ESPLORAZIONE DEI DATI (parte 2)
Distribuzione in classi: variabili quantitative
Nel caso di variabili numeriche continue, per costruire la distribuzione di frequenza, o distribuzione in classi, abbi- amo bisogno di individuare delle classi, ossia degli inter- valli di valori.
Per costruire una tabella di frequenza per variabili quanti- tative dunque:
• Suddividiamo l’intervallo di variazione della variabile in sottointervalli (classi)
• Contiamo il numero di osservazioni che cadono all’interno di ogni intervallo
Distribuzione in classi: variabili quantitative
Nel caso di variabili numeriche continue, per costruire la distribuzione di frequenza, o distribuzione in classi, abbi- amo bisogno di individuare delle classi, ossia degli inter- valli di valori.
Per costruire una tabella di frequenza per variabili quanti- tative dunque:
• Suddividiamo l’intervallo di variazione della variabile in sottointervalli (classi)
• Contiamo il numero di osservazioni che cadono all’interno di ogni intervallo
Distribuzione in classi: variabili quantitative
Nel caso di variabili numeriche continue, per costruire la distribuzione di frequenza, o distribuzione in classi, abbi- amo bisogno di individuare delle classi, ossia degli inter- valli di valori.
Per costruire una tabella di frequenza per variabili quanti- tative dunque:
• Suddividiamo l’intervallo di variazione della variabile in sottointervalli (classi)
• Contiamo il numero di osservazioni che cadono all’interno di ogni intervallo
Distribuzione in classi: variabili quantitative
Nel caso di variabili numeriche continue, per costruire la distribuzione di frequenza, o distribuzione in classi, abbi- amo bisogno di individuare delle classi, ossia degli inter- valli di valori.
Per costruire una tabella di frequenza per variabili quanti- tative dunque:
• Suddividiamo l’intervallo di variazione della variabile in sottointervalli (classi)
• Contiamo il numero di osservazioni che cadono all’interno di ogni intervallo
Distribuzione in classi
Contenuto sodio ni fi pi
[0, 39] 1 0.056 5.6%
[40, 79] 2 0.11 11%
[80, 119] 1 0.056 5.6%
[120, 159] 4 0.222 22.2%
[160, 199] 5 0.278 27.8%
[200, 239] 5 0.278 27.8%
Totale 18 1 100
Table:Distribuzione in classi per il contenuto in sodio in 18
Distribuzione in classi:esercizio
Le seguenti quantità rappresentano, in parti per milione (ppm), la componente di nitrogeno rilevata in 60 campioni di terreno.
3.6 3.2 3.3 3.6 2.7 3.4 4.5 3.3 2.8 5.4 6.1 3.4 2.9 2.7 4.1 4.7 5.1 4.7 3.2 3.6 5.1 2.6 3.6 3.8 3.8 3.1 3.7 5.5 3.2 3.7 4.2 4.5 4.3 3.7 3.6 3.9 3.5 4.4 2.8 3.3 3.9 4.4 5.1 4.6 3.4 2.6 4.5 3.1 2.5 3.1 3.7 3.4 4.1 2.7 5.7 3.5 4.7 4.4 4.4 5.0
Grafici: variabili quantitative
Nel caso di variabili numeriche per costruire la distribuzione di frequenza, o distribuzione in classi, abbiamo bisogno di individuare delle classi, ossia degli intervalli di valori.
Per costruire una tabella di frequenza per variabili quanti- tative dunque:
Istogramma: è un grafico che utilizza dei rettangoli per visualizzare graficamente le frequenze assolute o le frequenze relative di una variabile quentitativa continua.
Boxplot: è un grafico che permette di rappresentare la forma della distribuzione dei dati.
Grafici: variabili quantitative
Nel caso di variabili numeriche per costruire la distribuzione di frequenza, o distribuzione in classi, abbiamo bisogno di individuare delle classi, ossia degli intervalli di valori.
Per costruire una tabella di frequenza per variabili quanti- tative dunque:
Istogramma: è un grafico che utilizza dei rettangoli per visualizzare graficamente le frequenze assolute o le frequenze relative di una variabile quentitativa continua.
Boxplot: è un grafico che permette di rappresentare la forma della distribuzione dei dati.
Grafici: variabili quantitative
Nel caso di variabili numeriche per costruire la distribuzione di frequenza, o distribuzione in classi, abbiamo bisogno di individuare delle classi, ossia degli intervalli di valori.
Per costruire una tabella di frequenza per variabili quanti- tative dunque:
Istogramma: è un grafico che utilizza dei rettangoli per visualizzare graficamente le frequenze assolute o le frequenze relative di una variabile quentitativa continua.
Boxplot: è un grafico che permette di rappresentare la forma della distribuzione dei dati.
Grafici: variabili quantitative
Nel caso di variabili numeriche per costruire la distribuzione di frequenza, o distribuzione in classi, abbiamo bisogno di individuare delle classi, ossia degli intervalli di valori.
