Sia X una variabile aleatoria reale di legge uniforme su [2,21].

Probabilita’ e Satistica a.a. 2001/2002 foglio esercizi n.4

Esercizio 1

Sia X una variabile aleatoria reale di legge uniforme su [2,21].

1. Scrivere l’espressione della legge di X.

2. Calcolare media e varianza di X

3. Determinare l’espressione della funzione di ripartizione di X 4. Calcolare P(X < 10).

5. Determinare i valori di media e varianza di Y = 3X-5.

Esercizio 2

Siano X e Y variabili aleatorie indipendenti rispettivamente di legge Normale N(3,9) e N(2,16).

1. Calcolare :

 P(X>4)

 P(-2<X<2)

 P(X<3)

2. Determinare la legge di X+Y.

3. Calcolare la media e la varianza di T=(X+Y)/2 4. Calcolare P(T>5).

Esercizio 3

Sia X unavariabile aleatoria reale di legge uniforme su [1,34].

1. Scrivere l’espressione della legge di X.

2. Scrivere l’espressione della funzione di ripartizione di X.

3. Calcolare P(X<12).

4. Calcolare P(X>22).

Esercizio 4

Siano X

,X

,…,X

variabili aleatorie indipendenti . Calcolare P(X

+X

+…+X

< 5) nei seguenti casi:

 X

,X

,…,X

hanno legge uniforme su [0,1/2]

 X

,X

,…,X

hanno legge di Bernoulli di parametro p=0.25

 X

,X

,…,X

hanno legge di Poisson di parametro 1

Esercizio 5

In una popolazione umana si osserva che l’altezza delle donne ha legge normale con media 167 cm e varianza 9.

a) Quale e’ la percentuale di donne che ha altezza : i) maggiore di 167 cm ;

ii) maggiore di 170 cm ; iii) fra 161 cm e 173 cm.

b) Si scelgono a caso quattro donne dalla popolazione. Determinare la probabilita’ che :

i) tutte e quattro abbiano altezza maggiore di 170 cm ;

ii) due abbiano altezza superiore alla media e due inferiore alla media.