Esercizio 1
Si calcolino i seguenti integrali indefiniti:
∫
x3ex dx,
∫
x2cos x dx, ∫ √
x log x dx,
Esercizio 2
Si calcoli l’integrale
∫ 27
8
e√3x dx.
Esercizio 3
Si calcolino gli integrali generalizzati
∫ +∞
0
1
(5x + 3)2 dx,
∫ −6
5
−∞
1
(5x + 3)2 dx,
∫ 1
2
−32
√ 1
2x + 3 dx Esercizio 4
E’ data la matrice semisemplice
A =
1 4 6 0 2 5 0 0 3
.
Si determini una base di R3 costituita da autovettori v1, v2, v3 di A e si indichino con λ1, λ2, λ3 i rispettivi autovalori. Indicata con P la matrice che ha ordinatamente per colonne gli autovettori v1, v2, v3 ed indicata con D la matrice diagonale che ha ordinatamente sulla diagonale gli autovalori λ1, λ2, λ3 si verifichi che
A = P DP−1. Esercizio 5
E’ data la matrice reale simmetrica
A =
1 0 0 0 0 1 0 1 0
.
Si determini una base ortonormale diR3 costituita da autovettori v1, v2, v3 di A e si indichino con λ1, λ2, λ3 i rispettivi autovalori. Indicata con P la matrice che ha ordinatamente per colonne gli autovettori v1, v2, v3 ed indicata con D la matrice diagonale che ha ordinatamente sulla diagonale gli autovalori λ1, λ2, λ3 si verifichi che
A = P DPT.
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