Per costruire una tabella di frequenza per variabili quanti- tative dunque:
Istogramma: è un grafico che utilizza dei rettangoli per visualizzare graficamente le frequenze assolute o le frequenze relative di una variabile quentitativa continua.
Boxplot: è un grafico che permette di rappresentare la forma della distribuzione dei dati.
Istogramma
Costruire un istogramma
• Dividi l’intervallo dei valori osservati in sottointervalli di uguale ampiezza.
• Costruisci la tabella delle frequenze per classi.
• Sull’asse delle ascisse, etichetta con il valore corrispondente gli estremi di ciascun intervallo.
• Per ogni classe, disegna un rettangolo alto come la frequenza (o la percentuale) il cui valore sarà riportato sull’asse delle ordinate.
Costruire un istogramma
• Dividi l’intervallo dei valori osservati in sottointervalli di uguale ampiezza.
• Costruisci la tabella delle frequenze per classi.
• Sull’asse delle ascisse, etichetta con il valore corrispondente gli estremi di ciascun intervallo.
• Per ogni classe, disegna un rettangolo alto come la frequenza (o la percentuale) il cui valore sarà riportato sull’asse delle ordinate.
Costruire un istogramma
• Dividi l’intervallo dei valori osservati in sottointervalli di uguale ampiezza.
• Costruisci la tabella delle frequenze per classi.
• Sull’asse delle ascisse, etichetta con il valore corrispondente gli estremi di ciascun intervallo.
• Per ogni classe, disegna un rettangolo alto come la frequenza (o la percentuale) il cui valore sarà riportato sull’asse delle ordinate.
Costruire un istogramma
• Dividi l’intervallo dei valori osservati in sottointervalli di uguale ampiezza.
• Costruisci la tabella delle frequenze per classi.
• Sull’asse delle ascisse, etichetta con il valore corrispondente gli estremi di ciascun intervallo.
• Per ogni classe, disegna un rettangolo alto come la frequenza (o la percentuale) il cui valore sarà riportato sull’asse delle ordinate.
Costruire un istogramma
Come si determina l’ampiezza degli intervalli per diseg- nare un istogramma?
Si può usare la seguente regola:
w=Ampiezza intervallo = Valore massimo − Valore minimo Numero di classi
• La scelta del numero di classi è lasciata all’esperienza dello scienziato. L’istogramma deve essere non troppo segmentato nè a blocchi troppo grossi. È preferibile scegliere almeno 5 classi ma meno di 20.
• Gli intervalli non devono mai sovrapporsi.
• Arrotondare per eccesso l’ampiezza delle classi e mai per difetto, in modo da evitare buchi nell’istogramma.
Costruire un istogramma
Come si determina l’ampiezza degli intervalli per diseg- nare un istogramma?
Si può usare la seguente regola:
w=Ampiezza intervallo = Valore massimo − Valore minimo Numero di classi
• La scelta del numero di classi è lasciata all’esperienza dello scienziato. L’istogramma deve essere non troppo segmentato nè a blocchi troppo grossi. È preferibile scegliere almeno 5 classi ma meno di 20.
• Gli intervalli non devono mai sovrapporsi.
• Arrotondare per eccesso l’ampiezza delle classi e mai per difetto, in modo da evitare buchi nell’istogramma.
Costruire un istogramma
Come si determina l’ampiezza degli intervalli per diseg- nare un istogramma?
Si può usare la seguente regola:
w=Ampiezza intervallo = Valore massimo − Valore minimo Numero di classi
• La scelta del numero di classi è lasciata all’esperienza dello scienziato. L’istogramma deve essere non troppo segmentato nè a blocchi troppo grossi. È preferibile scegliere almeno 5 classi ma meno di 20.
• Gli intervalli non devono mai sovrapporsi.
• Arrotondare per eccesso l’ampiezza delle classi e mai per difetto, in modo da evitare buchi nell’istogramma.
Costruire un istogramma
Come si determina l’ampiezza degli intervalli per diseg- nare un istogramma?
Si può usare la seguente regola:
w=Ampiezza intervallo = Valore massimo − Valore minimo Numero di classi
• La scelta del numero di classi è lasciata all’esperienza dello scienziato. L’istogramma deve essere non troppo segmentato nè a blocchi troppo grossi. È preferibile scegliere almeno 5 classi ma meno di 20.
• Arrotondare per eccesso l’ampiezza delle classi e mai per difetto, in modo da evitare buchi nell’istogramma.
Costruire un istogramma
Come si determina l’ampiezza degli intervalli per diseg- nare un istogramma?
Si può usare la seguente regola:
w=Ampiezza intervallo = Valore massimo − Valore minimo Numero di classi
• La scelta del numero di classi è lasciata all’esperienza dello scienziato. L’istogramma deve essere non troppo segmentato nè a blocchi troppo grossi. È preferibile scegliere almeno 5 classi ma meno di 20.
• Gli intervalli non devono mai sovrapporsi.
Distribuzione in classi:esercizio
Riprendiamo l’esercizio precedente.
