è l’area della sezione, è il raggio è il coefficiente di Gauckler – Strickler, pari all’inverso del coefficiente di scabrezza di Manning, secm ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ⋅⋅⋅= iRAKQ (18) in cui

(1)

Capitolo 4

Sistemazione Idraulica del Torrente Roglio

4.1 Premessa

Lo scopo principale che ci proponiamo di raggiungere in questo capitolo, è quello di verificare che la massima portata di progetto defluisca nell’alveo del tratto vallivo del Torrente Roglio senza esondazioni e, anzi, con un franco adeguato (0.80 – 1.00 m), per la messa in sicurezza dei centri abitati. Dai risultati ottenuti nel capitolo precedente, si denota, tuttavia, che la situazione attuale del torrente è tale che questa sicurezza non è garantita in nessuna delle 23 sezioni esaminate, per cui occorre effettuare interventi che aumentino la capacità di deflusso e, qualora fosse necessario, realizzare a monte opere di scolmamento delle piene.

4.2 Aumento della capacità di deflusso dell’alveo

L'aumento della capacità di deflusso dell'alveo può essere ottenuto in diversi modi; se si analizzano le grandezze da cui dipende la portata, grandezze che compaiono nella formula di Gauckler – Strickler (18), si deduce che per ottenere un aumento di portata si può intervenire aumentando la pendenza di fondo o 1'area della sezione o il raggio idraulico, oppure riducendo la scabrezza dell'alveo.

2 1 3 2 i R A K Q= ⋅ ⋅ ⋅ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ sec m3 ₍₁₈₎

in cui K è il coefficiente di Gauckler – Strickler, pari all’inverso del coefficiente di scabrezza di Manning, A è l’area della sezione, R è il raggio

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idraulico, pari al rapporto tra l’area della sezione e il suo contorno bagnato, e i è la pendenza di fondo dell’alveo.

La pendenza di fondo ben difficilmente può essere variata, specialmente nei tronchi di pianura dove le portate sono maggiori e le esondazioni si verificano con maggiore frequenza.

La pendenza è infatti condizionata dalla quota di fondo allo sbocco nel Fiume Era che è fissa; un aumento di pendenza lo si potrebbe ottenere solo nel caso di un tronco fluviale che abbia un salto di fondo al suo sbocco e che tale salto possa essere eliminato o ridotto senza creare problemi d'altro tipo, cosa che si verifica assai raramente.

La riduzione della scabrezza può essere ottenuta con un rivestimento in calcestruzzo o in materassi di tipo Reno delle sponde o dell'intero alveo; si tratta però di un intervento molto oneroso ed applicabile quindi per canali o per corsi d'acqua di non grande importanza e per tratti di lunghezza limitata.

Interventi del genere sono stati ad esempio spesso realizzati nei tratti terminali dei torrenti che sfociano direttamente in mare attraversando dei centri abitati; affinché il vantaggio del rivestimento si mantenga nel tempo, andranno effettuate periodiche operazioni di manutenzione, rimuovendo gli eventuali depositi sul fondo.

E' da osservare poi che i rivestimenti in calcestruzzo contrastano con esigenze di carattere ambientale e che i rivestimenti con materassi Reno e i muri di sponda in gabbioni metallici vengono spesso preferiti proprio perché non impediscono la crescita di una vegetazione spontanea, la quale, però, riporta la scabrezza dell'alveo verso i valori originari.

Con le normali operazioni di manutenzione e di risagomatura dell'alveo la rugosità diminuisce solo di poco ed è quindi opportuno non fare alcun affidamento su ciò, anche perché la rugosità dell’alveo può improvvisamente aumentare proprio nel corso delle piene.

(3)

La capacità di deflusso può essere aumentata principalmente ampliando la sezione liquida del tronco fluviale, aumentandone quindi o la larghezza o la altezza o entrambe.

L'allargamento della sezione può essere effettuato solo se lo permette 1'ambiente circostante e risulta quindi quasi sempre impossibile nei centri urbani.

Occorre poi aver presente che, se il corso d'acqua è arginato, 1'allargamento della sezione comporta il rifacimento di uno o di entrambi gli argini, per cui l'intervento diviene spesso estremamente costoso per tratti che non siano di limitata lunghezza.

In Italia, nei tronchi di pianura dei corsi d'acqua, è quasi sempre presente una serie di vincoli che rende assai problematico l'allargamento dell'alveo. L'incremento di sezione liquida a mezzo di un aumento dell'altezza di deflusso dà luogo anche ad un aumento del raggio idraulico e quindi della velocità della corrente.

L'aumento di altezza liquida comporta ovviamente la necessità di sopraelevare le sommità arginali o dei muri di sponda, per cui anche questo intervento risulta a volte molto oneroso e non sempre è fattibile.

Quando infatti il rialzamento è notevole, si rendono spesso necessari dei lavori complementari assai costosi, quali la ricostruzione di ponti, di rampe d'accesso, di canali etc.; a volte, inoltre, un forte rialzamento contrasta con vincoli di carattere ambientale, come accade, ad esempio, in corrispondenza dei centri urbani.

L'incremento di sezione liquida può anche essere ottenuto con opportuni interventi di manutenzione o con operazioni di risagomatura delle sezioni trasversali.

Ad esempio, i fiumi di una certa importanza, sono muniti di golene, il cui interrimento è pressoché inevitabile.

(4)

Infatti, 1'altezza liquida e la velocità negli spazi golenali sono sempre limitate, per cui, durante la fase decrescente dell'onda di piena, si verifica il deposito di gran parte del materiale trasportato in sospensione dalla corrente, deposito favorito anche dal fatto che, rimanendo le golene all'asciutto per lunghi periodi, si ricoprono di vegetazione, che rallenta il deflusso durante le piene.

Perciò, uno svaso periodico delle golene dà luogo ad un aumento dell’area della sezione trasversale e quindi della capacità di deflusso della sezione stessa.

Alla luce di queste considerazioni, è stata effettuata la risagomatura del tratto vallivo dell’alveo del Torrente Roglio, così come riportato a titolo di esempio nella figura sottostante:

Fig. 4.1: Esempio di risagomatura della i-esima sezione.

