Strumenti Digitali. Corso di Misure Elettriche

Strumenti Digitali

Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/

Piero Malcovati Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Universit`a di Pavia piero.malcovati@unipv.it

1 Generalit`a

2 Multimetri

3 Wattmetri

4 Strumenti per la Misura di Tempo e Frequenza Strumenti per la Misura di Intervalli di Tempo

5 Incertezza di Misura

Negli strumenti indicatori digitali, la lettura della grandezza da misurare

`e espressa in forma numerica, attraverso un certo numero di cifre (digit) Quanto sia pi`u comodo leggere direttamente il valore cercato, invece di ricavarlo dalla posizione di un indice su una scala, come nel caso degli strumenti analogici, `e sensazione comunemente acquisita

L’indicazione sotto forma numerica permette sia di aumentare

considerevolmente la velocit`a di lettura, sia di eliminare l’errore umano nella valutazione del dato

Inoltre, con gli strumenti digitali `e possibile pilotare direttamente sistemi di memorizzazione, di stampa, di registrazione magnetica, o interfacciarsi direttamente con un personal computer, in modo da realizzare sistemi di misura complessi

Condizionamento Analogico Ingressi Analogici

Convertitori A/D Riferimento

Microprocessore Output

Base dei Tempi (Clock)

Memoria

Uno strumento digitale `e costituito dai seguenti blocchi funzionali Condizionamento Analogico: elabora in modo analogico i segnali di ingresso, in modo da renderli compatibili con i Convertitori A/D; pu`o contenere amplificatori, filtri, convertitori corrente/tensione, convertitori da corrente alternata a corrente continua

Convertitori A/D: convertono i segnali analogici in segnali digitali Microprocessore: elabora l’informazione digitale, in modo da fornire l’informazione numerica corretta, con la opportuna unit`a di misura Base dei Tempi (Clock): fornisce la corretta temporizzazione al Microprocessoree ai Convertitori A/D

Memoria: memorizza i dati

Output: converte i risultati della misurazione in un formato leggibile per l’utente; pu`o essere un display numerico o un monitor

Il numero dei blocchi e la loro interconnessione varia con la funzione dello strumento e con la sua classe di precisione

I multimetri sono strumenti che, sfruttando i vantaggi della tecnologia digitale, permettono di misurare diverse grandezze, sia in corrente continua, sia in corrente alternata (tipicamente, tensione, corrente e resistenza)

Essi possono avere diverse forme e dimensioni, a seconda dell’uso a cui sono destinati

Per funzionare come voltmetro, il multimetro utilizza direttamente il convertitore A/D, per tradurre la tensione di ingresso, eventualmente amplificata o attenuata dai circuiti analogici di condizionamento, in forma digitale

Quando opera come amperometro, invece, il multimetro sfrutta un convertitore corrente/tensione, per trasformare la corrente di ingresso in una tensione di ampiezza adeguata per essere convertita in forma digitale dal convertitore A/D

Il convertitore corrente/tensione pu`o essere una semplice resistenza (shunt) oppure un circuito pi`u complesso, basato su amplificatori operazionali

Per funzionare come ohmmetro, il multimetro dispone di una sorgente interna di corrente costante e tarata, che viene fatta fluire nel resistore da misurare, producendo, all’ingresso del convertitore A/D, una caduta di tensione proporzionale al valore di resistenza

Il valore numerico in uscita al convertitore A/D viene elaborato dal microprocessore, in modo da determinare il corretto valore di resistenza

Il multimetro, in questo caso, misura la resistenza tramite il metodo voltamperometrico

Per le misure in corrente alternata, i multimetri pi`u semplici dispongono di un circuito raddrizzatore (eventualmente a valle del convertitore corrente/tensione, per le misure di corrente) e misurano, tramite il convertitore A/D, il valore medio sul semiperiodo della tensione Il dato di misura, in questo caso, viene espresso in valore efficace moltiplicandolo automaticamente per il fattore di forma 1.11, supponendo la grandezza sinusoidale

Il risultato `e, perci`o, corretto, solo se la forma d’onda della tensione o della corrente non presenta distorsioni

I multimetri pi`u moderni, invece, calcolano il valore efficace della grandezza da misurare direttamente nel dominio digitale

Con il convertitore A/D si effettua il campionamento della forma d’onda di tensione (eventualmente ottenuta dal convertitore corrente/tensione, per le misure di corrente), ottenendo un certo numero di campioni della tensione v (t), periodica con periodo T (V1, V2, · · · , Vn)

V₁V₂

V_n

v(t)

t

Il microprocessore dello strumento viene, quindi, usato per eseguire il calcolo del valore efficace V della tensione, in base alla definizione

V = s

1 T

Z T 0

v(t)²dt

Considerando il segnale campionato, si ottiene

V = s

Pn i=1V_i²

n

a condizione che gli n campioni considerati coprano un numero intero k di periodi T della tensione v (t), ovvero nTS= kT

Se questa condizione non `e verificata, il valore ottenuto risulta errato

Per ovviare a questo inconveniente, in genere, la sequenza di campioni viene pesata con una opportuna “finestra” w1, w2, · · · , wn(finestratura), in modo da rendere trascurabile il contributo dei campioni all’inizio e alla fine della sequenza

Tra le finestre pi`u utilizzate vale la pena di citare la finestra di Hamming, la finestra di Hanning e la finestra di Blackman-Harris Se si utilizza una finestra w_i, si ottiene

V = sPn

i=1V_i²wi

Pn i=1wi

0 8 16 24 32 40 48 56 64 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Campione (i) wi

Hanning Hamming Blackman-Harris

I wattmetri digitali o analizzatori di potenza sono strumenti che permettono di misurare tutti i parametri legati alla potenza in gioco in un sistema monofase o trifase (potenza attiva, potenza reattiva, potenza apparente, fattore di potenza, tensione e corrente)

