Analisi Matematica A 12 Giugno 2012 COMPITO 1
Cognome e nome . . . Firma . . . Matricola . . . .
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Istruzioni
1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, scrivere cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata.
2. Per i quesiti a risposta chiusa: SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande; in caso di correzione, apporre un “SI”
vicino alla risposta scelta.
3. PUNTEGGI per i quesiti a risposta chiusa: risposta esatta = +3, 5; risposta sbagliata =−0.5; risposta non data
= 0.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori.
5. CONSEGNARE IL FOGLIO CONTENENTE LA GRIGLIA DELLE RISPOSTE con TUTTI I FOGLI DELLO SVOLGIMENTO
6. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
A A A A A A A A
B B B B B B B B
C C C C C C C C
D D D D D D D D
Spazio per lo svolgimento dell’esercizio 9.
x
y
Analisi Matematica A 12 Giugno 2012 COMPITO 1
1. Il luogo geometrico degli z∈ C tali che z
z(3z + i) = 1 2
`
e dato da:
Risp.: A : un punto B : una circonferenza C : una retta D : l’unione di due rette
2. Le soluzioni in C dell’equazione
z6− 6z3+ 9 = 0 sono:
Risp.: A : √3
3 con molteplicit`a 6 B :±√3
3i, ciascuna con molteplicit`a 3 C : √3 3,√3
3
(−12 ±√23i )
, ciascuna con molteplicit`a 2 D : −√3
3, √3 3
(±√23 +12i )
, ciascuna con molteplicit`a 2
3. Si consideri l’insieme A = {
an= sin2( nπ2)
log(n + 2)− log(
(n + 1)(−1)n+1 )
, n∈ N} . Delle seguenti affermazioni
(a) min A = 0 (b) A non ammette minimo (c) A `e superiormente limitato (d) max A = log32 (e) sup A = +∞
le uniche corrette sono
Risp.: A : (a), (c) B : (b), (c), (d) C : (b), (e) D : (a), (e)
4. Il limite
n→+∞lim
1− cos(e−n)
√4 + e−2n− 2 vale
Risp.: A : 1 B : 12 C : 2 D : −2
5. Sia α∈ R. La funzione f : [0, 2π] → R definita da
f (x) =
4(cos x)2, 0≤ x ≤ π ,
(α + 2) sin(2x) + α2, π < x≤ 2π
soddisfa le ipotesi del Teorema di Rolle sull’intervallo [0, 2π] se e soltanto se Risp.: A : α = 2 B : α =−2 C : α = 0 D : α = ±2
6. Sia α∈ R. Il limite
lim
x→0+
xαsin (ex− x − 1)
−14x log (1 + x) + cosh (√x
2
)− 1
vale 0 se e soltanto se
Risp.: A : α≤ 1 B : α > 1 C : α > 3 D : ∀ α ∈ R
7. Sia data la funzione
f (x) = (x− 1)e(x−1)21 . Delle seguenti affermazioni
(a) Il dominio di f `eR (b) f `e pari (c) f ammette un asintoto verticale in x = 1 (d) f ammette un asintoto orizzontale per x → −∞ (e) f ammette y = x − 1 come asintoto obliquo per x→ +∞
le uniche corrette sono
Risp.: A : (c), (e) B : (a), (b), (e) C : (b), (c), (d) D : (d), (e)
8. Sia f la funzione dell’esercizio 7. Delle seguenti affermazioni
(a) f `e derivabile sul suo dominio (b) x = 1 `e un punto angoloso per f (c) f ammette un punto di massimo assoluto (d) f ammette un punto di minimo relativo in x = 1 +√
2 (e) f `e concava in ]− ∞, 1[
le uniche corrette sono
Risp.: A : (b), (d) B : (a), (c), (e) C : (a), (d), (e) D : (b), (c), (d)
9. Disegnare il grafico approssimativo della funzione dell’esercizio 8 nell’apposito spazio sul foglio precedente.
