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Prova scrittadi ANALISI MATEMATICAII

Dott. Franco Obersnel

Anno accademico 1998{1999. Pordenone, 11 febbraio 2000 Tempo a disposizione: ore 2.

Punteggio massimo: 30.

Scrivere chiaramente il proprio nome su ogni foglio utilizzato.

ESERCIZION. 1. Si esprima per mezzo di funzioni elementari la somma della serie

1

X

n=0 n+ 2

n+ 1xn nei punti interni all'intervallo di convergenza.

ESERCIZION. 2. Siaf(x;y) =y;2xx2;y2. Si stabilisca se esistono lim

(x;y)!(0;0) f(x;y)

e lim

(x;y)!(1;2) f(x;y):

ESERCIZION. 3. Si calcoli il volume del solido

E=f(x;y;z)2IR3: (1;z)2x2+y21;zg:

ESERCIZION. 4. Si risolva il problema di Cauchy

u

0(x) = exp(u(x));

u(0) = 1

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