Astronomia
Lezione 21/10/2016
Docente: Alessandro Melchiorri
e.mail: alessandro.melchiorri@roma1.infn.it Sito web per le slides delle lezioni:
oberon.roma1.infn.it/alessandro/astro2016
Libri di testo consigliati:
●
Universe, R. Freedman, w. Kaufmann, W.H.Freeman and Co., New York
●
An introduction to modern astrophysics, B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley
Astronomia
Lezione 21/10/2016
Ancora su Planet 9 (o Planet X)
Coordinate Celesti
Cominciamo a trattare le coordinate celesti ...
Gli argomenti trattati li trovate
maggiormente su questo libro.
Coordinate orizzontali o altazimutali
Il piano di riferimento e’ l’orizzonte., il piano tangente alla terra che contiene l’osservatore.
La retta perpedincolare all’orizzonte passante per l’osservatore identifica due poli celesti:
lo Zenith (sopra l’osservatore) ed il Nadir (il polo opposto). I cerchi massimi attraverso lo Zenith sono chiamate verticali ed intersecano l’orizzonte perpendicolarmente.
Le circonferenze minori formate dai punti di uguale altezza sono i cerchi d'altezza o almucantarat.
Quindi come coordinate si usano:
l‘altezza (a) è l’angolo dell'astro dall'orizzonte, e varia tra -90° e +90°.
Si usa anche la distanza di zenith z con z=(90° -a)
l‘azimut (A) è l’angolo tra il punto Sud e il piede dell'astro
(corrispondente alla distanza angolare tra meridiano locale e meridiano passante per l'astro), misurata in senso orario, e varia tra 0° e 360°. Attenzione pero’ che la definizione cambia !!
Coordinate orizzontali o altazimutali
In questo sistema di riferimento le stelle si muovono da Est ad Ovest. Le coordinate di una stella dipendono quindi dal tempo.
Non solo, il sistema di riferimento dipende dalla posizione sulla terra dell’osservatore.
In figura vediamo il moto delle stelle visto da un osservatore a due latitudini diverse. Chiaramente non possiamo costruire un catalogo astronomico di stelle usando queste coordinate !!!
Punto Vernale
Il punto vernale, noto anche come primo punto d'Ariete o punto gamma (dal simbolo ♈ simile a γ che contraddistingue la costellazione dell'Ariete), è uno dei due punti equinoziali in cui l'equatore celeste interseca l’eclittica. Quando il Sole, nel suo apparente moto annuo, transita per tale punto, la Terra viene a trovarsi in
corrispondenza dell'equinozio di primavera: il Sole passa "salendo" dall'emisfero celeste australe a quello boreale e ha inizio la primavera astronomica.
In posizione diametralmente opposta al punto vernale si trova il punto della Bilancia o punto Ω, dal simbolo ♎ che contraddistingue tale costellazione nello zodiaco: il Sole transita per il punto della Bilancia in corrispondenza dell'equinozio autunnale "scendendo" dall'emisfero celeste boreale a quello australe.
Punto Vernale
Il punto vernale è anche noto con il nome di punto dell'Ariete o primo punto d'Ariete perché in corrispondenza dell'equinozio di primavera di circa 2100 anni fa (più precisamente nel periodo 0 a.C. ÷ 100 a.C.)[2], il Sole si trovava nella costellazione dell'Ariete. Oggi a causa della precessione degli equinozi non è più così e in
corrispondenza dell'equinozio di primavera il Sole si trova nella costellazione dei Pesci; a partire dall'anno 2700 si troverà in quella dell'Acquario e così via fino al completamento dell'intero zodiaco.
Coordinate Equatoriali
Quando osserviamo con il telescopio
trovare la declinazione e’ semplice perché uno degli assi del telescopio e’ orientato come l’asse di rotazione terrestre.
Per l’ascensione retta si prende come riferimento un meridiano (es. il Sud).
L’angolo orario h e’ la distanza angolare Di una stella rispetto a questo meridiano.
Si chiama tempo siderale l’angolo orario del punto vernale.
Dalla figura e’ chiaro che:
Quindi in pratica:
- Si misura h di una stella di cui si conosce l’ascensione retta.
- Si conosce quindi il tempo siderale e tutte le altre stelle si possono quindi trovare conoscendone l’ascensione retta da un catalogo.
Il passaggio da coordinate orizzontali a Equatoriali può essere fatto considerando il
triangolo sferico con i vertici la stella, lo zenith ed il polo nord. Guardando la figura si ha:
Da cui, usando le formule precedenti:
dove φ e’ la latitudine dell’osservatore.