Questa operazione ha permesso di rimuovere le frane delle sponde che nel corso degli anni hanno ostruito in parte la sezione, e tutta quella vegetazione che trovandosi nell’alveo ostacola il normale deflusso delle acque; inoltre è stata ripristinata la pendenza delle scarpate, secondo una scarpa z pari a 1,5.

Tuttavia, onde evitare enormi movimenti di terra e compromettere così la stabilità delle scarpate, degli argini (dove presenti) e dei manufatti che si trovano lungo il corso d’acqua (rilevati stradali, fabbricati, etc.), la risagomatura delle sezioni non ha portato a significativi aumenti della

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capacità di deflusso: infatti il torrente continua ad essere soggetto, anche se in volume minore, a fenomeni di esondazione.

Occorre perciò fare riferimento ad opere di scolmamento delle piene, realizzate lungo il tratto di monte del Torrente Roglio e lungo i suoi affluenti; così facendo, si riuscirà a ridurre la massima portata al colmo e a farla defluire in sicurezza nel tratto vallivo fino alla confluenza col Fiume Era.

4.3 Opere di scolmamento delle piene 4.3.1 Generalità

Le opere di scolmamento delle piene possono essere distinte in due categorie: alla prima appartengono quelle che riducono la massima portata al colmo, immagazzinando una parte del volume di deflusso durante la fase ascendente dell’onda di piena e alla seconda le opere che riducono la portata massima facendo defluire un’aliquota di essa in un diverso alveo. Le opere del primo tipo sono i serbatoi di laminazione delle piene e le casse di espansione, quelle del secondo tipo i diversivi e gli scolmatori. In questo capitolo faremo riferimento alle opere del primo tipo, in particolare alle casse di espansione.

4.3.2 Le casse di espansione

Le casse di espansione sono opere di accumulo dei volumi idrici comprendenti manufatti idraulici di imbocco e di sbocco che consentono di ottenere la riduzione della portata al colmo di un'onda di piena attraverso il temporaneo invaso di parte del suo volume.

(6)

I fattori che influiscono su questo fenomeno sono la capacità della cassa e le caratteristiche geometriche e idrauliche dei manufatti di alimentazione e di scarico.

Al contrario dei serbatoi di laminazione, le casse di espansione occupano un‘area in genere molto più estesa, conseguentemente esse sono meno alte. Per questa ultima ragione, a parità di volume, il loro costo dovrebbe essere inferiore a quello delle dighe. Ciò però non è sempre verificato in quanto l‘ampio sviluppo degli argini di contenimento delle casse e la necessità di dover ricorrere frequentemente alla realizzazione di diaframmi al piede degli stessi, per scongiurare il rischio di collasso per sifonamento, possono comportare costi molto elevati che si vanno ad aggiungere a quelli da sostenere per l‘esproprio di estese superfici e per i necessari movimenti di terra.

Riguardo all‘impatto ambientale, il confronto con le dighe di laminazione è in genere a favore delle casse di espansione, anche se a causa della loro estensione areale e collocazione territoriale, i problemi che esse pongono possono essere rilevanti.

Le casse vengono generalmente posizionate nella parte bassa del reticolo idrografico ove il territorio è pianeggiante e non è difficile individuare alvei molto estesi longitudinalmente e trasversalmente.

Esse possono essere classificate in due categorie: in linea e in derivazione. Le prime (Figura 4.2 pag. seguente) sfruttano il volume ottenuto dal rigurgito provocato da un’opera trasversale realizzata in alveo, in genere una briglia o una traversa munita di luci a stramazzo o a battente che controllano la portata effluente in funzione del livello nella cassa. Questo tipo di opera, specie quando si rinuncia all‘utilizzo di organi meccanici di regolazione, garantisce un funzionamento semplice ed affidabile.

(7)

Fig. 4.2: Esempio di cassa di espansione in linea.

A quest‘ultimo riguardo è da osservare che l‘impiego di organi meccanici può determinare problemi nei casi non infrequenti di onde di piena in cui si susseguono più picchi in rapida successione; in casi del genere, infatti, la regolazione degli organi di scarico, specialmente nei bacini di modesta estensione, rischierebbe di essere intempestiva. Questi rischi potrebbero essere ridotti utilizzando un efficiente sistema di previsione in tempo reale delle piene.

Le casse in derivazione (Figura 4.3 pag. seguente) consentono di ottenere una più efficace decapitazione dell‘idrogramma di piena a parità di volume invasato.

Esse sfruttano porzioni di territorio che si sviluppano parallelamente all‘alveo, in genere aree di pertinenza fluviale, alle quali sono idraulicamente connesse attraverso soglie tracimabili, sifoni od altri sistemi idraulici collocati nel corpo dell‘argine fluviale.

Tali manufatti vengono progettati in modo da garantire da un lato un valore accettabile della frequenza in corrispondenza della quale la cassa viene interessata dalle piene e dall‘altro che la portata massima che defluisce a valle dell‘opera non superi quella ritenuta accettabile per l‘alveo.

(8)

Con questa disposizione la cassa viene allagata soltanto quando nel corso di una piena la portata supera il prefissato valore di soglia.

Chiaramente il funzionamento delle casse in derivazione è possibile solo se il fiume nel quale ne è prevista l‘adozione è pensile o arginato.

Solo in questi casi, infatti, parte dell‘onda di piena può riversarsi nella cassa e ritornare in alveo attraverso un manufatto idraulico diverso dallo sfioratore laterale.

Quando questa situazione non può essere creata si deve optare per le casse in linea, nelle quali la connessione idraulica tra il fiume e l‘area circostante è prodotta dal ribassamento dell‘argine.

Se l‘area in cui ubicare la cassa, pur non ricadendo nella pertinenza fluviale, non è molto lontana dal fiume, la connessione idraulica può essere realizzata con un canale scolmatore.

