valle dello sfioratore. A questo punto possiamo delimitare gli estremi di ogni intervallo, abbiamo che:

- Il tratto I : compreso tra le sezioni 1 e 2, ha come estremi le coordinate (0-20)

espresso in centimetri, con partenza dall’origine e diretto verso monte;

- Il tratto II : compreso tra le sezioni 2 e 3, ha come estremi le coordinate

(20-40) espresso in centimetri ed ha origine nella fine del primo intervallo e diretto verso monte;

- Il tratto III : compreso tra le sezioni 3 e 4, ha come estremi le coordinate

(40-60) espresso in centimetri, ha origine nella fine del secondo intervallo e diretto verso monte;

- Il tratto IV : compreso tra le sezioni 4 e 5, ha come estremi le coordinate

(60-80) espresso in centimetri, ha origine nella fine del terzo intervallo e diretto verso monte in questo caso l’estremo coincide con il fianco di monte dello sfioratore laterale.

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Nella tabella 6.2.1. vengono riportati i risultati del processo d’iterazione riguardanti le

portate [Qx] e le altezze liquide [hx], oltre ad altri dati tra cui:

- Il valore della portata [Qm.1’] defluente nel canale;

- Il valore dell’energia relativo ad ogni tratto dello sfioratore;

- Il valore della portata sperimentale [Qsf.sp.] sfiorata da ogni tratto dello sfioratore;

- Il valore della portata calcolata [Qc.A.] con funzionamento dello sfioratore a stramazzo libero;

- Differenza tra le due diverse portate sfiorate [∆Q];

Tabella 6.2.1. :Risultati processo d’interazione.

Esperienza N° 2 _Q x (l/s) hx (cm) H Energia Qsf.sp. Qc.A. ∆Q = Qsf.sp. – Qc.A. %∆Q Qm.1’ Tratto Sezione 3 8 ,5 2 1 22,41 50,40 50,40 1 5 ,9 9 I 26,56-22,41 = 4,15 2 26,56 50,35 50,35 II 30,65-26,56 = 4,10 3 30,65 50,30 50.30 III 34,68-30,65 = 4,04 4 34,68 50,25 50,25 IV 38,65-34,68 = 3,97 5 38,65 50,20 50,20 ∑ Qsf.sp.. = 16,25 0,26 1,60

Grazie al sistema di riferimento a questo punto possiamo individuare sullo sfioratore le altezze liquide [hx] relative ad ogni intervallo e le [hM], [hV], (le ordinate), mentre

le ascisse di tali punto è dato dalla sezione a cui fanno riferimento più i punti di valle e di monte dello sfioratore. Per la costruzione del profilo liquido sullo sfioratore resta che unire i punto cosi individuati, per riguarda invece la portata sfiorata essa e data dal valore dell’ultima riga ∑ [Qsf.sp.].

In questa esperienza non si riscontra un’apprezzare differenze tra i due metodi, in termini di (l/s) come si può vedere siamo intorno ad un quarto di litro che in termini di scarto percentuale è pari al 1,60% un valore più che accettabile.

Utilizzando la stesso schema e la stessa metodologia ci costruiremo i profili liquidi per le prove in precedenza menzionati.

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Figura 6.2.3. : Sfioratore laterale [A] posizione sistema di riferimento e individuazione sezioni e tratti.

Nella tabella 6.2.2. vengono riportati i risultati del processo d’iterazione riguardanti le portate [Qx] e le altezze liquide [hx], oltre ad altri dati tra cui:

Esperienza N° 4 _Q x (l/s) hx (cm) H Energia Qsf.sp. Qc.A ∆Q = Qsf.sp. – Qc.A. %∆Q Qm.1’ Tratto Sezione 4 8 ,4 8 1 27,77 51,38 51,38 2 0 ,2 3 I 33,18-27,77 = 5,41 2 33,18 51,33 51,33 II 38,43-33,18 = 5,25 3 38,43 51,28 51,28 III 43,70-38,43 = 5,27 4 43,70 51,23 51,23 IV 48,91-43,70 = 5,21 5 48,91 51,18 51,18 ∑ Qsf.sp.. = 21,14 0,91 4,30

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In questa seconda esperienza si incomincia ad apprezzare una leggera differenze tra i due metodi, in termini di (l/s) come si può vedere siamo di poco inferiore ad un litro che in termini di scarto percentuale è pari al 4,30% un valore alto ma ancora più che accettabile.