Passaggio da coordinate orizzontali
a coordinate equatoriali.
Coordinate eclittiche
In questo sistema di coordinate si usa come piano di riferimento il piano dell’eclittica.
Si ha una latitudine eclittica indicata da β e una longitudine eclittica indicata con λ.
La longitudine si misura dal punto vernale in senso antiorario. La latitudine e’ la distanza angolare dal piano dell’eclittica. Queste coordinate possono essere
geocentriche o eliocentriche. Per oggetti vicini c’e’ una differenza tra i due tipi di coordinate, per quelli lontani no.
Passaggio coordinate eclittiche- coordinate equatoriali.
I due sistemi di riferimento differiscono solo per la differente orientazione dei piani avendo entrambe in ascissa come riferimento il punto gamma o vernale.
Ricordando quindi la trasformazione di coordinate tra angoli trovata precedentemente data da:
Considerando quindi gli angoli si ha:
Con ε che indica l’inclinazione tra i due piani e pari a circa 23° 26’
Coordinate Orizzontali e coordinate Equatoriali
In questa animazione vediamo come ci appare la volta
celeste di notte al passare del tempo siderale
(vista da Durham in UK).
Le coordinate che ruotano con le stelle fisse
sono quelle equatoriali.
La linea rossa e’ l’equatore celeste.
La verde e’ l’eclittica.
Posizione del Sole in Coordinate Equatoriali e in Coordinate Eclittiche
Coordinate Equatoriali
Coordinate Eclittiche
Punto Vernale o Punto Gamma Equinozio di Primavera
Coordinate Galattiche
Per le coordinate galattiche si usa come piano il piano della galassia . Si ha una latitudine galattica b ed una longitudine galattica i.
Quest’ultima e’ calcolata partendo dal centro della Galassia (nel Sagittario) in senso antiorario.
Perturbazioni alle coordinate
Abbiamo visto che le coordinate orizzontali dipendono dal tempo e dalla posizione.
Le coordinate equatoriali invece sono fisse con la sfera celeste, tuttavia vari fenomeni perturbano queste coordinate e sono necessarie delle correzioni.
Gli effetti perturbativi di cui tenere conto sono:
- Precessione - Nutazione - Parallasse - Aberrazione - Rifrazione
Precessione
La Terra possiede un moto di precessione: il suo asse di rotazione ruota lentamente (con un ciclo di 25.800 anni) intorno alla perpendicolare al piano della sua orbita,
rispetto alla quale è inclinato di circa 23°26'. Questo fenomeno è dovuto all'attrazione del Sole e della Luna, e al fatto che la sua forma non è esattamente sferica. Si parla di precessione degli equinozi, in quanto tra gli effetti della precessione vi è quello di spostare lentamente i punti equinoziali lungo la volta celeste. Questo fenomeno fa sì che la linea degli equinozi (cioè il segmento congiungente i due punti dell'orbita
terrestre in cui si verificano gli equinozi) ruoti.
Il punto vernale si muove quindi di circa 50 arcosecondi l’anno in senso orario. Questo porta ad un incremento della longitudine eclittica.
Inoltre al presente l’asse di rotazione punta verso la stella polare con una incertezza di un grado. Fra 12000 anni punterà invece approssimativamente verso la stella Vega.
Precessione
Lo schiacciamento della Terra ai poli può essere schematizzato ipotizzando la Terra sferica con una massa anulare (in azzurro) intorno all'equatore. L'attrazione
gravitazionale (in verde) esercitata sulla massa anulare dà origine a una coppia (in arancione) che, nel tentativo di raddrizzare la Terra, sposta l'asse di rotazione (in magenta con senso antiorario) verso una nuova direzione (in giallo con senso
antiorario), dando luogo al movimento di precessione degli equinozi (in bianco con senso orario).
Precessione
Andiamo adesso a vedere come la precessione cambia le coordinate equatoriali.
Le equazioni per il cambiamento di coordinate da eclittiche ad equatoriali sono:
Differenziando l’ultima si trova:
Il cambiamento di coordinate inverso (da equatoriali ad eclittiche) e’ invece dato da:
Applicando la seconda equazione al secondo membro della precedente si trova:
Precessione
Differenziando l’equazione (la seconda del cambiamento ecliitica-equatoriale):
si trova:
Usando questa equazione nell’espressione precedente per dδ e usando anche
si ottiene :
Da cui semplificando otteniamo:
Precessione
In pratica quindi si ha che per ogni cambiamento di longitudine eclittica dλ si ha:
dλ incrementa di circa 50’’ l’anno. Le equazioni precedenti si possono scrivere anche come:
dove:
m ed n cambiano anch’esse con il tempo ma molto piu’ lentamente. Si ha
Nutazione
Anche la luna subisce un precessione con un periodo di circa 18.6 anni.
