ESERCITAZIONE TEORIA N°3, ESERCIZI 1-2,

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ESERCITAZIONE TEORIA N°3, ESERCIZI 1-2, POLITECNICO DI TORINO SEDE DI MONDOVI’

SCAVINO ANDREA

1) Rappresentare i seguenti numeri, espressi in base dieci, nel formato floating point standard IEEE-754:

-5.828125 3758.125 -23552.25

2) Convertire i seguenti numeri dal formato floating point standard IEEE-754 (espressi in base sedici)

alla base dieci:

41340000

H

C1140000

H

D14D8000

H SOLUZIONI

Esercizio 1) A_

-5.828125

Per convertire la parte intera da decimale a binario si procede dividendo il numero per 2:

5 : 2 = 2 Resto 1 2 : 2 = 1 Resto 0 1 : 2 = 0 Resto 1

Per convertire la parte frazionaria da decimale a binario si procede moltiplicando il numero per 2:

0,828125 x 2 = 1,65625 Parte intera 1 0,65625 x 2 = 1,3125 Parte intera 1 0,3125 x 2 = 0,625 Parte intera 0 0,625 x 2 = 1,25 Parte intera 1 0,25 x 2 = 0,5 Parte intera 0 0,5 x 2 = 1 Parte intera 1 0 x 2 = 0 Parte intera 0

Per cui il numero binario è 101.110101 che si può anche scrivere come 1.01110101* 2

²

Quindi :

segno =1 , esponente(prendo gli 8 bit successivi al bit del segno)(2+127)=10000001 , mantissa=01110101000000000000000

Il numero -5.828125 in floating point è 11000000101110101000000000000000

(2)

B_

3758.125

Per convertire la parte intera da decimale a binario si procede dividendo il numero per 2:

3758 : 2 = 1879 Resto 0 1879 : 2 = 939 Resto 1 939 : 2 = 469 Resto 1 469 : 2 = 234 Resto 1 234 : 2 = 117 Resto 0 117 : 2 = 58 Resto 1 58 : 2 = 29 Resto 0 29 : 2 = 14 Resto 1 14 : 2 = 7 Resto 0 7 : 2 = 3 Resto 1 3 : 2 = 1 Resto 1 1 : 2 = 0 Resto 1

Per convertire la parte frazionaria da decimale a binario si procede moltiplicando il numero per 2:

0,125 x 2 = 0,25 Parte intera 0 0,25 x 2 = 0,5 Parte intera 0 0,5 x 2 = 1 Parte intera 1 0 x 2 = 0 Parte intera 0

Il numero in binario è 111010101110.0010 che si può scrivere come 1.110101011100010* 2

¹¹

Quindi :

segno =0 , esponente(prendo gli 8 bit successivi al bit del segno)(11+127)=(10+128)=10001010 mantissa=11010101110001000000000

Il numero 3758.125 in floating point è 01000101011010101110001000000000 C_

-23552.25

Per convertire la parte intera da decimale a binario si procede dividendo il numero per 2:

23552 : 2 = 11776 Resto 0 11776 : 2 = 5888 Resto 0 5888 : 2 = 2944 Resto 0 2944 : 2 = 1472 Resto 0 1472 : 2 = 736 Resto 0 736 : 2 = 368 Resto 0 368 : 2 = 184 Resto 0 184 : 2 = 92 Resto 0 92 : 2 = 46 Resto 0 46 : 2 = 23 Resto 0 23 : 2 = 11 Resto 1 11 : 2 = 5 Resto 1 5 : 2 = 2 Resto 1 2 : 2 = 1 Resto 0 1 : 2 = 0 Resto 1

Per convertire la parte frazionaria da decimale a binario si procede moltiplicando il numero per 2:

0,25 x 2 = 0,5 Parte intera 0 0,5 x 2 = 1 Parte intera 1 0 x 2 = 0 Parte intera 0

Il numero in binario è 101110000000000.010 che si può scrivere come 1.01110000000000010* 2

¹⁴

(3)

Quindi :

segno =1, esponente(prendo gli 8 bit successivi al bit del segno)(14+127)=10001101 mantissa=01110000000000010000000

Il numero -23552.25 in floating point è 11000110101110000000000010000000

Esercizio 2) A_

41340000

_H

Numero in floating point= 01000001001101000000000000000000 segno=0 esponente(130-127)=3

10

numero=1011,01

2

=11,25

10

B_

C1140000

_H

Numero in floating point=11000001000101000000000000000000 segno=1 esponente(130-127)=3

10

numero=-1001,01

₂

=-9,25

₁₀

C_

D14D8000

_H

Numero in floating point=11010001010011011000000000000000 segno=1 esponente(162-127)=35

numero=1,10011011*2

³⁵

= 110011.011*2

³⁰

= -51.325*10

⁹