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Prova scrittadi ANALISI MATEMATICAII

Dott. Franco Obersnel

Anno accademico 1999{2000. Pordenone, 16 giugno 2000 Tempo a disposizione: ore 2.

Punteggio massimo: 30.

Scrivere chiaramente il proprio nome su ogni foglio utilizzato.

ESERCIZION. 1. Si calcoli la somma della serie

1

X

n=0 x

2n

2n+ 1:

ESERCIZION. 2. Si calcoli l'integrale doppio

Z

a

;a Z

p

a 2

;y 2

0

(x2+y2)32dxdy:

dovea>0.

ESERCIZION. 3. Si trovi il piano tangente la super cie di equazione

xzlog(x2+y2) = 1 nel punto (1;1;log12).

ESERCIZION. 4. Risolvere il seguente problema di Cauchy:



xy 0

; y

x+1 =x

y(1) = 0 :

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