Questo crea dei piccoli ondeggiamenti anche sull’asse terrestre con lo stesso periodo.
Il calcolo degli effetti della nutazione sono molto piu’ complicati.
Fortunatamente l’effetto e’ inferiore a 0.5’’ nelle coordinate.
Parallasse Stellare
1 A.U.
E’ il primo metodo per misurare la distanza di una stella. L’angolo p e’ detto parallasse.
Se la parallasse si misura in secondi d’arco Invece di radianti vale questa relazione.
206265 arcsec
206265
Parallasse Stellare
Si definisce come parsec la distanza di una stella con parallasse di 1 secondo d’arco
Le parallassi delle stelle sono
decisamente piccole. La parallasse della stella piu’ vicina (proxima centauri) e’ pari a p’’=0.77''
corrispondente a 1.3 pc e a 4.3 ly (anni luce).
La prima misura di parallasse di una stella si e’ avuta nel 1838 da parte di Friedrich Wilhelm Bessell per 61 Cygni. Dopo 4 anni di osservazioni lui stimo’ per questa stella una parallasse pari a p’’=0.316’’, corrispondente a 3.16 parsec o 10.3 anni luce.
Questa stella in realtà sono due (stella binaria) ed ha un
elevato moto proprio (e’ chiamata anche Stella Volante) circa 4000 mas/anno. La parallasse dovuta al moto proprio si puo’
pero’ separare perchè non e’ periodica.
Aberrazione
Se siamo in moto rispetto ad un oggetto questo ci apparirà sottendere un angolo inferiore.
Questo fenomeno e’ chiamato aberrazione e dipende dalla velocità finita della luce.
L’effetto e’ dato da:
Il massimo effetto e’ dovuto al moto orbitale della terra (pari a circa 21’’) mentre l’effetto della rotazione terrestre e’ 0.3’’.
Per quanto ci e’ noto, la prima persona a tentare un calcolo della velocità della luce e’ stato Galileo. Il metodo da lui usato consisteva nel porre un assistente su di una collina lontana e chiedergli di mostrare la luce di una lampada non appena avesse visto una luce da parte sua.
Il procedimento poi continuava cambiando collina e distanza per eliminare gli effetti dei tempi di reazione etc. Considerando che al massimo il suo errore di misura del tempo era di 0.1 s (ad essere generosi) e che le colline distavano 2-3 km Galileo ottenne un limite inferiore sulla velocità della luce di circa 20-30 km/s.
Galileo era quindi lontano dal vero valore di 300.000 km/s ma il suo limite era paragonabile alla velocità di moto della Terra intorno al Sole (29.7 km/s).
Misura della velocità della Luce
Misura della velocità della Luce
Come abbiamo accennato uno dei problemi maggiori di
navigazione marittima era la determinazione della
longitudine. La mancata conoscenza delle esatta
posizione della nave provocava infatti numerosi disastri navali come quello di Scilly sulle coste inglesi nel 1707 con la perdita di 4 navi e circa 1400 persone.
Diversi premi furono banditi dai re di Francia, Inghilterra e
Spagna per il primo scienziato che avesse risolto questo
problema.
Parallasse Stellare e Misura di c
Nel 1729 l’astronomo inglese James Bradley (1693-1762) annuncio’ una scoperta fondamentale.
Nel tentativo di misurare la parallasse stellare della stella
Gamma Draconis (Eltanin che passa per lo Zenith dell’osservatorio di Greenwich) trovò uno spostamento ma assolutamente non
consistente con il moto di parallasse.
Bradley attribuì correttamente l’effetto all’aberrazione stellare provando sia che la velocita’ della luce era finita sia che il
sistema ticonico era sbagliato.
Bradley non conosceva la velocità della terra intorno al Sole ma determinò che la luce dovesse andare circa 10210 volte piu’
veloce della Terra intorno al Sole (c=301000 km/s).
Spostamento angolare di Eltanin. Si noti che il massimo e minimo capitano intorno agli equinozi, cioe’ quando la direzione di osservazione e’ parallela al moto della Terra.
