Vibrations des systèmes mécaniques Exercices d’application : systèmes à N DDL
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Exercice VIBN-5 : Oscillations libres dues à une perte de masse
Thème : bonne illustration d’un problème d’oscillations libres.
Considérons le système ci contre constitué de deux tiges de longueurs 2a et a, et d’une charge en P de masse m. On négligera la masse des tiges devant celle de la charge.
Les liaisons en A et B sont des pivots parfaits auxquels sont adjoints des ressorts de torsion de raideur respective 3C et C. Ces ressorts sont non contraints pourθ θ1= 2 =0.
1 Effectuez la mise en équations dans le cadre de l’hypothèse des petits mouvements, déterminer la position d’équilibre statique(θ θ1e, 2e). Donnez la condition à satisfaire pour vérifier l’hypothèse des petits mouvements, en déduire sous forme matricielle l’équation des petits mouvements.
xGo
A B
2a a
c
3c θ1
m
θ2 yG
o
gG
2 La moitié de la masse m se détache brusquement alors que le système était à l’équilibre. Déterminez les nouvelles équations du mouvement, et calculer la réponse dynamique du système