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In questo terza ed ultima esperienza in termini di funzionamento per lo sfioratore come stramazzo libero si inizia ad apprezzare una differenze tra i due metodi, in termini di (l/s) come si può vedere siamo di poco superiore ad un litro, che in termini di scarto percentuale è pari al 4,44% un valore alto ma ancora accettabile.

Nella pagina seguente ci siamo costruiti i profili delle tre esperienze appena viste, ricordiamo, tramite il metodo delle differenze finite; ed in più abbiamo voluto costruirci gli stessi profili tramite le altezze idrometriche da noi ricavate durante i rilievi in laboratorio.

Ad una prima osservazione si può riscontrare che non ci sono grosse differenze tra i due tipi di profili infatti presentano infatti la stessa tendenza.

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Grafico 6.2.1.: Profili liquidi ricavati tramite il metodo delle differenze finite.

Nel grafico 6.2.1.: Sull’asse delle ordinate abbiamo le altezze liquide [hx] (cm), sull’asse delle ascisse gli estremi degli intervalli e nella griglia le altezze liquide [hx] relative ad ogni intervallo.

Nel grafico 6.2.2.: Sull’asse delle ordinate abbiamo le altezze liquide [h] (cm), sull’asse delle ascisse la posizione del punto di misura dell’idrometro, nella griglia abbiamo i rilievi idrometrici rilevati lungo il canale e a monte dello sfioratore.

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6.2.2.

Funzionamento Rigurgitato

- Il valore della portata calcolata [Qc.A.] come somma di due contributi; contributo luce a stramazzo [Q1], contributo luce a battente [Q2], ;

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La tabella 6.2.4. è in tutto e per tutto simile alla tabella 6.2.1 sia in termini costruttivi che come metodologia di lettura, con una la sola differenza che in questo caso la vena liquida sullo sfioratore è rigurgitato e non più areato per cui nel calcolo della portata sfiorata va considerato anche il contributo dato dal funzionamento a luce battente, detto anche contributo della bocca :

Q2 = µb b (lv – h3) .2gl₀ – l₂ In cui:

[Q2 ] = contributo dato dal funzionamento a luce a battente;

[µb] = coefficiente di efflusso in questo caso uguale a 0,592 relativo alla portata in gioco tabella 5.2.3. ;

[b] = intervallo lungo lo sfioratore [∆x ] pari ai 20 centimetri; ( lv – h3 ) = carico sulla soglia a valle,

( lm – lv ) = differenze idriche tra monte e valle,

Nella tabella sono inoltre riportati anche dei dati di riferimento relativi alla prova in corso, tra cui :

- la portata sfiorata [Qs] calcolata tramite l’equazione classica degli stramazzi, - la portata [Qc.A.] (l/s) calcolato come somma di due contributi; contributo

dalla luce a stramazzo [Q1], contributo dato dalla luce a battente [Q2], ;

Nell’ultima riga invece della tabella, in grassetto, è riportato il valori delle portate sfiorate

In questa prima esperienza in condizione di funzionamento rigurgitato per lo sfioratore [A] si riscontra un’apprezzare differenze tra i due metodi, in termini di (l/s) siamo di poco superiori ad un litro e mezzo che in termini di scarto percentuale è pari al 4,30% un valore alto ancora accettabile.

Utilizzando la stesso schema e la stessa metodologia ci costruiremo i profili liquidi per le prove in precedenza menzionati.

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Tabella 6.2.5. : Risultati processo d’interazione.

Esperienza N° 12 _Q x (l/s) hx (cm) H Energia Qsf.sp. Qc.A ∆Q = Qsf.sp. - Qc.A. %∆Q Qm.1’ Tratto Sezione 8 5 ,8 1 1 47,32 55,45 55,45 3 9 ,3 1 I 57,62-47,32 = 10,03 2 57,62 55,40 55,40 II 67,83-57,62 = 10,21 3 67,83 55,35 55,35 III 77,97-67,83 = 10,14 4 77,97 55,30 55,30 IV 88,02-77,97 = 10,05 5 88,02 55,25 55,25 ∑ Qsf.sp.. = 40,70 1,39 3,41

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La tabella 6.2.5. è in tutto e per tutto simile alla tabella 6.2.4 sia in termini costruttivi che come metodologia di lettura.

