Risolvere la struttura in acciaio riportata in figura. Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione parziali ( M
fe M
0) e quelli finali ( , T , M ) , tutti quotati ed in scala.
Equivalentemente le grandezze diventano:
La sezione dei tratti AB e BC è:
Momento d’inerzia
3
3
2 7 28
30
15 ⋅ − ⋅ ⋅
cm cm cm l
cm kg E
cm kg q
B A
1 5 , 0 300
/ 2100000
/ 10
2
=
=
=
=
=
δ δ
m m m l
m t E
m t q
B A
01 , 0
005 , 0 3
/ 21000000
/ 1
2
=
=
=
=
=
δ
δ
Ystudio Preparazione Esami Universitari - Via dell’Oriuolo 1 – 50122 Firenze – tel. 0552347188 - www.ystudio.it/site
Dal sistema equivalente:
Per il principio di sovrapposizione degli effetti, sostituendo le grandezze assegnate, si ha:
Sistema (struttura) 0
Sistema (struttura) Fittizia
Calcolando le reazioni vincolari dei due sistemi ottenuti, si ha :
Sist. 0
( )
=
−
=
=
→
=
⋅
−
⋅
=
− +
=
8 15
8 3 0
4 0 15 2 3 3 :
2 0 : 3
0 :
3 2 1
3 3 2 1
x x x
x B M
x x R
x R
y x
Sist. F
( )
=
−
=
=
→
=
⋅
−
⋅
= + +
=
1 2 0
0 3 1 3 :
0 1 :
0 :
3 2 1
3 3 2 1
x x x
x A M
x x R
x R
y x
Ystudio Preparazione Esami Universitari - Via dell’Oriuolo 1 – 50122 Firenze – tel. 0552347188 - www.ystudio.it/site
Per le caratteristiche di sollecitazione si ha quindi:
TRATTO
M
0M
F MR=M0+XMF3 0 ≤ z ≤
AB
0 z X ⋅ z
3 0 ≤ z ≤
BC z
8
− 3 3 − z − z + 3 X − X ⋅ z 8
3
3 0 ≤ z ≤
DC
2 z
2− 0 0
Dall’equazione di congruenza basata sul principio dei lavori virtuali, L
e∗= L
i∗, si ha:
∫
=
⋅ +
⋅
−
SF R B
A
ds
EI M δ M
δ 2
1
( )
( )
t X
X X
EI
EI
X X
X X
EI
dz X Xz z z z X EI
dz z X
52 , 1
18
6875 , 1 10 933 , 813 10 1 , 2 015 , 0 16
18 27 015
, 0
27 16 27
81 8 9 27 9 015 , 0
9 8 6
9 8 3 02
, 0 005 , 0
7 7
3 0
2 3 2
0 2
=
+
⋅
⋅
⋅
= ⋅
→
−
=
+
−
− + +
= +
⋅ + − − +
⋅ +
= +
−
−
∫ ∫
Riassumendo il sistema equivalente diventa:
Da cui le reazioni vincolari in B e in C (utilizzando il principio di sovrapposizione degli effetti) :
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
1 , 52 ( ) 1 3 , 395 8
15
415 , 3 2 52 , 8 1 3 0
3 0
3 3
2 0
2 2
1 0
1 1
= +
=
⋅ +
=
−
=
− +
−
=
⋅ +
=
=
⋅ +
=
F F F
x X x
x
x X x
x
x
X
x
x
Ystudio Preparazione Esami Universitari - Via dell’Oriuolo 1 – 50122 Firenze – tel. 0552347188 - www.ystudio.it/site