(9)

La scelta della tipologia di una cassa di espansione più idonea al raggiungimento di determinati obiettivi dipende da molteplici fattori, tra cui:

• Condizioni topografiche

Nei terreni con caratteristiche morfologiche che favoriscono lo sviluppo di corsi d‘acqua pensili, risulta possibile il ricorso a casse in derivazione che forniscono il miglior rendimento a parità di volume disponibile.

Se queste condizioni non sono verificate, come nel caso del Torrente Roglio, occorre ricorrere alle casse in linea;

• Condizioni ambientali

Dal punto di vista ambientale le casse di espansione in linea risultano essere in genere meno impattanti delle dighe in quanto i manufatti idraulici richiesti per il loro funzionamento sono in genere in minor numero e di dimensioni limitate per cui più facilmente si integrano nel contesto territoriale ed ambientale.

Le casse in linea sono quindi particolarmente idonee per le aree di grande valore naturalistico.

Impatti sul territorio di una certa importanza sono procurati dai diversi manufatti idraulici necessari al funzionamento delle casse, tra i quali le opere di sfioro che, salvo casi di modesta importanza, vengono realizzate solitamente in calcestruzzo.

Aspetti positivi di carattere ambientale sono invece connessi alla possibilità di riqualificazione naturalistica di aree degradate, in quanto l‘inondazione periodica delle casse offre la possibilità di realizzare aree umide e/o boscate nelle quali si può favorire l‘installazione di specie animali o vegetali autoctone di pregio.

(10)

Pertanto, analizzando questi fattori, e considerando che il territorio nel quale ricade il tratto di monte del Torrente Roglio non è molto pianeggiante, la scelta progettuale ricade sulla cassa di espansione in linea; in particolare, dati i grandi valori delle portate massime con tempo di ritorno duecentennale ricavati nel Capitolo 2, per aumentare l’effetto della laminazione è stato necessario realizzarne cinque, di cui tre in serie sull’asta principale del Roglio, e due sui suoi maggiori affluenti, il Rio Melogio e il Torrente Carfalo.

4.4 Progetto delle casse di espansione in linea 4.4.1 Analisi della cartografia

Per aumentare l’effetto della laminazione della piena duecentennale sul tronco di valle del Torrente Roglio (sezioni 23-01), è stato necessario predisporre una serie di casse in linea a partire dalle zone di monte del bacino; da un’attenta analisi della cartografia, sono state individuate quelle che potevano essere le zone più adatte a contenere i volumi di invaso cercando di contenere al massimo i disagi provocati dal temporaneo allagamento dei terreni.

Da questo studio è emerso:

• Cassa L1, realizzata sull’asta principale del Torrente Roglio a circa 3 Km dalla sorgente, nel comune di Peccioli: qui l’alveo è contenuto tra i rilievi collinari presenti, e il forte dislivello tra il fondo del letto e le sponde permette un invaso del tutto naturale;

• Cassa L2, realizzata sul Rio Melogio, a circa 1,5 Km dalla confluenza col Torrente Roglio: anche in questo caso l’orografia del territorio fa sì che il periodico allagamento sia contenuto dai rilievi circostanti;

• Cassa L3, realizzata sul Roglio immediatamente a monte della confluenza col Rio Melogio;

(11)

• Cassa L4, posta sul Torrente Roglio a circa 1,5 Km a valle della confluenza col Rio Melogio: qui il territorio si fa più pianeggiante, ma sussistono ancora dei favorevoli dislivelli tra l’alveo e le campagne limitrofe;

• Cassa L5, posta sul Torrente Carfalo, a circa 1 Km dalla confluenza con il Roglio: anche in questo caso l’andamento del terreno favorisce un contenimento naturale delle acque.

4.4.2 Procedura di calcolo idraulico utilizzata

Per effettuare il calcolo idraulico delle casse di espansione oggetto di questo capitolo, è necessario conoscere ed analizzare la geometria dei corsi d’acqua e delle sezioni trasversali in corrispondenza delle quali verranno realizzati i restringimenti; tuttavia, per i tratti interessati da queste opere, non ci sono rilievi topografici che descrivano in maniera precisa l’andamento del terreno, per cui si è cercato di riprodurre il più fedelmente possibile la realtà attraverso degli accurati sopralluoghi uniti ad un’analisi delle sezioni già rilevate per la modellazione idraulica di cui al Capitolo 3. Ne è risultato una geometria del Torrente Roglio e dei suoi due affluenti Rio Melogio e Torrente Carfalo abbastanza regolare nelle zone interessate dai restringimenti, così come le aree da adibire ad espansione, che presentano poche irregolarità geometriche dovute alla conformazione del terreno.

Per ciò che riguarda le sezioni trasversali, lo schema adottato per il calcolo idraulico è quello riportato nella figura seguente, che, come già detto, è conforme con quello delle sezioni già utilizzate e con le osservazioni effettuate sul luogo.

Per una visione completa della sistemazione idraulica in oggetto, si rimanda alla visione della Tavola n.04 allegata a questo lavoro.

(12)

Fig. 4.4: Schema tipo di sezione trasversale adottato per il calcolo idraulico della cassa di

espansione.

In questo schema, il significato dei simboli è il seguente:

- b larghezza dell’alveo di magra, pari a circa 2m; - h1 altezza dell’alveo di magra;

- z1 scarpa dell’alveo di magra;

- b2 larghezza dell’area di espansione; - z2 scarpa dell’area di espansione; - h2 altezza dell’area di espansione.

Si indichino con il pedice 1 le grandezze relative all'alveo di magra, con il pedice 2 quelle relative alla zona di espansione e senza alcun pedice le grandezze riferite all'intera sezione.