Per il calcolo della portata sfiorata, come già visto anche in precedenza, va considerato anche il contributo dato dal funzionamento a luce battente, in questa esperienza si è preso come coefficiente di efflusso [µb] uguale a 0,596 relativo alla portata in gioco (tabella 5.2.3.) .

In questa seconda esperienza in condizione di funzionamento rigurgitato per lo sfioratore [A] si riscontra un’apprezzare differenze tra i due metodi, in termini di (l/s) siamo di poco ad un litro in termini di scarto percentuale è pari al 3,41 % un valore alto ma ancora accettabile.

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Esperienza N° 15 Qx (l/s) hx (cm) H Energia Qsf.sp. Qc.A ∆Q = Qsf.sp. – Qc.A. %∆Q Qm.1’ Tratto Sezione 1 0 3 ,1 3 1 58,89 56,95 56,95 4 5 ,0 0 I 70,83-58,89 = 11,94 2 70,83 56,90 56,90 II 82,56-70,83 = 11,73 3 82,56 56,85 56,85 III 94,15-82,56 = 10,59 4 94,15 56,80 56,80 IV 105,69-94,15 = 11,54 5 105,69 56,75 56,75 ∑ Qsf.sp.. = 45,80 0,80 1,75

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In questa terza ed ultima esperienza in condizione di funzionamento rigurgitato per lo sfioratore [A] si riscontra un’apprezzare differenze tra i due metodi, in termini di (l/s) siamo di poco inferiore ad un litro che in termini di scarto percentuale è pari al 1,75% un valore più che accettabile.

Con questo terzo profilo si completa il gruppo dei profili a vena rigurgitata, con serie delle prove SERIE 80 , 40 / 30 / 35.

Nel grafico 6.2.3. sono riportati i tre profili fin qui ricavati.

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Grafico 6.2.4.: L’andamento del pelo libero in prossimità dello sfioratore.

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6.3

Costruzione Profilo n° 2 - SERIE 100 , 30 / 20 / 35

Per la costruzione del profilo liquido sullo sfioratore la laterale, relativo alla serie della prova presa in esame, ci siamo riferiti alla prova n°5 con i seguenti dati di partenza:

Per lo sfioratore laterale in [A]:

• Lunghezza pari a 100 centimetri, • Altezza del petto pari a 30 centimetri. Le grandezze idrauliche misurate sono:

• L’altezza idrometrica nella vasca di calma, [hm] (cm), • La portata [Qm.1’] (l/s) defluente nel canale,

• Le altezze idrometriche, in prossimità dello sfioratore, [h] (cm).

Figura 6.3.1. : Sfioratore laterale [A] diviso in quattro tratti di lunghezza ∆x = 20 cm.

Come già in precedenza specificato per l’applicabilità del metodo occorre innanzi tutto suddividere lo sfioratore in un certo numero di tratti di lunghezza [∆x], piccola, ma finita;

- Numero tratti = n° 5 (tratti in cui è suddivisa la soglia); - Lunghezza di ogni tratto [∆x] = 20 centimetri.

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Abbiamo utilizzato in questa prova , la stessa procedura utilizzato per lo costruzione del

profilo visto in precedenza con la sola differenza che per questa prova gli intervalli in cui è stata suddiviso lo sfioratore sono n° 5 e non più n° 4.

Utilizzeremo il solito foglio Excel, con i due programma di calcolo in cui compaiono,

una in funzione dell’altra, tutte le equazioni che regolano il fenomeno.

Nel primo programma: inserendo un valore di [hx ( i ) ] si ottenere la portata [Qx ( i )] corrispondente,

Nel secondo programma: inserendo la portata [Qx ( i )] si ottengo l’altezza liquida [hx ( i+1)] corrispondere.

Il processo iterativo prosegue fino a quando non si perviene a due successi valori di [hx ( i+ n )] e di [Qx ( i+ n )] molto prossimi tra loro.

Il grado di precisione scelto per arrestare il processo la convergenza si è spinto fino alla terza cifra decimale.

Nella prova per cui si vuole costruire il profilo lan° 5 state eseguite n. 14 diversi gradi di apertura della valvola di regolazione, ma solo per alcuni di essi si è deciso di procedere alla costruzione del profili liquidi. Le portate prese in considerazione sono le seguenti:

Condizione di vena libera e areata :

L’esperienza n° 2 : Q (l/s) = 26,80

Condizione di vena rigurgitata :

L’esperienza n° 6 : Q (l/s) = 54,64 L’esperienza n° 10 : Q (l/s) = 69,83 L’esperienza n° 14 : Q (l/s) = 93,70

Passiamo a costruire per ognuna delle prove prese in considerazione i profili liquidi tenendo però separati le due differenti condizioni di funzionamento per la soglia, funzionamento libero e funzionamento rigurgitato.

