Universit` a degli Studi di Salerno Facolt` a di Economia

Universit` a degli Studi di Salerno Facolt` a di Economia

C.d.l. SG (matricole pari) Corso Statistica

Docente Pietro Coretto

ESERCITAZIONE #4

Esercizio 1. La ANALOGPHON Ltd produce nastri per la registrazione analogica. ` E stato rilevato che alla fine della catena di produzione il 15% dei nastri ha difetti di produzione. Si prelevano a caso 23 nastri, si vuole calcolare:

1.a. la probabilit` a che tre nastri siano difettosi;

1.b. la probabilit` a che almeno quattro nastri siano difettosi.

Sia X il numero di nastri difettosi, si calcoli E[X

].

Esercizio 2. Ci sono due scatole, A e B, a 50 metri di distanza. Si lancia 200 volte un sasso sapendo che la probabilit` a di farlo entrare nella scatola A in un singolo lancio ` e pari a 0.0032. Calcolare la probabilt` a di centrare almeno 3 volta la scatola A.

Esercizio 3. L’azienda ospedaliera ICCM Srl vuole migliorare il proprio servizio riducendo le code di attesa per il pronto intervento. A tal scopo si avvia un’indagine dove si stima che in 10 ore ci sono complessivamente 73 richieste di intervento. Calcolare la probabilit` a che in 20 minuti:

3.a. non arrivi nessuno;

3.b. ci siano 4 richieste di intervento;

3.c. ci siano almeno due richieste di intervento.

Sia X il numero di richieste di intervento nell’intervallo di 5 minuti, calcolare E[X], E[X

] e Var[X].

Esercizio 4. Siano X ed Y due variabili casuali indipendenti, dove X ∼ Uniforme(5) (discreta) e Y ∼ Poisson(4). Calcolare: Pr{(X > 2) T(Y < 2)}.

Esercizio 5. [Risolvere individualmente] Si lancia un dado regolare 15 volte. Calcolare le probabilit` a di ottenere almeno un 6.

Esercizio 6. Si consideri la la variabile casuale X a valori in R con funzione di densit`a:

f (x) =



 

 

0 −∞ < x ≤ 0 αx

0 < x < 20 0 20 ≤ x < +∞

.

Determinare il il parametro α, disegnare la curva di densit` a e calcolare la funzione di distribuzione.

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