Dette A le aree liquide, R i raggi idraulici, U le velocità medie, K i coefficienti della formula di Gauckler - Strickler, ih la pendenza della linea

h

)

h U h A h U h A h U h 3 2 3 2 1 3 1 ⋅ ⋅ + ⋅ = α (34)

- Pendenza della linea dell'energia

( )

⋅

( )

= ⋅ = ⋅ ⋅ = h R h R K h U h R h R K h U h i 2 3 1 2 2 2 1 3 1 2 2 1 h

( )

(

( )

)

2 2 2 1 1 3 1 2 h R K h A h R K h A h R h Q ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = (35)

Da quest’ultima espressione si ricava, sempre in funzione dell’altezza h, la scala di deflusso specifico:

( )

(

( )

)

( )

6 1 2 2 1 1 h h R h R K h A h R K h A h i h Q ₌ _⋅ _⋅ ₊ _⋅ _⋅ _⋅ (36)

( )

( ) ( )

( )

2 2 h A g 2 h Q h h h H ⋅ ⋅ ⋅ α + = (37)

( )

(

_{( )}

( )

)

h h h H g 2 h A h Q α − ⋅ ⋅ ⋅ = (38)

Le espressioni (37) e (38) invece, rappresentano rispettivamente la curva caratteristica H =H

( )

h dell’energia specifica in funzione dell’altezza

(15)

liquida per portata Q costante, e la curva caratteristica Q=Q

( )

h della portata in funzione dell’altezza liquida per energia specifica H costante. E’ da osservare inoltre, che il coefficiente correttivo α è esprimibile anche in funzione delle sole grandezze geometriche della sezione, tenendo presenti le espressioni da (28) a (33). Infatti risulta:

( )

(

)

3 2 1 h 2 1 2 6 1 2 2 1 h 2 1 1 6 1 1 2 2 3 2 3 1 2 3 1 3 2 2 1 2 3 h 2 1 i R R K A i R R K A A R K A R K A A i R h ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = α (39)

Si ricerca adesso la portata per la quale l’energia specifica della corrente indisturbata risulta insufficiente per superare l’ostacolo rappresentato dal restringimento e inizia così a formarsi un profilo di rigurgito.

Se a monte non si forma il rigonfiamento, la corrente defluisce con un’altezza hu pari a quella di moto uniforme, calcolabile quindi, con la

formula di Gauckler – Strickler:

( )

2 1 3 2 i h R K h A h Q = ⋅ ⋅ ⋅ (40)

in cui, oltre ai termini già noti, i rappresenta la pendenza di fondo dell’alveo.

A questa condizione corrisponde un’energia specifica di monte pari a

( )

2 2 u u h A g 2 h Q h h H ⋅ ⋅ + = (41)

(16)

Quando la portata supera il valore sopra determinato, l'energia specifica della corrente indisturbata risulta dunque insufficiente a permettere il deflusso attraverso il restringimento dell'alveo appositamente realizzato, per cui nella sezione ristretta si verifica un aumento dell'energia specifica fino al valore minimo necessario al deflusso della portata in arrivo, deflusso che avviene in condizioni critiche.

A monte del restringimento la corrente risulta lenta e si verifica un forte incremento di altezza, sia rispetto all'altezza del deflusso indisturbato, sia rispetto all'altezza della sezione ristretta; tuttavia l’esondazione dall'alveo con allagamento delle aree laterali limitrofe avrà inizio solo quando la

(17)

portata avrà raggiunto un altro ben determinato valore, che può essere determinato in base alle seguenti equazioni.

L'altezza critica Kc e l'energia specifica Hc nel tronco ristretto di larghezza

r b , risultano rispettivamente: 3 2 r 2 c g b Q K ⋅ = (44) 3 2 r 2 c c g b Q 2 3 K 2 3 H ⋅ ⋅ = = (45)

L'altezza liquida nella sezione subito a monte del restringimento è stata determinata mediante la curva caratteristica Q=Q

( )

h della portata per energia specifica H costante, relativa alla sola parte centrale dell'alveo di larghezza b1, supponendo quindi trascurabili le perdite di carico tra tale sezione e quella ristretta:

(

H h

)

g 2 h b Q= ₁⋅ ⋅ ⋅ ⋅ _c − (46)

Mediante le espressioni di Hc e Q sopra riportate si può determinare, per successive iterazioni di calcolo, la portata Qinc in corrispondenza della quale l'altezza liquida h a monte del restringimento risulta uguale all'altezza h1 dell'alveo di magra del corso d'acqua; per portate Q>Qinc vengono allagate le zone limitrofe all'alveo, per cui si ha il deflusso in una sezione di forma composita.

Per portate Q>Qinc nel tronco ristretto si verifica sempre l’altezza critica Kc

e un’energia specifica Hc date rispettivamente dalle (44) e (45), mentre

(18)

( )

(

_{( )}

)

h h H g 2 h A h Q α − ⋅ ⋅ ⋅ = (47)

La precedente relazione permette di determinare l’altezza liquida h a monte del restringimento per successive iterazioni di calcolo: si fissano vari valori di h, determinando così A1, A2 e α, e quindi Q attraverso l’espressione (47). Il procedimento si ripete finché non si giunge al valore effettivo di Q.

Il profilo liquido a monte del restringimento non è stato considerato orizzontale, ma è stato determinato sfruttando il Metodo alle Differenze Finite: nei generici istanti t, in cui la portata nella sezione ristretta è Q>Qinc, procedendo da valle verso monte, si determina la variazione di energia specifica attraverso la seguente relazione

3 4 m v 2 m v 2 2 R R 2 A A K Q i H S ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ − Δ = Δ (48) in cui è

- SΔ è la distanza tra la sezione di valle e quella di monte, in cui le altezze liquide sono rispettivamente hv e hm;

- ΔH =H_v −H_m è la variazione di energia specifica, riferita al fondo, tra le suddette sezioni;

- Av, Rv sono l’area liquida e il raggio idraulico della sezione di valle;

- Am, Rm sono l’area liquida e il raggio idraulico della sezione di monte.

(19)

Per l’applicazione pratica della (48), si è partiti dall’altezza hv subito a

monte del restringimento calcolata attraverso la (46) e, fissando un intervallo SΔ si è trovata l’altezza liquida hm a monte di questa e ad una

distanza proprio pari a SΔ ; procedendo così verso monte, si è costruito il profilo di rigurgito.

