Esercizi
Calcolo Numerico: metodi, modelli e algoritmi
Corso di Laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio 6 CFU - A.A. 2020/2021
docente: Prof.ssa Luisa Fermo ultimo aggiornamento: 6 novembre 2020
Risoluzione analitica di PDE Esercitazione del 6 novembre 2020.
Esercizio 1 Risolvere, mediante il metodo degli integrali generali, il seguente problema differenziale
utt− 16uxt+ 39uxx = 0 u(x, 0) = x2+ 1
ut(x, 0) = x + 2.
Soluzione u(x, t) = −14(x + 13t)2+ 15(x + 13t) + 1 + 54(x + 3t)2− 15(x + 3t).
Esercizio 2 Risolvere, mediante il metodo di separazione delle variabili, il seguente problema differenziale
3utt− 2uxx+ ux− u = 0, 0 ≤ x ≤ 2, t ≥ 0 u(0, t) = 0
u(2, t) = 0 ut(x, 0) = 0 u(x, 0) = x.
Esercizio 3 [tratto dalla prova d’esame del 30 gennaio 2020]
Risolvere, mediante separazione delle variabili, il seguente problema
utt = 5uxx+ 3ux− 2u, 0 ≤ x ≤ 3, t ≥ 0 u(0, t) = 2
u(3, t) = 3
u(x, 0) = x(3 − x) ut(x, 0) = 0.
Tutorato 2
Soluzione
u(x, t) = Ψ(x) + e−103x
∞
X
k=1
cksin kπ
3x
cosp λkt
dove
Ψ(x) = 2e65 − 3 e65 − e−3
!
e−x+ 3 − 2e−3 e65 − e−3
e2x5 , λk=
100
9 k2π2+ 49
20 ,
e i coefficienti della serie sono
ck= Z 3
0
e−103xsin kπ 3 x
[x(3 − x) − Ψ(x)]e35xdx Z 3
0
sin2 kπ 3 x
dx
.
