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ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA (18/12/08) 1)

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Academic year: 2021

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ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA (18/12/08) 1) Conoscendo la riga 4 del triangolo di Tartaglia-Pascal:

1 4 6 4 1 calcolare le righe 5,6, e 7.

Dopo avere esaminato, per ogni riga, la somma di tutti i coefficienti binomiali, dedurre una formula che dia la somma dei coefficienti sulla generica riga n, e poi dimostrare vera tale formula con un ragionamento formale.

2) Dimostrare, applicando il principio di induzione, che, per ogni numero naturale n, il numero:

(n

7

-n+14)/7 è intero.

3) Dimostrare che, per ogni numero naturale n, il numero 2

4n+1

ha la cifra delle unità uguale a 2.

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