Tassi di interesse e di cambio

Tassi di interesse e di cambio

Giovanni Di Bartolomeo

Corso idi Laurea Magistrale in Management e comunicazione di impresa Economia e politica economica nei mercati globali

gdibartolomeo@unite.it

Riferimento Bibliografico.

Gandolfo (4.1‐4.5).

Parità tasso di interesse

• La parità coperta sul tasso di interesse (CIP) è l’uguaglianza tra il margine a termine e il 

differenziale tra i tassi di interesse interno ed estero.

• La parità scoperta sul tasso di interesse (UIP) è l’uguaglianza tra la variazione attesa del tasso di  cambio a pronti e il differenziale tra i tassi di 

interesse interno ed estero.

Ricordiamo l’arbitraggio

• Un arbitraggio è un'operazione che consiste 

nell'acquistare un bene o un'attività finanziaria su un  mercato rivendendolo su un altro mercato, 

sfruttando le differenze di prezzo al fine di ottenere  un profitto. 

• Si parla di assenza di arbitraggio nelle situazioni in  cui questo non è possibile.

• L’assenza di arbitraggio e di costi di transazione  implica la legge del prezzo unico.

Parità coperta sul tasso di interesse

• Assumiamo perfetta mobilità dei capitali.

• La parità coperta sul tasso di interesse (covered interest parity) implica che iI premio del tasso 

forward di una valuta estera uguagli il differenziale  tra il tasso di interesse interno e quello estero sui  titoli (sostituti). 

• La CIP implica l’uguaglianza tra i guadagni (return) di  due attività finanziarie (asset) denominate in valute  differenti. 

Investimento in titoli

• Rendimento di un investimento in un titolo (1+ih) di valuta nazionale

• Rendimento di un investimento in un titolo estero e(1+if) di valuta estera

• con e tasso di cambio certo x incerto

– Ad esempio se investo un euro otterrò a scadenza 1+i  euro, investendo in un equivalente titolo americano con  1€ euro compro e dollari che rendono a scadenza (1+if)$.

– Nota che se definisco il cambio q come incerto per certo: 

(1/q)(1+if), ricordatevi che e=1/q  

Investimento in titoli esteri

• Rendimento di un investimento in un titolo estero e(1+if) di valuta estera

• con e tasso di cambio certo x incerto. 

• Ho aperto una posizione!!! Ma mi posso coprire  contro il rischio vendendo a termine e(1+if) dollari  ottenendo 

e(1+if)/eF

• Con eF tasso forward (EUR/USD_FM3), Nota 1/eF è USD/EUR_FM3 (valore di un dollaro a termine)

• Usando q e qF invece di e ed eF?

Investimento in titoli esteri

• Ricapitolando:

• (1+ih) = rendimento certo dell’investimento in Italia

• (1+if) e/eF = rendimento certo dell’investimento negli Stati  Uniti.

Quale conviene di più???

• Naturalmente:

• (1+ih) = (1+if) e/eF è lo stesso

• (1+ih) > (1+if) e/eF investire in Italia

• (1+ih) < (1+if) e/eF investire negli Stati Uniti

• Conviene in Italia, quindi, se eF/e > (1+if)/(1+ih) 

Parità coperta sul tasso di interesse

• L’allocazione dell’investimento è indifferente se eF/e = (1+if)/(1+ih) 

• Ovvero

eF/e −1 = (1+if)/(1+ih)−1

(eF−e)/e = (1+if−1−ih)/(1+ih)

• Si ottiene la parità coperta sul tasso di interesse  (covered interest parity)

Margine a termine = (if−ih)/(1+ih)

• Semplificata: (eF−e)/e = if−ih o ih = if − (eF−e)/e

Arbitraggio coperto

• Il meccanismo sottostante alla CIP è l’arbitraggio  coperto sul tasso di interesse.

• L’arbitraggio coperto sul tasso di interesse è

– il trasferimento di fondi liquidi da una piazza finanziaria ad  un’altra per avvantaggiarsi di un tasso di interesse 

maggiore, 

– coprendo la transazione (soggetta a rischio di cambio) con  una operazione sul mercato a termine FOREX (forward 

currency hedge). 

Se la parità coperta non vale

• Margine a termine < (if−ih)/(1+ih)

• A ritroso

• (eF−e)/e < (1+if−1−ih)/(1+ih)

• eF/e < (1+if)/(1+ih)

• (1+ih) < (1+if) e/eF

• Conviene investire in titoli esteri

• Tutti domandano dollari a pronti (e↓)

• Tutti offrono dollari a termine (eF↑)

• Tutti domandano titoli americani (if↓) e offrono titoli in euro (i↑)

• Ricorda “e” è il prezzo in dollari dell’euro (EUR/USD)

• L’arbitraggio elimina la possibilità di fare i profitti.

Perché può non valere?

• Costi di transazione.

• Non perfetta mobilità dei capitali.

• Diverso trattamento fiscale.

Parità scoperta sul tasso di interesse

• Assumiamo perfetta mobilità dei capitali.

• La parità scoperta sul tasso di interesse (uncovered interest parity) è l’uguaglianza tra la variazione 

attesa del tasso di cambio a pronti e il differenziale  tra i tassi di interesse interno ed estero.

• La UIP implica l’uguaglianza tra i guadagni attesi di  due attività finanziarie denominate in valute 

differenti. 

