limlimlim 020 ∈∀⇒>−> Dxxexf 2 −= xexf

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Si disegni il grafico della funzione

Si scriva l’equazione della retta tangente alla curva grafico della funzione f nel punto di ascissa

0 =1 x .

Svolgimento :

1. Dominio :

1. Intersezioni Assi :







=

⇒ =







=

= ⁻−

0 2 1

0 2

x y x

x y e

x





= ℜ

∈

⇒ ∀/





=

⇒ =







=

= ⁻− ⁻

0 0 0 0

2 y

x y

e y

x

y e ^x

x

3. Segno :

( )

x x e

f

x

∈

∀

⇒

− >

> ⁻ 0

2 0

4. Limiti :

∞ +

− =

→ −

∞ +

=

−

−

−

−∞

⇒ →



 





∞ +

∞

= +

−∞ −

→

−

−

−

x e x

x e H x

x e x

x

x x

2 2

2 2 2 1

lim

lim lim

( )

x e f

x

= ⁻− 2

2 0

2

: − > ⇒ <

ℜ

∈

∀x x x

5. Asintoti :

asintoto verticale

verifica asintoto obliquo : y=mx+q

( )

⇒ −



 





∞ +

∞

= +

= −

=

−

−∞

→

−

−∞

→

−∞

→ x

e x

e x

x m f

x x

x x

x lim 2

lim 2 lim

6. Derivata 1^ :

( ) ( )

^{( ( )}

^{) (}

^{( )}

⁾

3 2 2

2 2

2

2 2 2 1

'

x x e

x e x e

x e x x e

x f

x x x

x x

−

−

= ⋅

− +

−

⋅

= −

−

−

⋅ −

−

−

⋅

−

= ^{− − −}

−

−

( )

0 3 3 2 0

' x > ⇒ x− > ⇒ x>

f

- +

3

=2 x

infinito di ordine superiore

vedi lez. 2 ( studio funzione )

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Ricordando che l’equazione della retta tangente ad una funzione in un punto ^P

(

( )

)

( )

( )(

)

f

y = + −

si ha :

( )

f 1e

1 = ,

( )

f e1

1

' =− ⇒ 1 1

(

)

−

−

= x

e

y e .

Si scriva l’equazione della retta tangente alla curva grafico della funzione f nel punto di ascissa x₀ =1 .

vedi lez. 8 ( studio funzione )

---

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Irrazionali Logaritmi

Esponenziali e Valore assoluto Elementi di Goniometria

Equazioni e disequazioni goniometriche

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