Tutoraggio Analisi II, Ing. Ambiente e Territorio Dott.ssa Silvia Marconi - 18 Maggio ’07 -

Tutoraggio Analisi II, Ing. Ambiente e Territorio Dott.ssa Silvia Marconi - 18 Maggio ’07 -

 Superfici

- Area di una superficie

Calcolare l’area della seguente superficie:

Σ =



(x, y, z) ∈ R

: z = 1

2 (x

+ 2y

) ; x

+ 4y

≤ 8



- Integrali superficiali

Calcolare i seguenti integrali superficiali:

• Z Z

Σ

1

z

dσ dove Σ ` e la superficie:

Σ = (

(x, y, z) ∈ R

: z = 1

px

+ y

; 1 ≤ z ≤ 2 )

• Z Z

Σ

1

p1 − y

dσ dove Σ ` e la superficie:

Σ = (

(x, y, z) ∈ R

: z = x +

√ 2

2 y

; 0 ≤ x ≤ π

2 ; 0 ≤ y ≤

√ 2

2 ; y ≤ sin x )

 Teoremi di Stokes e della divergenza in R

- Teorema di Stokes

Calcolare il seguente integrale:

• Z Z

Σ

(z

+y)dx+zdy+ydz Σ = (x, y, z) ∈ R

: z = 1 − x

− y

; x

+ y

≤ 1 - Teorema della divergenza

Calcolare il flusso uscente del campo vettoriale ~ F dal bordo dell’insieme D nel seguente caso:

• ~ F (x, y, z) = x

; y

; z

D = (x, y, z) ∈ R

: x

+ y

+ z

≤ 1 ; z ≥ 0