In questo caso abbiamo un solo profilo per vena libera e areata in quando essendo la soglia ad un’altezza minore si raggiunge prima e con una portata più bassa la condizione di vena rigurgitata.

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6.3.1. Funzionamento Libero: - L’esperienza n° 2 : Qm.1’ = 26,80 (l/s)

Prendiamo come sistema di riferimento un sistema di assi cartesiani, lo stesso di quello visto in precedenza: l’asse delle ascisse (asse delle X ) coinciderà con la soglia dello sfioratore mentre l’asse delle ordinate (asse delle Y) coinciderà con il fianco di valle dello sfioratore; analogamente per gli estremi di ogni intervallo, abbiamo che:

- Il tratto I : compreso tra le sezioni 1 e 2, ha come estremi le coordinate (0-20)

espresso in centimetri, con partenza dall’origine e diretto verso monte;

- Il tratto II : compreso tra le sezioni 2 e 3, ha come estremi le coordinate

(20-40) espresso in centimetri ed ha origine nella fine del primo intervallo e diretto verso monte;

- Il tratto III : compreso tra le sezioni 3 e 4, ha come estremi le coordinate

(40-60) espresso in centimetri, ha origine nella fine del secondo intervallo e diretto verso monte;

- Il tratto IV : compreso tra le sezioni 4 e 5, ha come estremi le coordinate

(60-80) espresso in centimetri, ha origine nella fine del terzo intervallo e diretto verso monte;

- Il tratto V : compreso tra le sezioni 5 e 6, ha come estremi le coordinate

(80-100) espresso in centimetri, ha origine nella fine del quarto intervallo e diretto verso monte in questo caso l’estremo coincide con il fianco di monte dello sfioratore laterale.

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Nella tabella 6.3.1. vengono riportati i risultati del processo d’iterazione riguardanti le

portate [Qx] e le altezze liquide [hx], oltre ad altri dati tra cui:

Esperienza N° 2 _Q x (l/s) hx (cm) H Energia Qsf.sp. Qc.A ∆Q = Qsf.sp. – Qc.A. %∆Q Qm.1’ Tratto Sezione 2 6 ,8 0 1 2,85 41,22 41,22 2 4 ,4 7 I 8,05-2,85 = 5,20 2 8,05 41,17 41,17 II 13,18-8,05 = 5,13 3 13,18 41,12 41,12 III 18,2513,18 = 5,07 4 18,25 41,07 41,07 IV 23,25-18,25 = 5,00 5 23,25 41,02 41,02 V 28,22-23,25 = 4,97 6 28,22 40.97 40.97 ∑ Qsf.sp.. = 25,37 0,90 3,55

In questa esperienza non si riscontra un’apprezzare differenze tra i due metodi, in termini di (l/s) siamo di poco inferiori ad un litro che in termini di scarto percentuale è pari al 3,55% un valore più che accettabile.

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In questa prova il gruppo dei profili liquidi si limita ad un solo profilo liquido perché la condizione di vena libera e areata è garantita solo per tre portate. Tra queste si è presa la portata intermedia perché meglio delle altre soddisfa tale condizione. Nel grafico 6.3.1. è riportato il profilo liquido costruito con il metodo delle differenze finite, nel grafico 6.3.2. è riportato il profilo liquido misurato tramite l’idrometro.

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6.3.2. Funzionamento Rigurgitato : - L’esperienza n° 6 : Qm.1’ = 54,64 (l/s)

Esperienza N° 6 _Q x (l/s) hx (cm) H Energia Qsf.sp. Qc.A ∆Q = Qsf.sp. – Qc.A. %∆Q Qm.1’ Tratto Sezione 5 4 ,6 4 1 10,74 45,89 45,89 4 6 ,2 4 I 20,37-10,74 = 9,63 2 20,37 45,84 45,84 II 29,92-20,37 = 9,55 3 29,92 45,79 45,79 III 39,39-29,92 = 9,47 4 39,39 45,74 45,74 IV 48,78-39,39 = 9,39

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5 48,78 45,69 45,69 V 58,09-48,78 = 9,31 6 58,09 45,64 45,64 ∑ Qsf.sp.. = 47,35 1,11 2,35