Nell’istante generico t, in cui si ha il deflusso della portata Q attraverso il restringimento, il volume liquido che si trova invasato nel tronco del corso d’acqua al di sopra dell’altezza hu dell’alveo di magra risulta:

(

)

( )

[

]

∑

− ⋅Δ = Δ i im u i S h A h A V (49)

essendo him l’altezza media nel generico tratto lungo SΔ , la quale può

essere facilmente calcolata essendo state in precedenza determinate le altezze nelle sezioni estreme del tratto Δ . S_i

In moto vario, nel generico passo temporale tΔ , l’equazione di continuità relativa al tronco d’alveo compreso tra la sezione iniziale della cassa e quella subito a monte del tratto ristretto, può essere così scritta:

( )

(

)

( )

(

)

t 2 t t Q t Q 2 t t Q t Q V a a e e ⋅Δ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + +Δ − Δ + + = Δ (50)

in cui VΔ indica la variazione del volume invasato nel tronco d’alveo durante il passo temporale tΔ .

L’espressione (50) permette di determinare l’onda di piena Qe(t) subito a valle della cassa, una volta nota la Qa(t) in arrivo da monte: per la sua risoluzione pratica si è proceduto con metodo di calcolo iterativo di seguito descritto.

(20)

Fissato un passo temporale tΔ , risultavano note, attraverso gli idrogrammi di piena già determinati, la portata in arrivo agli istanti iniziale t e finale

t

, che in genere risulta diverso da quello di tentativo; le iterazioni pertanto sono continuate finché la differenza tra i Q_e

(

t+Δt

)

non è risultata inferiore all’1%.

Infine, una volta noti i valori di Qe nei vari istanti t, è stato possibile determinare l’idrogramma dell’onda laminata che ha un andamento come riportato nella figura della pagina seguente.

(21)

Fig. 4.4: Andamento qualitativo della portata in arrivo e di quella laminata.

4.4.3 Analisi dei risultati ottenuti

Sulla base della procedura analizzata nel precedente paragrafo, sono stati effettuati i calcoli relativi alle cinque casse previste e quindi agli altrettanti restringimenti, determinando così i volumi invasati massimi e i profili di rigurgito nei vari tronchi.

Si riportano di seguito i risultati ottenuti, mentre per la visione dei profili e delle sezioni ristrette si rimanda alla lettura della Tavola n.04 allegata a questo lavoro. Cassa in linea L1 Siano s m 95 , 235 Q 3 max

a = la portata massima in arrivo da monte e

0077 , 0

(22)

dalla formula di Gauckler – Strickler (40) si è ricavata l’altezza di moto uniforme e successivamente, con la (41), l’energia specifica rispettivamente pari a m 19 , 3 h_u = m 29 , 4 H_u =

Imposta poi una larghezza del restringimento

m 7 b_r =

si trovano anche l’altezza critica (44) e l’energia specifica minima (45), uguali a m 28 , 5 K_c = m 92 , 7 H_c =

( )

h della portata per energia specifica H costante (46) che, nel campo delle correnti lente, ha dato m 84 , 7 h₁ =

A partire da questo valore, col metodo alle differenze finite, considerando un passo ΔS= 25,85m è stato determinato il massimo profilo di rigurgito.

(23)

Considerando poi una portata massima defluente a valle pari a s m 140 Q 3 max e =

si è ottenuto uno scolmamento dell’onda di piena pari a

s m 95 , 95 Q Q Q 3 max e max a − = = Δ

Infine, il massimo volume invasato nella cassa è risultato pari a

3 max 622148m

V =

Δ

e la lunghezza della cassa stessa è L=413,60m.

Di seguito si riporta il grafico che rappresenta l’onda di piena indisturbata e l’onda di piena laminata, quest’ultima ricavata come visto, con la risoluzione dell’equazione di continuità (50):

(24)

Cassa in linea L2 Siano s m 100 Q 3 max

0068 , 0

i= la pendenza di fondo dell’alveo;

m 7 b_r =

( )

h della portata per energia specifica H costante (46) che, nel campo delle correnti lente, ha dato

(25)

m 29 , 4 h₁ =

A partire da questo valore, col metodo alle differenze finite, considerando un passo ΔS= 40m è stato determinato il massimo profilo di rigurgito. Considerando poi una portata massima defluente a valle pari a

s m 70 Q 3 max e =

s m 30 Q Q Q 3 max e max a − = = Δ

3 max 144000m

V =

Δ

e la lunghezza della cassa stessa è L=240m.

(26)

Cassa in linea L3 Siano s m 200 Q 3 max

0042 , 0

m 7 b_r =

(27)

( )

s m 140 Q 3 max e =

s m 60 Q Q Q 3 max e max a − = = Δ

3 max 550000m

V =

(28)

Cassa in linea L4 Siano s m 64 , 252 Q 3 max

0042 , 0

(29)

m 7 b_r =

( )

s m 180 Q 3 max e =

per cui si è ottenuto uno scolmamento dell’onda di piena pari a

s m 64 , 72 Q Q Q 3 max e max a − = = Δ

(30)

3 max 950000m

V =

Δ

Cassa in linea L5 Siano s m 21 , 151 Q 3 max

0048 , 0

(31)

m 7 b_r =

( )

A partire da questo valore, col metodo alle differenze finite, considerando un passo ΔS= 20m è stato determinato il massimo profilo di rigurgito.

(32)

Considerando una portata massima defluente a valle pari a s m 100 Q 3 max e =

per cui si è ottenuto uno scolmamento dell’onda di piena pari a

s m 21 , 51 Q Q Q 3 max e max a − = = Δ

3 max 300000m

V =

Δ

(33)

Alla luce dei risultati fin qui ottenuti, è stato possibile determinare in prossimità della sezione n.23 del Torrente Roglio l’idrogramma di piena conseguente allo scolmamento totale ottenuto; il diagramma, a cui fa riferimento una portata massima di circa

s m 250

3

è riportato di seguito:

Fig. 4.5: Andamento qualitativo della portata scolmata in arrivo nella sezione n.23.

