ESERCIZIO 1Sia X una variabile aleatoria di legge uniforme su{1,2,...,100}.

VOTAZIONE luglio 2000

PARTE II

COGNOME E NOME

ESERCIZIO 1

Sia X una variabile aleatoria di legge uniforme su {1,2,...,100}.

 Scrivere l'espressione della legge di X.

f(x)=

 Calcolare E(X)

E(x)=

 Calcolare P(X  20)

P(X  20)=

 Calcolare P(X  80)

P(X  80)=

ESERCIZIO 2

Si estrae per 12 volte con rimpiazzo una pallina da una scatola che contiene 10 ROSSE, 25 BLU e 15 BIANCHE.

Calcolare la probabilita' di ottenere, nelle 12 estrazioni, :

 7 volte una pallina ROSSA

p=

 almeno 7 volte una pallina ROSSA o BLU

p=

 al piu' 7 volte una pallina BIANCA

p=

ESERCIZIO 3

Una popolazione animale e' suddivisa secondo il colore del pelo nel modo seguente:

30% pelo scuro uniforme 50% pelo chiaro uniforme 20% pelo a chiazze

Il carattere "occhi chiari" e' presente nel 10% degli animali a pelo scuro, nel 50% di quelli a pelo chiaro e in nessuno degli esemplari a pelo chiazzato.

 Determinare la percentuale di animali con gli occhi chiari.

Percentuale =

 Determinare la probabilita' di avere un animale con il pelo scuro sapendo che ha gli occhi chiari.

p =

ESERCIZIO 4

Nella tabella seguente sono riportati i valori di una popolazione di media e varianza sconosciute.

24.05 49.34 34.14 27.19 34.51

27.59 16.95 17.15 48.64 48.58

56.02 46.64 23.10 59.79 35.46

39.12 28.94 25.24 65.37 33.77

49.90 52.64 44.06 41.19 -4.15

21.42 44.40 47.84 25.69 36.10

33.84 29.61 35.25 32.25 24.44

28.58 26.11 32.27 44.96 5.45

30.62 31.01 35.19 16.98 41.98

57.70 21.68 23.35 30.81 46.94

 Scegliere un campione di numerosita' 5 dalla popolazione e riportare i dati nella tabella seguente.

X1 X2 X3 X4 X5

Utilizzando i dati scelti e riportati in tabella :

 Determinare uno stimatore non distorto per la media della popolazione

 Determinare uno stimatore non distorto per la varianza della

popolazione

 Determinare un intervallo di confidenza per la media a livello 90%.

Intervallo :

 Effettuare un test a livello 90% con H

: media=35 scegliendo a piacere l'ipotesi alternativa H

.

H1 =