Gara a Squadre

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Gara a Squadre

Lezione del 07/03/2011

Stage di Faenza Progetto Olimpiadi

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Algebra

• Strategie risolutive/abilità importanti:

1. Fattorizzazione polinomi/Ruffini 2. Regole di Viete sui coefficienti

3. Sviluppo potenze di binomi e trinomi 4. Somme di interi e potenze di interi

5. Teorema di Bezout e risoluzione pratica diofantee di primo grado

• Tecniche/conoscenze avanzate:

1. Numeri complessi

2. Successioni lineari per ricorrenza

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Combinatoria

1. Maneggiare velocemente fattoriali e binomiali

2. Disposizioni, combinazioni, permutazioni con o senza ripetizione, ciclicità, anagrammi

3. Principio di inclusione/esclusione

4. Organizzazione ordinata e schematica quando si và ad elencare i casi manualmente

5. LOGICA: tabella delle verità

1. Conoscenze sui Grafi 2. Invarianti

3. Partizioni di un intero

4. Decomposizione permutazioni in cicli

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Geometria

1. Disegnare la figura in modo preciso

2. Somme angoli interni, Talete, Pitagora, Euclude

3. Mediane, baricentro, bisettrici, incentro, Th. bisettrice, Th bisettrice per l’angolo esterno, altezze, ortocentro, assi, circocentro, retta Eulero, formula di Erone

4. Circonferenze, angoli su circ., circoscrivibilità, inscrivibilità, Th. Tolomeo, potenza di un punto

5. Isometrie e loro proprietà

6. Trigonometria, teorema dei seni, Th di Carnot 7. Abilità in geometria analitica

1. Costruzione delle terne pitagoriche

2. Lunghezze mediane, bisettrici, altezze, Circonferenze ex-inscritte 3. Teorema di Ceva e Th Menelao

4. Formule Briggs, Th Nepero 5. Uso numeri complessi 6. Uso linguaggio vettoriale 7. Teorema di Pick

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Teoria dei numeri

1. Divisione euclidea, numeri primi, divisibilità, MCD, mcm 2. Teorema di Bezout e risoluzione pratica

3. Fattorizzazione

4. Congruenze, abilità con le congruenze, residui quadratici

1. Rappresentazioni in base n

2. Diofantee di secondo grado, terne pitagoriche

3. Idea della struttura moltiplicativa/periodicità delle classi di resto, inverso modulo m

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Altro

• Abilità di calcolo

• Fare figura/diagramma

• Formulare problema equivalente

• Risolvere versione semplificata del problema o un caso limite

• Notare e sfruttare simmetrie

• Precisione, controllo risultati fra compagni

• Conoscenza delle proprie potenzialità

• Applicare prima i teoremi più semplici, non partite

applicando “cannoni” che magari non servono e vi portano in un vicolo cieco

• Esercitarsi!!!