Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2004-05 2 settembre 2005
1. Determinare la dimensione ed una base del seguente sistema lineare omogeneo
x + z + t + u = 0 y − t + 2u = 0 x − z + 2t + u = 0.
2. Determinare le radici quinte del seguente numero complesso
z = 1 2 + i 1
2
1 + √ 3
4 + i 1 − √ 3 4
!
−1.
3. Determinare il carattere della seguente serie
∞
X
n=0
cos (n
2+ 1) (n
2+ n + 1) · ln(n + 4) .
4. Osservato che per ogni a ∈ R la funzione sin
2x + y
2+ 2axy ha un punto stazionario nell’origine O, determinare per quali valori di a il punto O ` e, rispet- tivamente, di massimo, di minimo e di sella.
5. Calcolare l’integrale
Z
E