L’ampiezza e’ prossima ai 40’’, la parallasse vera di Eltanin, misurata solo recentemente e’ di 0.022’’.
Parallasse Stellare e Misura di c
Aberrazione della Luce (classica)
Da cui si arriva alla formula che abbiamo dato qualche slide fa usando v=c, V/c<<1 e
sen(a)=a= sen(θ−θ’) =sen(θ)cos(θ’)-cos(θ)sen(θ’)
Aberrazione della Luce (Relativistica)
Rifrazione
La luce di un corpo celeste passa attraverso differenti strati dell’atmosfera ciascuno con Indice di rifrazione diverso. Questo porta ad un dislocamento dell’astro dalla sua posizione vera. Applicando la legge di Snell ai vari strati (z e’ la distanza di zenith) si ha:
Per piccoli angoli di rifrazione R=z-ζ si puo’ scrivere:
Ovvero:
come valore medio si ha:
Ci sono due punti da considerare pero’:
1) allo zenith non si dovrebbe avere rifrazione ma questo e’ vero solo se i vari strati atmosferici sono paralleli, cosa che non avviene.
2) La formula precedente vale solo per piccoli angoli. Per il Sole al tramonto si ha circa 35’, praticamente il suo diametro. (noi vediamo il Sole quando e’ già
tramontato).
Rifrazione
Rifrazione
Parallasse Stellare
Da terra la parallasse piu’ piccola che si puo’ osservare corrisponde a p’’=0.02
equivalente a distanze minori di 50 pc. La misura di parallasse di stelle piu’ lontane necessita di missioni su satellite.
Tra il 1989 ed il 1993 il satellite Hypparcos ha misurato la parallasse di circa 118.000 stelle con una precisione di un millesimo di secondo d’arco, p’’=0.001’’
Corrispondente alla distanza massima di 1 Kpc.
Queste sono ancora distanze piccole (ad esempio il centro della nostra galassia Dista da noi circa 8 Kpc). Quindi la parallasse si puo’ misurare solo di stelle vicine.
Missione Gaia
Il Satellite Gaia (in passato acronimo di Global Astrometric Interferometer for Astrophysics) svolge una missione spaziale astrometrica sviluppata dall'Agenzia Spaziale Europea,
continuazione della missione Hipparcos, e facente parte del programma scientifico Horizon 2000. Il lancio è avvenuto il 19 dicembre del 2013 dalla base ESA di Kourou su di un Soyuz- ST.
GAIA, al termine della sua missione, dovrebbe misurare parallassi di circa 20 microsecondi d’arco (p’’=0.00002, 5 Kpc) per un miliardo di stelle.
Missione Gaia: Prima Release
Il 16 Settembre 2016 si e’ avuta la prima release di dati di GAIA. Ci sono posizioni e magnitudini per 1.1 miliardi di stelle. Parallassi per 2 milioni di stelle.
La seconda release e’ prevista per fine 2017.
Mappa delle stelle piu’ prossime al Sole (entro 14 anni luce)
Al momento Proxima Centauri e’ la stella piu’ vicina e… si sta avvicinando ! Il minimo si avra’ tra 24.000 anni.
Tra 10.000 anni anche la stella di Barnard sara’ «vicina».
Fra 30.000 anni la piu’ vicina sara’ Ross 248.
Stella fuggitiva di Barnard
La Stella di Barnard è una stella nella costellazione dell'Ofiuco. Mostra il più
grande moto proprio di ogni altra stella conosciuta (a parte il Sole), pari a 10,3 secondi d'arco all'anno. Questo grande moto proprio fu scoperto dall'astronomo Edward
Emerson Barnard nel 1916.Trovandosi ad una distanza di poco inferiore ai 6 anni luce, la Stella di Barnard è anche una delle stelle più vicine alla Terra: solo le tre componenti del sistema di Alpha Centauri sono più vicine (non contando il Sole). E’ una stella pero’
di luce debolissima (vedremo) e quindivisibile solo al telescopio.
Il moto retrogrado dei pianeti
Alcune stelle pero’ mostrano di non seguire l’andamento delle stelle fisse ma sono come erranti, queste sono chiamate «pianeti» (dal termine di «vagabondo» in greco».
In particolare un pianeta come Marte si muove lentamente da ovest ad est rispetto alle stelle fisse ma poi «tornare indietro» ad un certo momento per poi ritornare al moto
normale.
