Exercices de cours du chapitre V
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Exercice V-1: Pulsations propres et base modale
Objectifs : Modes de vibrations et propriétés du problème aux valeurs propres Oscillations libres.
1 Mise en équations
Poser le système d’équations du problème représenté sur la figure ci-contre
Pb de flexion
2 Problème aux valeurs propres
Chercher les solutions harmoniques de la forme : v x t( , )=V x f t( ) ( )
Montrez qu’il existe un mode rigide de translation (fréquence nulle)
Déterminer les pulsations et modes propres de vibrations de cette structure.
Vérifier que les modes sont « Let M » symétriques et orthogonaux Utilisez la norme suivante : i ( )i
o
V M V dx=m
∫A , métant la masse de la poutre.
3 Oscillations libres
Déterminer la réponse de la structure aux conditions initiales suivantes : ( , ) ( ) ( , ) ( )
o o
v x o v x v x o v x
⎧ =
⎨ =
⎩
déplacement et vitesse initiales données.