La tabella 6.3.2. è in tutto e per tutto simile alla tabella 6.3.1 sia in termini costruttivi che come metodologia di lettura, con una la sola differenza che in questo caso la vene liquida sullo sfioratore è rigurgitato e non più areato per cui nel calcolo della portata sfiorata va considerato anche il contributo dato dal funzionamento a luce battente, detto anche contributo della bocca :

Q2 = µb b (lv – h3) .2gl₀ – l₂ In cui:

[Q2 ] = contributo dato dal funzionamento a luce a battente;

[µb] = coefficiente di efflusso in questo caso uguale a 0,592 relativo alla portata in gioco tabella 5.2.3. ;

[b] = intervallo lungo lo sfioratore [∆x ] pari ai 20 centimetri; ( lv – h3 ) = carico sulla soglia a valle,

( lm – lv ) = differenze idriche tra monte e valle,

In questa prima esperienza in condizione di funzionamento rigurgitato per lo sfioratore [A] con le nuove dimensioni non si riscontra un’apprezzare differenze tra i due metodi, in termini di (l/s) siamo di poco superiori ad un litro che in termini di scarto percentuale è pari al 2,35% un valore alto ancora accettabile.

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Nella tabella 6.3.3. vengono riportati i risultati del processo d’iterazione riguardanti le portate [Qx] che le altezze liquide [hx ].

- Il valore della portata calcolata [Qc.A.] come somma di due contributi;

contributo luce a stramazzo [Q1], contributo luce a battente [Q2], ; - Differenza tra le due diverse portate sfiorate [∆Q];

Esperienza N° 10 _Q x (l/s) hx (cm) H Energia Qsf.sp. Qc.A ∆Q = Qsf.sp. – Qc.A. %∆Q Qm.1’ Tratto Sezione 6 9 ,8 3 1 18,33 47,86 47,86 5 4 ,5 7 I 29,60-18,33 = 11,27 2 29,60 47,81 47,81 II 40,78-29,60 = 11,18 3 40,78 47,76 47,76 III 51,86-40,78 = 11,08 4 51,86 47,71 47,71 IV 62,86-51,86 = 11,00 5 62,86 47,66 47,66 V 73,77-62,86 = 10,91

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6 73,77 47,61 47,61 ∑ Qsf.sp.. = 55,44 0,87 1,57

La sensazione avuta nella prova precedete viene in parte confermata anche in questa prova la differenza tra i due metodi e comunque contenuta, per quanto riguarda la portata sfiorata il cui scarto percentuale è pari al 1,57 % .

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Nella tabella 6.3.4. vengono riportati i risultati del processo d’iterazione riguardanti le portate [Qx] che le altezze liquide [hx ].

- Il valore della portata calcolata [Qc.A.] come somma di due contributi;

contributo luce a stramazzo [Q1], contributo luce a battente [Q2], ; - Differenza tra le due diverse portate sfiorate [∆Q];

Esperienza N° 14 _Q x (l/s) hx (cm) H Energia Qsf.sp. Qc.A. ∆Q = Qsf.sp. – Qc.A. %∆Q Qm.1’ Tratto Sezione 9 3 ,7 0 1 30,05 50,53 50,53 6 3 ,4 7 I 43,60-30,05 = 13,55 2 43,60 50,48 50,48 II 57,06-43,60 = 13,46 3 57,06 50,43 50,43 III 70,41-57,06 = 13,35 4 70,41 50,38 50,38 IV 83,66-70,41 = 13,25 5 83,66 50,33 50,33 V 96,71-83,66 = 13,05

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6 96,71 50,28 50,28 ∑ Qsf.sp.. = 66,66 3,19 4,79

Nell’ultima riga invece della tabella, in grassetto, è riportato il valori delle portate sfiorate. In questa esperienza abbiamo sia in termini di (l/s) che di scarto percentuale i valori più alti e precisamente; in termini di (l/s) siamo di poco superiori a tre litri che in termini di scarto percentuale è pari al 4,79% un valore alto ma ancora accettabile.

Con questo terzo profilo si completa il gruppo dei profili a vena rigurgitata, nel grafico 6.3.3. sono riportati i tre profili fin qui ricavati, mentre nel grafico 6.3.4. sono invece riportati i profili liquidi misurati tramite l’idrometro.

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Grafico 6.3.4.: L’andamento del pelo libero in prossimità dello sfioratore.