Ipparco (150 a.c.) risolse il problema del moto retrogrado mettendo i pianeti a
Ruotare attorno a dei piccoli epicicli che a loro volta ruotavano in modo piu’ ampio Attorno alla terra lungo un deferente.
Il sistema Tolemaico
Con il progredire delle osservazioni il sistema degli epicicli non andava piu’ bene.
Tolomeo (circa 100 d.c.) introduce allora l’equante. Gli epicicli ruotano circolarmente a velocita’ angolare costante intorno all’equante che e’ dislocato rispetto al centro
del deferente (centro della terra). L’idea platonica di moto circolare uniforme e’ praticamente scomparsa. Il modello tolemaico divenne sempre piu’ complesso aggiungendo «epicicli»
ulteriori negli anni ma non venne messo in discussione per secoli.
La rivoluzione Copernicana
Il modello Copernicano era molto piu’
semplice e permetteva di risolvere anche altri punti:
- Mercurio e Venere vengono visti al massimo ad una distanza di 28° e 47°
rispettivamente dal Sole (non sono mai in opposizione). Per questo prendono il nome e di pianeti inferiori o interni.
Si definiscono Massima Elongazione est o ovest le loro massime distanze angolari dal Sole. Solo questi pianeti possono trovarsi tra la terra ed il Sole (congiunzione inferiore).
- Gli altri pianeti (Marte, Giove,
Saturno, etc) sono su orbite esterne, si chiamano pianeti superiori o esterni si possono trovare in opposizione e congiunzione (vedi figura).
Modello Copernicano e Pianeti
«Retrogradi»
Il sistema Copernicano spiega in modo elegante il moto retrogrado di pianeti come Marte.
La Terra occupando una orbita piu’ interna ruota piu’ velocemente di Marte attorno al Sole. Il passaggio in 3,4,5 di Marte in opposizione spiega l’apparente moto retrogrado del pianeta.
Tycho Brahe 1546-1601
Brahe, astronomo danese, per primo identifica la SN-1572 come appartenente alla volta
Celeste (il cielo non e’ piu’ immutabile). Dirige e costruisce l’osservatorio di Uraniborg grazie al re Federico II (1576). Il piu’ grande investimento scientifico (in termini di PIL) che si ricordi.
Alla morte del re gli tagliano I fondi e va a Praga (1597) dal re Rodolfo II,
portando con se i dati delle sue preziose osservazioni. Uraniborg viene distrutta dal popolo danese furioso per le tasse elevate.
Una immagine di SN1572 (oggi) e della grande cometa del 1577.
Notare come le osservazioni fossero senza telescopi (inventati da Galileo in seguito).
Notare gli orologi (vero simbolo di alta tecnologia dell’ epoca).
Johannes Kepler 1571-1630
SN-1604
Studente di Brahe, dai dati portati da Tycho a Praga determina che l’orbita di marte e’ ellittica.
Sistema solare secondo Keplero...
Le tre leggi di Keplero:
- Le orbite dei pianeti sono ellittiche (1609 Astronomia Nova) - Coprono aree uguali in tempi uguali (1609 Astronomia Nova) - (1619 in Harmonices Mundi)
1 AU = Astronomical Unit – Distanza media Terra-Sole
Equazione dell’ellisse:
a e’ una costante detta semi-asse maggiore.
b e’ il semiasse minore.
F e F’ sono i due punti focali dell’ellisse. Il Sole e’ nel punto focale maggiore F.
e e’ l’eccentricita’ dell’ellisse e va da 0 a 1. e’ definita come la distanza di uno dei fuochi divisa a. e=0 e’ un cerchio.
Il punto piu’ vicino al fuoco principale e’ detto perielio, quello opposto afelio.
Si puo’ dimostrare che:
Galileo e Newton
Galileo: Padre della fisica moderna.
Principio di Relatività Galileana, fasi di Venere (quindi non brilla di luce propria), Satelliti di Giove.
Newton parte da Galileo per formulare le sue famose 3 Leggi.
Leggi di Newton
- Legge di Inerzia. Un oggetto in quiete rimarra’ in quiete, un oggetto in moto
rimarra’ in moto uniforme percorrendo una linea retta. (e’ una definizione di sistema
di riferimento inerziale!).L’impulso p=mv di una particella non soggetta a forze e’ costante In un sistema di riferimento inerziale.
- La forza netta (la somma di tutte le forze) su di un oggetto e’ proporzionale alla massa dell’oggetto e la sua accelerazione risultante.
- Per ogni azione c’e’ una reazione opposta e contraria.