4.5 Verifica dei risultati

Il lavoro svolto fin qui in questo capitolo, ha permesso di ottenere un notevole beneficio per quanto riguarda il pericolo esondazione lungo il tratto vallivo del Torrente Roglio: si è visto infatti, nel Capitolo 3 e nell’Appendice A, quanto allo stato attuale sia presente questo problema. A questo punto quindi, è stata di nuovo eseguita una simulazione idraulica in moto vario con il programma Hec – Ras, introducendo stavolta, come condizione a contorno di monte (sezione n.23), l’idrogramma di piena precedentemente determinato; come si evince dalla tabella riassuntiva delle altezze liquide e dai grafici delle varie sezioni riportati in Appendice B, la portata di piena duecentennale defluisce adesso senza pericoli di

(34)

allagamento del territorio circostante e, anzi, con un adeguato franco di sicurezza per la salvaguardia dei centri abitati presenti in quella zona.

4.6 Studio delle opere trasversali previste 4.6.1 Premessa

Le opere trasversali sono manufatti idraulici posti in alveo in direzione generalmente normale a quella della corrente fluviale, col fine di modificarne i caratteri naturali per scopi diversi.

Le opere più comuni appartenenti a questa categoria sono le traverse fluviali e le briglie.

Le prime vengono utilizzate per innalzare il pelo libero allo scopo di permetterne la derivazione di tutta o parte della portata defluente in alveo e di creare una capacità di invaso da utilizzare per varie applicazioni,come ad esempio la laminazione delle piene (caso oggetto della presente tesi), oppure la regolazione della portata per fini irrigui, industriali, civili, produzione di energia elettrica, ecc.

Le seconde vengono utilizzate per la sistemazione degli alvei montani allo scopo principale di controllare i fenomeni di trasporto solido e di erosione degli alvei.

Entrambe queste opere possono essere utilizzate a valle delle casse di espansione per creare un invaso, nel caso in esame delle casse in linea, o per produrre un rigurgito della corrente in modo da migliorare il funzionamento della luce che connette la cassa con l'alveo, nel caso delle casse in derivazione.

(35)

4.6.2 Dimensionamento e verifica

Il dimensionamento e la verifica vengono eseguiti in questo paragrafo solo per l’opera considerata la più critica in quanto a spinte agenti su di essa: dall’analisi dei risultati ottenuti risulta esserlo il primo restringimento presente sul l’alveo del Torrente Roglio, quello cioè che sottende la Cassa L1.

Tale opera viene eseguita attraverso una traversa di sbarramento in calcestruzzo, dimensionata e verificata con i criteri propri delle briglie a gravità; la sua geometria viene riportata nelle figure seguenti.

(36)

Fig. 4.7: Sezione A-A.

Sulla base dei precedenti schemi, si eseguono adesso le verifiche statiche. Si consideri la figura di seguito riportata. Per rendere più semplici e spedite le verifiche, è opportuno considerare separatamente la componente orizzontale So e quella verticale Sv della spinta S sul paramento di monte. Allo stesso modo si suddivide il peso proprio G dell'opera nei pesi G1, G2 e G3 rispettivamente della parte a sezione rettangolare, triangolare di monte e triangolare di valle. La sottopressione Sp, che può manifestarsi o per la presenza di un giunto tecnico tra il corpo della traversa e la fondazione o perché si verificano delle lesioni nel piano di contatto traversa-fondazione, assume un andamento lineare dal valore

(

m⋅H_L

)

sul paramento di monte al valore zero su quello di valle, essendo m il coefficiente di sottopressione assunto pari a 0,6.

(37)

Fig. 4.8: Spinte agenti sull’opera, senza considerare la fondazione.

Oltre ai termini già noti, si ha:

( )

15 0,26 tg tg '= β= ° = β

( )

27 0,5 tg tg '= γ= ° = γ m 50 , 8

H_B = altezza del paramento di monte; m

84 , 7

H_L = livello di massimo invaso; m

3

s= larghezza del coronamento;

3 a m t 1 =

γ peso specifico dell’acqua;

3 m m t 4 , 2 =

γ peso specifico del calcestruzzo.

Con le notazioni riportate nelle figure precedenti, si ottengono, per unità di lunghezza, i seguenti valori di pesi e spinte:

(38)

t 2 , 61 H s G₁ = ⋅ _B ⋅γ_m = t 5 , 22 ' H 2 1 G₂ = ⋅ 2_B ⋅β⋅γ_m = t 3 , 43 ' H 2 1 G₃ = ⋅γ_m ⋅ 2_B ⋅γ = t 9 , 7 ' H 2 1 S_v = ⋅γ_a ⋅ 2_L ⋅β = t 7 , 30 H 2 1 S_o = ⋅γ_a ⋅ 2_L =

(

H ' s H '

)

22,2t H m 2 1 S_p = ⋅γ_a ⋅ ⋅ _L ⋅ _B ⋅β+ + _B ⋅γ =

La risultante N delle componenti verticali di tutte le forze risulta

t 7 , 112 S S G G G N = ₁ + ₂ + ₃ + _v − _p =

mentre la risultante T delle componenti orizzontali di tutte le forze è

t 7 , 30 S T= _o =

Le verifiche statiche che vengono eseguite, sono tre:

Verifica allo scorrimento

Detto f il coefficiente di attrito fra le murature, relativo al giunto tra il corpo dell’opera trasversale e la sua fondazione, posto pari a 0,70, deve risultare 1 T N f s ≥ υ = ⋅

(39)

5 , 2 T N f ⋅ ₌

per cui la verifica è soddisfatta.

