• Calcolare l’area del dominio

Tutoraggio Analisi II, Ing. Civile - Trasporti (M-Z) Dott.ssa Silvia Marconi - 27 Aprile ’07 -

 Aree di domini in R ²

• Calcolare l’area del dominio

T = {(x, y) ∈ R ² : x ≥ 0 ; y ≤ x ² ; x ² + y ² − 2 ≤ 0}

• Calcolare l’area del dominio

D = {(x, y) ∈ R ² : x ≥ 0 ;

 x − 1

2

 2

+ y ² ≤ 1}

 Integrali doppi

- Integrali su domini normali rispetto a x e/o y

Calcolare i seguenti integrali doppi nei domini a fianco indicati:

• Z Z

T

y e ^y

^+x dxdy T = {(x, y) ∈ R ² : 0 ≤ x ≤ 2y ² ; 0 ≤ y ≤ 1}

• Z Z

T

(y − y ² )e ^xy dxdy T : triangolo di vertici (0, 2), (1, 2) e (1, 0)

• Z Z

T

|y − 2x| dxdy T = {(x, y) ∈ R ² : 0 ≤ x ≤ y ≤ 1}

• Z Z

A

| sin x − y| dxdy A = {(x, y) ∈ R ² : 0 ≤ x ≤ π ; 0 ≤ y ≤ 1}

- Integrali doppi con coordinate polari

Calcolare i seguenti integrali doppi nei domini a fianco indicati:

• Z Z

T

arcsin y

px ² + y ²

!

dxdy T = {(x, y) ∈ R ² : 1 ≤ x ² + y ² ≤ 4 ; y ≥ 0}

• Z Z

D

xy p

x ² + y ² dxdy D = {(x, y) ∈ R ² : x ² − 2x + y ² ≤ 0 ; y ≥ 0}