Traslazioni, Rotazioni, Rototraslazioni.
Esempi Svolti
Prof. Francesco Zumbo www.francescozumbo.it
Angolo orientato Funzioni goniometriche
gradi radianti seno coseno tangente
0° 0 0 1 0
9° 20
π
4
5 5 5
3+ − −
4
5 5 5
3+ + −
1 5
5 2 10 4
− +
−
15° 12
π
4 2 6 −
4 2 6+
3 2−
18° 10
π
4 1 5−
4 5 2 10+
5 5 10 25−
22°30’
8 π
2 2 2−
2 2 2+
1 2 −
30° 6
π
2 1
2 3
3 3
36° 5
π
4 5 2 10−
4 1 5+
5 2 5−
45° 4
π
2 2
2
2 1
54° 10
3π
4 1 5+
4 5 2 10−
5 5 10 25+
60° 3
π
2 3
2
1 3
72° 5
3π
4 5 2 10+
4 1 5−
5 2 5+
75° 12
5π
4 2 6 +
4 2 6−
3 2+
90° 2
π 1 0 →±∞
Immaginiamo di conoscere il valore delle funzioni goniometriche per un angolo α (per semplicità di ragionamento immaginiamo che sia nel primo quadrante: se α si trovasse altrove arriveremmo comunque alle stesse conclusioni). Se ci interessa conoscere le funzioni di un altro angolo β ottenuto riportando α a partire da uno qualsiasi degli assi cartesiani, possiamo fare un semplice ragionamento basato sull’uguaglianza di triangoli. Per semplicità ragioniamo su angoli del periodo
[0;360°].
Caso 1: riportiamo l’angolo α a partire dalla posizione 90° in senso orario.
Otteniamo, a partire dalla posizione 0, un angolo β =90°−α
I Triangoli OBH e OB’K sono uguali per costruzione, perciò le ascisse e le ordinate di B e di B’ hanno valore uguale, ma sono scambiate. Perciò
(90 α) cosα
sen °− = e cos(90°−α)=senα
Ragionando analogamente sui triangoli OCA e OC’L otteniamo che
(90°−α)=cotgα
tg e cotg(90°−α)=tgα
A O H
α
α B C
K B’
L C’