Verifica al ribaltamento intorno al punto A

Il momento ribaltante MR rispetto ad A è dovuto alle spinte So, Sv e Sp, mentre il momento stabilizzante MS è dovuto al peso proprio G della struttura. Deve risultare

2 M M R R S ₌_υ _≥

con υ coefficiente di sicurezza al ribaltamento. _R

Per il calcolo dei momenti è necessario determinare i bracci delle forze in gioco rispetto all’asse passante per il punto A:

m 83 , 5 d_G₁ = d_G₂ =8,09m d_G₃ =2,89m m 91 , 8 d_Sv = d_So =2,61m d_Sp =6,40m

(

S d

)

(

S d

)

151,8t m M_R = _o ⋅ _So + _p ⋅ _Sp − _v ⋅ _Sv = ⋅ 3 , 4 M M R S ₌

Verifica a pressoflessione (verifica allo schiacciamento)

(40)

La somma dei momenti di tutte le forze rispetto ad A è m t 1 , 512 M M M_A = _S − _R = ⋅

questa è uguale al momento rispetto ad A della risultante R ed anche al momento rispetto ad A della componente verticale N (il momento di T è nullo dato che la sua retta di azione passa per A); quindi si ha anche che

u N d R M_A = ⋅ = ⋅ da cui si ricava m 5 , 4 N M u = A = Poiché è 6 , 1 6 b 3 , 0 u 2 b e= − = < =

la sezione risulta completamente compressa, con la risultante R passante all’interno del terzo medio di valle.

L’andamento delle tensioni normali σ è dunque lineare, come riportato nella figura precedente, con un valore massimo in corrispondenza

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dell’estremo A di valle e un valore minimo all’estremo B di monte, che valgono: 2 1 m t 9 , 13 b e 6 1 b N ₌ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ ⋅ ⋅ = σ 2 2 m t 5 , 9 b e 6 1 b N = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ ⋅ ⋅ = σ

La verifica a pressoflessione comporta che

2 ck amm 1 cm Kg 25 R 4 1 = ⋅ = σ ≤

σ per traverse in calcestruzzo non armato per cui la verifica è soddisfatta.

Si procede adesso alla verifica della fondazione della traversa.

La fondazione ha lo scopo di trasmettere al terreno di posa tutte le sollecitazioni agenti, contenendo le pressioni entro determinati limiti. Poiché la risultante delle forze agenti è spostata verso valle, per diminuire l'eccentricità alla base di appoggio è opportuno realizzare una risega della fondazione verso valle rispetto al corpo della traversa.

Affinché tale risega possa effettivamente trasmettere le pressioni al terreno di base, è necessario che la fondazione sia sufficientemente rigida, per cui la risega non deve superare il valore a =0,5⋅H_F (con HF altezza della fondazione). Comunque, per ragioni di sicurezza, si è ritenuto opportuno allargare il dado di fondazione anche verso monte.

(42)

Si consideri la figura di seguito riportata:

Fig. 4.9: Spinte agenti sull’opera, considerando la fondazione.

Oltre alle notazione già menzionate, si ha

m 5 , 2 H_F = altezza di fondazione; m 0 , 12

b_f = larghezza della fondazione; m

2 , 1

a = larghezza risega.

A questo punto entrano in gioco anche le spinte del terreno, per cui risulta necessario definire alcuni parametri:

3 s m t 7 , 2 =

γ peso sp. del terreno di posa;

4 , 0

(43)

(

)

3 s m t 62 , 1 n 1− = ⋅

γ peso sp. del terreno asciutto allo stato di costipamento naturale;

(

)

3 a s sat m t 02 , 2 n n 1− + ⋅γ = ⋅ γ =

γ peso sp. del terreno saturo;

3 a sat sat m t 02 , 1 ' = γ − γ =

γ peso sp. del terreno saturo in acqua; °

=

ϕ 22 angolo di attrito interno del terreno di posa; 45 , 0 2 4 tg2 a ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛π ₋ ϕ =

λ coefficiente di spinta attiva del terreno; 63 , 0 sen 1 0 = − ϕ=

λ coefficiente di spinta del terreno a riposo.

Come nel caso precedente, si ottengono, per unità di lunghezza, i seguenti valori di pesi e spinte:

t 2 , 61 H s G₁ = ⋅ _B ⋅γ_m = t 5 , 22 ' H 2 1 G₂ = ⋅ 2_B ⋅β⋅γ_m = t 3 , 43 ' H 2 1 G₃ = ⋅γ_m ⋅ 2_B ⋅γ = t 9 , 7 ' H 2 1 S_v = ⋅γ_a ⋅ 2_L ⋅β = t 7 , 30 H 2 1 S_o = ⋅γ_a ⋅ 2_L = t 6 , 19 H H S_f₁ = γ_a ⋅ _L ⋅ _F = t 1 , 3 H 2 1 S_f₂ = ⋅γ_a ⋅ 2_F = t 4 , 1 H ' 2 1 S_tm = ⋅λ_a ⋅γ_sat⋅ 2_F =

(44)

t 0 , 2 H ' 2 1 S_tv = ⋅λ₀ ⋅γ_sat⋅ 2_F = t 1 , 3 H 2 1 S_ov = ⋅λ_a ⋅ 2_F = t 0 , 72 H b G_F = γ_m ⋅ _F ⋅ _F = t 4 , 9 H a P_vfm = γ_a ⋅ ⋅ _L = t 0 , 18 H b m S_p₁ = ⋅γ_a ⋅ _F ⋅ _F = t 2 , 28 H b 2 1 m S_p₂ = ⋅ ⋅ _F ⋅γ_a ⋅ _L = t 1 , 170 S S P G S G G G N = ₁ + ₂ + ₃ + _v + _F + _vfm − _p₁ − _p₂ = t 7 , 49 S S S S S S T= _o + _f₁ + _f₂ + _tm − _tv − _ov =

i bracci delle forze, per il calcolo dei momenti, rispetto a C, sono:

m 03 , 7 d_G₁ = d_G₂ =9,29m d_G₃ = 4,09m m 11 , 10 d_Sv = d_So =5,11m d_Sf₁ =1,25m m 61 , 0 d_Sf₂ = d_Stm =0,64m d_Stv = 0,61m m 61 , 0 d_Sov = d_GF =6,0m d_Pvfm =11,41m m 01 , 6 d_Sp₁ = d_Sp₂ =8,8m

Analogamente a quanto descritto precedentemente, si procede ora con le verifiche statiche.

