Esercizi di Meccanica Razionale - Parte IV (Base e Rulletta)
1. Unsistemacostituitodaun'astaO H dilunghezza ledaunquadratoABCDdi lato
l e mobile nel piano O (x;y) (vedi gura 1). L'estremoO dell'asta e sso , il punto
medio dellato AB e incernierato inH edilpuntomedio K dellato CDevincolato
a scorreresull'asse x. Si chiede di:
(i) Determinare ilcentro di istantanea rotazionedelquadrato;
(ii) scriverele equazioni della base edella rulletta edisegnarne il gra co;
(iii) supp osto il quadrato omogeneo di massa m, ed indicato con ' l'angolo che
l'astaformaconl'asse x,determinare imomentid'inerziadelquadratorisp etto
all'asse x edall'asse y in funzione di '.
B
x y
H
O l C
D A
K l
Figura1
2. Un quadrato ABCD di lato lsi muove nelpiano O (x;y)come in gura2. Il punto
medio H dellato AB scorresull'assey,mentreilpuntomedio KdellatoCDscorre
sulla circonferenza di centro Oe raggiol . Si chiede di:
(i) Determinare ilcentro di istantanea rotazionedelquadrato;
(ii) scriverele equazioni della base edella rulletta edisegnarne il gra co;
(iii) supp osto il quadrato omogeneo di massam, ed indicato con ' l'angolo che la
retta O K forma con l'asse x, determinare i momenti d'inerzia del quadrato
risp etto all'asse xed all'asse y in funzione di '.
B
x y
H
O C l
D A
K l
A dellacirconferenza simuovesulla guidacircolaredi centroO eraggio2R,mentre
il punto B, diametralmente opp ostoad A,scorre sull'asse x. Si chiededi:
(i) Determinare ilcentro di istantanea rotazionedellacirconferenza;
(ii) scriverele equazioni della base edella rulletta edisegnarne il gra co;
(iii) supp osta la circonferenza omogenea di massa m, ed indicato con ' l'ango-
lo che la retta O A forma con l'asse x, determinare i momenti d'inerzia della
circonferenza risp ettoall'asse x ed all'assey in funzione di '.
B x
y
O l A
Figura 3
4. Un sistemacostituitodaun'astaO Adi lunghezza leda unacirconferenzadi centro
G e raggio l si muove nel piano O (x;y) come in gura 4. L'estremo O dell'asta
e sso, un punto della circonferenza e incernierato in A, mentre il centro G scorre
sull'asse x. Si chiede di:
(i) Determinare ilcentro di istantanea rotazionedellacirconferenza;
(ii) scriverele equazioni della base edella rulletta edisegnarne il gra co;
(iii) supp osta la circonferenza omogenea di massa m, ed indicato con ' l'ango-
lo che la retta O A forma con l'asse x, determinare i momenti d'inerzia della
circonferenza risp ettoall'asse x ed all'assey in funzione di '.
x y
O G A l
circonferenza e voncolata apassare p er il puntoO ed unsuo punto Aevincolato a
scorrere sull'asse y. Si chiededi:
(i) Determinare ilcentro di istantanea rotazionedellacirconferenza;
(ii) scriverele equazioni della base edella rulletta edisegnarne il gra co;
(iii) supp osta la circonferenza omogenea di massa m, ed indicato con ' l'ango-
lo che la retta O G forma con l'asse y, determinare i momenti d'inerzia della
circonferenza risp ettoall'asse x ed all'assey in funzione di '.
x y
O
A
G φ
Figura 5
6. Un'asta AB si muove nel piano O (x;y) come in gura 6. L'estremo A dell'asta e
vincolato a scorreresulla semicirconferenza di centro O e raggioR p osta nel semi-
piano y >0; l'astae' inoltre vincolataa passare p er il puntoH =( R;0)dell'asse
y. Si chiede di:
(i) Determinare ilcentro di istantanea rotazionedel'asta;
(ii) scriverele equazioni della base edella rulletta edisegnarne il gra co;
(iii) supp ostal'astaomogeneadimassam,edindicatocon'l'angolochelarettaO A
formacon l'assey,determinare i momenti d'inerzia dell'astarisp ettoall'asse x
ed all'asse y in funzione di '.
x y
O
A R
B H
p er il punto O , mentre l'estremo A e vincolato a scorrere sulla retta di equazione
x= d, cond>0. Si chiede di:
(i) Determinare ilcentro di istantanea rotazionedel'asta;
(ii) scriverele equazioni della base edella rulletta edisegnarne il gra co;
(iii) supp osta l'asta omogenea di massa m, ed indicato con ' l'angolo che l'asta
formaconl'asse x,determinare imomentid'inerzia dell'astarisp ettoall'asse x
ed all'asse y in funzione di '.
x y
O
A
B
d