Investimento in titoli (come prima)

• Rendimento di un investimento in un titolo (1+ih) di valuta nazionale

• Rendimento di un investimento in un titolo estero e(1+if) di valuta estera

• con e tasso di cambio certo x incerto

• Ad esempio se investo un euro otterrò a scadenza  1+i euro, investendo in un equivalente titolo 

americano con 1 euro compro e dollari che rendono  a scadenza (1+if) dollari.

Quanto vale l’investimento estero

• Rendimento di un investimento in un titolo estero e(1+if) di valuta estera

• con e tasso di cambio certo x incerto. 

• Ho aperto una posizione!!! 

• Se non mi coprire contro il rischio e(1+if)/e^e

• Dove e^e è il tasso spot atteso tra tre mesi 

• 1/e^e è quanto mi aspetto valga un dollaro tra tre  mesi

Ricapitoliamo

• Ricapitolando:

A. (1+ih) è rendimento atteso (certo) dell’investimento in  Italia

B. (1+if) e/e^e è il rendimento atteso (incerto)  dell’investimento negli Stati Uniti.

• Naturalmente:

1. (1+ih) = (1+if) e/e^e è lo stesso

2. (1+ih) > (1+if) e/e^e investire in Italia

3. (1+ih) < (1+if) e/e^e investire negli Stati Uniti

• Conviene in Italia, se e^e/e > (1+if)/(1+ih) 

Parità scoperta sul tasso di interesse

• L’allocazione dell’investimento è indifferente se e^e/e = (1+if)/(1+ih) 

• Ovvero

e^e/e −1 = (1+if)/(1+ih)−1

(e^e−e)/e = (1+if−1−ih)/(1+ih)

• Si ottiene la parità coperta sul tasso di interesse  (uncovered interest parity)

var attesa cambio a pronti = (if−ih)/(1+ih)

• Semplificata: (e^e−e)/e = if−ih

Se la parità scoperta non vale

• (e^e−e)/e = e^e/e −1 < (if−ih)/(1+ih)

• A ritroso

• (e^e−e)/e < (1+if−1−ih)/(1+ih)

• e^e/e < (1+if)/(1+ih)

• (1+ih) < (1+if) e/e^e

• Conviene investire in titoli esteri

• Tutti domandano dollari a pronti (e↓)

• Tutti domandano titoli americani (if↓) e offrono titoli in euro (i↑)

• Ricorda “e” è il prezzo in dollari dell’euro (EUR/USD)

• L’arbitraggio, ancora una volta, elimina la possibilità di fare i profitti.

Parità scoperta e premio per il rischio

• L’investimento in Italia da un rendimento certo  quello negli Stati Uniti un rendimento incerto:

A. (1+ih) è rendimento atteso (certo) in Italia

B. (1+if+δ) e/e^e è il rendimento atteso (incerto) negli Stati  Uniti più il premio per il rischio (risk premium) in 

percentuale.

• Risolvendo in come in precedenza si ottiene:

• (1+ih) = (1+if+δ) e/e^e

• e^e/e = (1+if+δ)/(1+ih)

(e^e−e)/e = (if−i+δ)/(1+ih)

Parità di interesse reale

• Tassi di interesse reali: r = i−π e rf = if−πf

• Dove π e πf = Tassi di inflazione

• Parità del potere di acquisto: (e^e‐e)/e = πf−π

• (e^e‐e)/e>0 apprezzamento percentuale dell’euro  (deprezzamento dell’dollaro)

• Uncovered interest parity: (e^e−e)/e = (if−ih)/(1+ih)

• Segue che: πf−π = (if−ih)/(1+ih)

• Approssimativamente: πf−π = if−ih ih−π = if−πf ↔ r=rf

Mercati efficienti

• Definizione di Fama (1970) di mercato efficiente

• i prezzi di mercato riflettono tutta l'informazione, non è posabile l’arbitraggio 

• Covered interest parity: (eF−e)/e = (if−ih)/(1+ih)

• Uncovered interest parity: (e^e−e)/e = (if−ih)/(1+ih)

• Segue che:

(eF−e)/e = (if−ih)/(1+ih) = (e^e−e)/e = (if−ih)/(1+ih)

• Quindi    

eF = e^e

Oppure eF = e^e + RA (RA risk premium in termini assoluti)

Analisi empirica

• La UIP è una condizione empiricamente non  verificata

• Difficile da testare perché le aspettative non sono osservate.

• Non e possibile prevedere l'andamento seguito dal tasso di  cambio basandosi sui differenziali di tasso di interesse.

• Ma funziona meglio in alcuni regimi di cambio (accordi  di cambio con banda di fluttuazione, quale lo SME) e  nei paesi emergenti.

• La CIP è una condizione empiricamente verificata

• Emerge il forward premium puzzle: la divergenza tra  cambio a termine e cambio a pronti futuro.

Esercizi

1. Derivare la CIP e la UIP usando il cambio “q” definito come la  quotazione incerto per cero della valuta nazionale (prezzo  della valuta estera)?

2. Se EUR/USD=1.47, il tasso dei BOT a tre mesi è 0.06 e quello  dei T‐Bill a tre mesi americano 0.05, quale è il valore di 

EUR/USD_FM3 che soddisfa la CIP? 

3. Se EUR/USD=1.5, il tasso dei BOT a tre mesi è 0.01 e quello  dei T‐Bill a tre mesi americano 0.05, quale è il valore atteso  di EUR/USD che soddisfa la UIP?