Capitolo 1
L’ottimizzazione aerodinamica
In questo capitolo sar`a svolta una breve definizione del problema dell’ot-timizzazione aerodinamica, analizzando singolarmente i diversi componenti che permettono il funzionamento di un ottimizzatore; la descrizione accurata delle tecniche utilizzate nel corso della tesi `e rimandata al capitolo successivo. Il concetto di base dell’ottimizzazione aerodinamica consiste nella ricerca, a partire da una configurazione originale, di una configurazione ottimizza-ta che ha la caratteristica di minimizzare una funzione costo correlata alle qualit`a aerodinamiche (ed eventualmente generali) del prodotto, tenendo in conto una serie di vincoli.
`
E una tecnica versatile: pu`o essere utilizzata per la progettazione ex novo di un prodotto oppure per la ricerca di modifiche a un prodotto gi`a esistente; pu`o essere globale (cio`e riguardare l’intera forma del corpo in esame) o locale (cio`e riguardare solo un particolare componente del corpo). `E una tecnica automatica, nel senso che si basa su una procedura iterativa che non ne-cessita di intervento esterno per avanzare; `e per`o anche uno strumento che richiede un controllo da parte del progettista: questo controllo pu`o essere esercitato in maniera preliminare, attraverso la definizione dei vari elementi dell’ottimizzazione: ad esempio, la funzione costo ed i vincoli.
In figura 1.1 `e riportato uno schema a blocchi che descrive il funzionamen-to di un ottimizzafunzionamen-tore, dove sono sotfunzionamen-tolineati gli elementi che permetfunzionamen-tono il controllo da parte del progettista. Con riferimento alla figura, sono descritti nel seguito gli elementi che compongono l’iterazione principale:
Configurazione originale: rappresenta il punto di partenza dell’ottimiz-zatore. La scelta di questo punto ha delle ripercussioni importanti sul-l’andamento del processo di ottimizzazione: ad esempio, se l’algoritmo di minimizzazione della funzione costo `e programmato per convergere a
CAPITOLO 1. L’OTTIMIZZAZIONE AERODINAMICA 10
Figura 1.1: Schema generale di un ottimizzatore
un minimo locale, la soluzione finale dipende direttamente dalla scelta di quella iniziale.
Funzione costo: rappresenta l’obiettivo dell’ottimizzazione; le variabili sono di natura aerodinamica (ad esempio i coefficenti CLe CD), ma
eventual-mente possono comprendere anche fattori diversi. La valutazione della funzione costo viene effettuata attraverso il calcolo del flusso intorno al corpo, e costituisce perci`o la parte pi`u gravosa dell’intero processo dal punto di vista computazionale.
La scelta del codice CFD da utilizzare deve risultare dalla mediazione tra due esigenze solitamente opposte: la prima `e quella di contenere al massimo i tempi di calcolo, la seconda `e quella di consentire la va-lutazione di tutte le quantit`a coinvolte nel problema (ad esempio, la resistenza d’attrito). Il codice utilizzato nel caso presente `e descritto in sezione 2.1.
Vincoli: rappresentano i limiti da imporre all’ottimizzazione. I vincoli pos-sono riguardare l’aerodinamica, ma anche altri aspetti come la ge-ometria del corpo, o le sue propriet`a meccaniche; la loro definizione `e un argomento di primaria importanza, in quanto pu`o capitare che la soluzione ottimizzata tenda a coincidere con il vincolo stesso.
CAPITOLO 1. L’OTTIMIZZAZIONE AERODINAMICA 11 I vincoli possono essere imposti in maniera rigida, attraverso un con-trollo di tipo “switch” che, in alcuni casi, pu`o avvenire anche a monte della valutazione della funzione costo; una strada alternativa consiste nell’inserimento di apposite funzioni di penalit`a alla funzione costo. Nel secondo metodo, alla funzione costo descritta in precedenza sono aggiunti dei termini che assumono valore nullo se il vincolo associato viene rispettato, mentre diventano positivi se ci`o non avviene, in mo-do da penalizzare la relativa configurazione. Questo tipo di approccio permette di applicare vincoli in maniera graduale.
Algoritmo di ottimizzazione: `e il metodo iterativo attraverso il quale avviene la ricerca della configurazione di minimo costo. Esso agisce attraverso la variazione di alcuni parametri, o gradi di libert`a, la cui combinazione definisce completamente la geometria di ciascuna con-figurazione. Esistono numerosi algoritmi, e l’evoluzione delle scienze matematiche ne fornisce di sempre nuovi e pi`u complessi. Per una classificazione esauriente delle tipologie e delle caratteristiche dei di-versi algoritmi, non compatibile con il carattere introduttivo di questa descrizione, si rimanda a Fletcher [4].
Ci si limita qui a distinguere tra i metodi derivativi, che ad ogni passo richiedono il calcolo delle derivate della funzione costo in funzione dei singoli parametri per determinare la direzione in cui effettuare la ricerca del minimo, e quelli non derivativi che non prevedono tale calcolo. Si possono distinguere anche i metodi locali, che effettuano la ricerca del minimo per passi successivi a partire dalla configurazione iniziale (ad esempio, il metodo del gradiente coniugato), da quelli globali, che ricercano il minimo entro una popolazione di punti (ad esempio, gli algoritmi genetici o il metodo del simplesso, usato qui e descritto in sezione 2.2).
Generatore di geometrie: `e lo strumento attraverso il quale viene effetti-vamente prodotta la geometria di ciascuna configurazione in funzione dei parametri che la descrivono; in uscita si ha una mesh compatibile con il solutore CFD. Il funzionamento di questo modulo pu`o avvenire sostanzialmente in due modi:
• La geometria del corpo `e descritta da superfici e curve paramet-riche; alcuni di questi parametri rappresentano i gradi di libert`a dell’ottimizzatore. Vantaggi: estrema facilit`a a ottimizzare in fun-zione di variabili globali (ad esempio, l’apertura alare o l’angolo di freccia per un’ala). Svantaggi: difficolt`a a rappresentare forme
CAPITOLO 1. L’OTTIMIZZAZIONE AERODINAMICA 12 complesse, necessit`a di ricorrere a patches di superfici paramet-riche; inoltre, per ogni configurazione, al generatore di geometrie `e richiesto di realizzare la relativa mesh.
• Al posto della forma, si parametrizza la deformazione della forma stessa. In questo modo si evita la difficolt`a della rappresentazione di geometrie complesse: `e l’intero spazio (o una porzione di esso) ad essere deformato, in funzione di alcuni parametri di controllo. Vantaggi: grande versatilit`a; la deformazione riguarda solo i nodi della mesh, mantenendone invariata la struttura. Svantaggi: ne-cessit`a di usare un numero elevato di parametri, con conseguente aumento della dimensione del problema.
Nel caso presente si `e fatto ricorso a un metodo del secondo tipo, descritto in sezione 2.3.
