( , ) ( , ) g x y dx h x y dy 

( , ) ( , ) g x y dx h x y dy 

date due diverse funzioni g ^ed h

la forma funzionale lineare un differenziale esatto

se esiste una funzione f(x,y)

Differenziale esatto di una funzione di due variabili

dipendenti dalle due sole variabili x ^e y ^,

sia il differenziale di cui la forma funzionale

e’

se

il differenziale

( , ) ( , ) g x y dx  h x y dy

f f

dx dy

x y

 

 

 

( , ) ( , ) g x y dx  h x y dy

di

f(x,y)

f x

 ( , ) 

g x y  f

y

 ( , ) 

h x y 

e

( , ) ( , ) g x y dx h x y dy 

g y





funzione

g(x,y)

y

2

( )

h f f

x x y y x

   

 

    

funzione

h(x,y)

x

l’ordine di derivazione e’ ininfluente a patto che il dominio della funzione

sia semplicemente connesso

f(x,y)

2 2

f f

x y y x

 

    

( , ) ( , )

g x y dx  h x y dy  df

derivando parzialmente la

f f

df dx dy

x y

 

 

 



derivando parzialmente la



g h

y x

 

  

2

f x y

  ( f )   y x

  

 

( , ) x y ( , ) x y

g h

y x

  

 

condizione

( , ) ( , )

g x y dx  h x y dy sia un differenziale esatto

e’ che si abbia

di cui la forma lineare affinche’ esista una funzione f(x,y)

( , ) ( , )

x y

x y x y

g h

y x

      

       

 

ossia

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