Verifica allo scorrimento

Detto f il coefficiente di attrito tra la fondazione e il terreno pari a 0,6, deve risultare

(45)

1 T N f s ≥ υ = ⋅

con υ coefficiente di sicurezza allo scorrimento. _s

05 , 2 T N f ⋅ ₌

Verifica al ribaltamento intorno al punto C

= 460,6t⋅m + 9 , 2 M M R S ₌

Verifica delle pressioni trasmesse al terreno di base

(46)

La somma dei momenti di tutte le forze rispetto ad C è m t 1 , 898 M M M_C = _S − _R = ⋅

questa è uguale al momento rispetto ad C della risultante R ed anche al momento rispetto ad C della componente verticale N (il momento di T è nullo dato che la sua retta di azione passa per C); quindi si ha anche che

u N d R M_C = ⋅ = ⋅ da cui si ricava m 2 , 5 N M u = C = Poiché è 0 , 2 6 b 8 , 0 u 2 b e= F − = < F =

la sezione risulta completamente compressa, con la risultante R passante all’interno del terzo medio di valle.

(47)

L’andamento delle tensioni normali σ è dunque lineare, come riportato nella figura precedente, con un valore massimo in corrispondenza dell’estremo C di valle e un valore minimo all’estremo D di monte, che valgono: 2 F F 1 m t 8 , 17 b e 6 1 b N = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ = σ 2 F F 2 m t 5 , 8 b e 6 1 b N ₌ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ₋ ⋅ ⋅ = σ

La verifica a pressoflessione comporta che

2 t 1 cm kg 8 , 1 = σ ≤ σ

con σ pressione massima ammissibile nel terreno di fondazione che, non _t essendo in possesso di dati attendibili derivanti da prove penetrometriche, è stato assunta per ipotesi pari al valore sopracitato; la verifica perciò risulta soddisfatta.

Per quanto riguarda la muratura, considerando sempre una striscia di fondazione unitaria, la sezione più sollecitata è quella A-A (vedasi figura precedente), subito a destra del corpo dell’opera.

La reazione σ del terreno vale _a

(

)

2 2 1 F 1 a m t 6 , 18 b a _⋅ _σ ₋_σ ₌ − σ = σ Si ricavano inoltre

(48)

t 04 , 23 a 2

T_A = σ1 + σa ⋅ = sforzo di taglio sulla sezione;

2 2 F A cm kg 92 , 0 m t 2 , 9 H T = = =

τ tensione tangenziale media;

2 max cm kg 38 , 1 5 , 1 ⋅τ= =

τ tensione tangenziale massima.

Deve risultare 2 amm cm kg 5 = τ ≤

τ per fondazioni in calcestruzzo.

La verifica a fessurazione perciò è soddisfatta.

Per effetto delle reazioni col terreno, la sezione A-A è soggetta a momento flettente che vale

(

)

13,9t m 3 a 2 a M 2 a 1 2 A ⋅ + σ −σ ⋅ = ⋅ σ =

Sapendo che il modulo di resistenza della sezione è

6 H W 2 F = , per la massima tensione di trazione dovuta ad M, deve valere

2 amm 2 2 _cm kg 3 cm kg 3 , 1 m t 3 , 13 W M = σ ≤ = = = σ

(49)

4.7 Rilevati arginali

Gli argini di contenimento delle casse possono essere assimilati ad arginature fluviali e quindi, per quanto riguarda la normativa, si deve fare riferimento al D.M. 11/03/1988 “Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione", p.to E “Manufatti di materiali sciolti".

Nel caso della cassa di espansione in linea trattata nella presente tesi si è proceduto alla progettazione di argini di sbarramento, posti in linea all'opera trasversale di restringimento.

Per le modalità costruttive, si è ritenuto opportuno prima dimensionare l'opera trasversale, e poi, assegnare a tali argini una pendenza della scarpata lato monte e lato valle inferiore a quella della traversa di sbarramento.

L'adozione dunque di una pendenza pari a 1:2 ci mette al riparo da problemi di stabilità.

Si è poi optato per la realizzazione di argini in terra omogenea di medio impasto; tale tecnica è possibile quando il terreno di posa è praticamente impermeabile e quando la terra, utilizzata per la costruzione dell'argine, contiene almeno il 25% di argilla e limo, abbia una granulometria abbastanza estesa e sia priva di ciottoli e sterpi.

L'argine va immorsato nel terreno di fondazione e va realizzato per strati successivi dì spessore da 30 a 50 cm, opportunamente costipati; malgrado ciò, è sempre da prevedere un certo calo del rilevato arginale, specie se il fondo risulta cedevole, calo che può giungere fino al 15% dell'altezza dell'argine.

Di ciò si è tenuto conto in sede di progettazione, prevedendo argini un pò più alti di quanto necessario al contenimento della piena duecentennale,

(50)

con il rispetto del franco, o suggerendo un rialzamento a costipamento avvenuto.

La larghezza della sommità dei rilevati arginali è stata posta pari a 4 metri con una pista di servizio centrale in misto granulare (larghezza 3 metri) atta al transito dei mezzi meccanici impiegati per la manutenzione. Non essendo poi gli argini completamente impermeabili, ci sarà al loro interno un moto di filtrazione; la linea di saturazione rappresenta la linea di flusso più elevata fra quelle che possono verificarsi nel corpo arginale. Dunque, per eliminare il pericolo che detta linea vada ad intersecare il paramento di valle, è stato previsto un rivestimento del paramento lato cassa degli argini con materassi tipo Reno. Questo tipo di rivestimento, impiegato sia per impermeabilizzare che per difendere il paramento di un argine, è un rivestimento flessibile costituito da una struttura parallelepipeda di contenimento a rete di acciaio zincato (diametro 2 mm), successivamente riempita di ciottoli e imbibita con una malta bituminosa. La maglia della rete è circa esagonale, con lati 5 e 7 cm, lo spessore del materasso è di 25 cm e le masse variano da circa 300 a 400 Kg/m2.

Ai iati dalla cassa invece, il contenimento delle acque invasate, è garantito sia dalla presenza dei rilevati stradali già esistenti, per i quali si prevede un rivestimento con materassi tipo Reno sopra descritti, sia dall'andamento altimetrico del terreno.