ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA (18/12/08) 1) Dimostrare che il numero: (n

ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA (18/12/08) 1) Dimostrare che il numero:

(n

-n+14)

è multiplo di 7, per ogni numero naturale n.

2) Dimostrare che il numero 2

ha (in base 10)la cifra delle unità uguale a 2, per ogni numero naturale n.

3) Dimostrare che se a,b sono numeri naturali coprimi, allora ogni numero naturale c è combinazione lineare di a,b con coefficienti interi relativi (ricordare che mcd(a,b) è combinazione lineare di a,b con coefficienti interi relativi).

4) Si ha un dado a 6 facce (sulle quali vi sono i numeri naturali da 1 a 6, un numero per ogni faccia) e lo si lancia per 15 volte, registrando il numero uscito. Calcolare quante possibili successioni di 15 numeri si ottengono se esattamente in 6 dei 15 lanci è uscito un numero pari (utilizzare il principio delle scelte multiple, notando che si devono scegliere: i 6 lanci in cui è uscito un numero pari; per ognuno dei 6 lanci il numero uscito; per i restanti 9 lanci il numero uscito)

5) Dato l’insieme A={1,2,3,4,5,6,7}, calcolare il numero dei sottoinsiemi di A che contengono i numeri 1,2 (suggerimento: ognuno di tali sottoinsiemi si ottiene fissando l’insieme {1,2} e costruendo la sua unione con ………)

6) Calcolare quante sono le matrici con 3 righe e 3 colonne nelle cui caselle sono inseriti valori 0,1

e tali che nessuna delle 3 righe ha tutte le caselle contenenti 0 (suggerimento: principio di

inclusione-esclusione in forma negativa)