Fisica 2 Elettrostatica

(1)

Fisica 2

Elettrostatica

4

^a

lezione

(2)

Programma della lezione

• Distribuzione continua di carica

• Densità di carica

• Campo elettrico generato da una

distribuzione continua di carica

(3)

Distribuzione continua di carica

• Come abbiamo vista la carica è quantizzata

• Ma molto spesso si ha a che fare con quantità di carica estremamente grandi rispetto all’unità elementare

• In tali casi si può ritenere con buona

approssimazione che la carica vari con continuità

• Questa assunzione permette di applicare i metodi del calcolo differenziale e integrale

(4)

Distribuzione continua di carica

• Carica distribuita in un volume

– Densità spaziale

• Carica distribuita su di una superficie

– Densità superficiale

• Carica distribuita lungo una linea

– Densità lineare

• Dimensioni della densità

V

 Q

 dV

 dQ

 A

 Q

 dA

 dQ



dl

 dQ l 

 Q



uniforme generale

(5)

Distribuzione continua di carica

• Viceversa si può trovare la carica:

– in un volume V

– su di una superficie S – lungo una linea L





V

dV

Q 





S

dA

Q 





L

dl

Q 

(6)

Campo elettrico di una

distribuzione continua di carica

• Un volume infinitesimo dV intorno ad un

punto A contiene una carica infinitesima dQ

• In un punto qualunque B dello spazio, tale

carica dQ produce un campo elettrico

infinitesimo dE a

norma della legge di Coulomb

dV dQ 





_B _A



A B

r r r

r k dQ E

d  



 

 

 ₃

A B

r_B r_A

dV

(7)

Campo elettrico di una

distribuzione continua di carica

• Il campo totale è la somma (integrale) di tutti questi campi

infinitesimi

• La somma (integrale) va intesa in senso

vettoriale

• Cioè abbiamo tre integrali (tripli), uno per ogni dimensione spaziale

 



^r ^r



^dV

r r

k r

r r r

r k dQ E

V

A B

A V

A B



 



 





 



 

3 3

)

(



^x ^x



^dV

r r

k r E

V

A B

x ^



 _⁽ A⁾³ ^

 

(8)

Campo elettrico di una

distribuzione continua di carica

• Idem per distribuzioni superficiali: abbiamo tre integrali (doppi)

• Idem per distribuzioni lineari: abbiamo tre integrali (semplici)

(9)

Esempi di calcolo di E

• Campo generato da un segmento uniformemente carico nel piano di

simmetria. Limite per estensione infinita

• Campo generato da un disco

uniformemente carico lungo l’asse di

simmetria. Limite per estensione infinita