1. Determinare la dimensione ed una base del seguente sistema lineare omogeneo

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2004-05 2 settembre 2005

1. Determinare la dimensione ed una base del seguente sistema lineare omogeneo







x + z + t + u = 0 y − t + 2u = 0 x − z + 2t + u = 0.

2. Determinare le radici quinte del seguente numero complesso

z =  1 2 + i 1

2

 1 + √ 3

4 + i 1 − √ 3 4

!

−1

.

3. Determinare il carattere della seguente serie

∞

X

n=0

cos (n

²

+ 1) (n

²

+ n + 1) · ln(n + 4) .

4. Osservato che per ogni a ∈ R la funzione sin

²

x + y

²

+ 2axy ha un punto stazionario nell’origine O, determinare per quali valori di a il punto O ` e, rispet- tivamente, di massimo, di minimo e di sella.

5. Calcolare l’integrale

Z

E

sin(x + y) dxdy dove E ` e il triangolo di vertici (0, 0), (1, 0) e (1, 2).

6. Risolvere il seguente problema di Cauchy







y

⁰

= (x + y)

²

− x − y − 1

y(0) =

¹₂

.