( , ) ( , ) g x y dx h x y dy
date due diverse funzioni g ed h
la forma funzionale lineare un differenziale esatto
se esiste una funzione f(x,y)
Differenziale esatto di una funzione di due variabili
dipendenti dalle due sole variabili x e y ,
sia il differenziale di cui la forma funzionale
e’
se
il differenziale
( , ) ( , ) g x y dx h x y dy
f f
dx dy
x y
( , ) ( , ) g x y dx h x y dy
di
f(x,y)
deve esseref x
( , )
g x y f
y
( , )
h x y
e
( , ) ( , ) g x y dx h x y dy
g y
funzione
g(x,y)
rispetto ady
2
( )
h f f
x x y y x
funzione
h(x,y)
rispetto adx
l’ordine di derivazione e’ ininfluente a patto che il dominio della funzione
sia semplicemente connesso
f(x,y)
2 2
f f
x y y x
( , ) ( , )
g x y dx h x y dy df
derivando parzialmente la
f f
df dx dy
x y
derivando parzialmente la
g h
y x
2