Le seguenti quantità rappresentano, in parti per milione (ppm), la componente di nitrogeno rilevata in 60 campioni di terreno.
3.6 3.2 3.3 3.6 2.7 3.4 4.5 3.3 2.8 5.4 6.1 3.4 2.9 2.7 4.1 4.7 5.1 4.7 3.2 3.6 5.1 2.6 3.6 3.8 3.8 3.1 3.7 5.5 3.2 3.7 4.2 4.5 4.3 3.7 3.6 3.9 3.5 4.4 2.8 3.3 3.9 4.4 5.1 4.6 3.4 2.6 4.5 3.1 2.5 3.1
Costruire un istogramma
Se gli intervalli in un istogramma hanno ampiezze diverse tra loro, l’altezza dei rettangoli sarà determinata in modo che l’area del rettangolo sia pari alla frequenza della classe stessa:
frequenza = base × altezza da cui
altezza =frequenza base .
Si parla in questo caso di densità di frequenza.
Costruire un istogramma
Se gli intervalli in un istogramma hanno ampiezze diverse tra loro, l’altezza dei rettangoli sarà determinata in modo che l’area del rettangolo sia pari alla frequenza della classe stessa:
frequenza = base × altezza
da cui
altezza =frequenza base .
Si parla in questo caso di densità di frequenza.
Costruire un istogramma
Se gli intervalli in un istogramma hanno ampiezze diverse tra loro, l’altezza dei rettangoli sarà determinata in modo che l’area del rettangolo sia pari alla frequenza della classe stessa:
frequenza = base × altezza da cui
altezza =frequenza base .
Si parla in questo caso di densità di frequenza.
Costruire un istogramma
Se gli intervalli in un istogramma hanno ampiezze diverse tra loro, l’altezza dei rettangoli sarà determinata in modo che l’area del rettangolo sia pari alla frequenza della classe stessa:
frequenza = base × altezza da cui
altezza =frequenza base .
Costruire un istogramma
Il supervisore di uno stabilimento ha registrato il tempo (in sec- ondi) impiegato dai dipendenti per completare un particolare la- voro. I dati sono riassunti come segue:
Tempo Secondi [30, 40) [40,50) [50, 60) [60, 80) [80, 100) [100, 150)
Numero dipendenti 10 15 20 30 24 20
Disegnare l’istogramma.
Istogramma delle frequenze assolute
tempo
frequenze assolute
40 60 80 100 120 140
051015202530
Istogramma delle densita di frequenza
tempo
densita di frequenza
40 60 80 100 120 140
0.0000.0050.0100.015
Costruire un istogramma
Il supervisore di uno stabilimento ha registrato il tempo (in sec- ondi) impiegato dai dipendenti per completare un particolare la- voro. I dati sono riassunti come segue:
Tempo Secondi [30, 40) [40,50) [50, 60) [60, 80) [80, 100) [100, 150)
Numero dipendenti 10 15 20 30 24 20
Disegnare l’istogramma.
Istogramma delle frequenze assolute
15202530
Istogramma delle densita di frequenza
tempo
densita di frequenza
40 60 80 100 120 140
0.0000.0050.0100.015
Costruire un istogramma
Il supervisore di uno stabilimento ha registrato il tempo (in sec- ondi) impiegato dai dipendenti per completare un particolare la- voro. I dati sono riassunti come segue:
Tempo Secondi [30, 40) [40,50) [50, 60) [60, 80) [80, 100) [100, 150)
Numero dipendenti 10 15 20 30 24 20
Disegnare l’istogramma.
Istogramma delle frequenze assolute
frequenze assolute51015202530
Istogramma delle densita di frequenza
tempo
densita di frequenza
40 60 80 100 120 140
0.0000.0050.0100.015
Costruire un istogramma
Il supervisore di uno stabilimento ha registrato il tempo (in sec- ondi) impiegato dai dipendenti per completare un particolare la- voro. I dati sono riassunti come segue:
Tempo Secondi [30, 40) [40,50) [50, 60) [60, 80) [80, 100) [100, 150)
Numero dipendenti 10 15 20 30 24 20
Disegnare l’istogramma.
Istogramma delle frequenze assolute
15202530
Istogramma delle densita di frequenza
0.0100.015
Diagramma a bastoncini
Per variabil quantitative discrete, non ha senso costruire un istogramma con rettangoli adiacenti. Si utilizza un grafico ad aste in cui ad ogni valore corrisponde un’asta lunga quanto la frequenza osservata per quel valore.
Figure:Si considera il numero di insetti trattati con un pesticida
Esercizio
Riprendiamo l’esercizio della lezione precedente
In un inventario del legname, è stato registrato il numero di alberi in ogni area di controllo. Le registrazioni rilevate sono le seguenti:
5 6 5 5 4 5 4 5 3 6 4 5 6 2 7
2 3 5 5 6 7 8 2 3 4 5 6 4 3 2.
Rappresentare i dati graficamente a partire dalle tabelle di