Essi sfruttano due convertitori A/D per acquisire simultaneamente un certo numero di campioni della tensione v (t) e, tramite un convertitore corrente/tensione, della corrente i (t) del circuito (V1, V2, · · · , Vne I1, I2, · · · , In)

Il microprocessore effettua poi il calcolo della potenza istantanea nel dominio del tempo e, quindi, della potenza attiva, che risulta data da

P= Pn

i=1ViIi

n

Anche in questo caso, gli n campioni considerati devono coprire un numero intero di periodi delle grandezze in gioco e, quindi, per evitare errori, si utilizza una finestra wi

La potenza attiva risulta, quindi

P= Pn

i=1ViIiwi

Pn i=1wi

I valori efficaci della tensione V e della corrente I, calcolati dal microprocessore, vengono utilizzati per calcolare la potenza apparente

S= VI la potenza reattiva

Q= √ S²− P² e il fattore di potenza

cos (ϕ)= P S

Gli analizzatori di potenza pi`u moderni permettono anche di effettuare un’analisi armonica delle grandezze in gioco, qualora si lavori in regime non-sinusoidale

In questo caso, lo strumento fornisce i valori di potenza attiva, potenza reattiva, potenza apparente, fattore di potenza, tensione e corrente per ogni armonica presente, nonch´e i valori complessivi

Formatore

Clock

Ingresso

Contatore Output Gate

A B

A B

TB TA Misurazione di Frequenza

Formatore Clock

Ingresso

Contatore Output Gate

A B

A B

TB T_A Misurazione di Periodo

Uno strumento per la misura di frequenza o periodo `e costituito da una base dei tempi (Clock), un circuito di condizionamento del segnale di ingresso (Formatore), un interruttore (Gate), un contatore di impulsi (Contatore) e un dispositivo di interfaccia col mondo esterno (Output) Il blocco Formatore ha il compito di trasformare il segnale di ingresso in un onda quadra adatta ad essere utilizzata per comandare il Gate e il Contatore

Nel caso di misurazione di frequenza, lo strumento conta il numero di periodi N del segnale di ingresso (A, con periodo TAe frequenza fA) compresi in un periodo del segnale di riferimento (B, con periodo TBe frequenza fB)

Il numero N `e dato da

N=TB

TA =fA

fB

Se TB = 1 s, N rappresenta direttamente la frequenza del segnale di ingresso

In questo caso la risoluzione della misurazione `e tanto pi`u elevata quanto pi`u alta `e la frequenza del segnale di ingresso rispetto a quella del segnale di riferimento

Nel caso di misurazione di periodo lo strumento conta il numero di periodi N del segnale di riferimento (A, con periodo TA) compresi in un periodo del segnale di ingresso (B, con periodo TB)

Il numero N `e dato da

N= TB

T_A

Se TA = 1 s, N rappresenta direttamente il periodo del segnale di ingresso

In questo caso la risoluzione della misurazione `e tanto pi`u elevata quanto pi`u alta `e la frequenza del segnale di riferimento rispetto a quella del segnale di ingresso

In generale, per ottenere una misurazione di frequenza con una buona risoluzione conviene adottare una misurazione di periodo per frequenze fino a 100 kHz e una misurazione di frequenza per frequenze superiori In aggiunta, va ricordato che in entrambi i casi esiste una ambiguit`a naturale di ±1 sull’ultima cifra significativa del conteggio, dovuta allo sfasamento esistente fra segnale di ingresso e segnale di riferimento Altri elementi di incertezza nelle misurazioni di periodo e frequenza sono l’incertezza della frequenza del segnale di riferimento e eventuali errori introdotti dal circuito Formatore nel condizionamento del segnale di ingresso

Se si sostituisce alla base dei tempi (Clock) un secondo ingresso con un secondo circuito Formatore, si esegue la misura del rapporto esistente fra le frequenze dei due segnali di ingresso

N = 25

N = 24

t B

A₁

A₂

Formatore Contatore Output

Gate

B

A

A B

TB = Δt TA Formatore

VStart

VStop

Clock

Generatore di Δt

Start

Stop Start

Stop

La misurazione di intervalli di tempo `e concettualmente simile alla misurazione di frequenza e periodo

Tuttavia, in una misurazione di intervallo di tempo, il periodo TBviene definito dalla combinazione di due impulsi ottenuti tramite due circuiti Formatori(sostanzialmente dei comparatori) a partire da due segnali di ingresso, che definiscono gli istanti di inizio (Start) e di fine (Stop) dell’intervallo di tempo

Il numero di periodi N del segnale di riferimento (A), compresi nell’intervallo di tempo considerato (B), `e dato da

N=TB

TA = ∆t TA

In questo caso, oltre agli elementi di incertezza gi`a citati per le misurazioni di frequenza e periodo, occorre anche tener conto dell’incertezza con cui vengono generati dai circuiti Formatore gli impulsi di Start e Stop, la quale, tra l’altro, dipende dall’ampiezza dei segnali VStarte VStop, ovvero dall’entit`a degli eventi corrispondenti (fenomeno di “walk”)

Ampiezze

t A₁

A₂

t₁ t₂

Soglia t_p

Area di Incertezza

La risoluzione ottenibile in misurazioni di intervalli di tempo dipende ovviamente dalla frequenza utilizzata per il conteggio (fA= 1/TA) Tanto pi`u alta `e fA, tanto maggiore `e la risoluzione

Risulta, pertanto, difficile effettuare misurazioni precise di intervalli di tempo piccoli (inferiori al nanosecondo), in quanto non `e possibile utilizzare frequenze fAsufficientemente elevate

In questi casi, quindi, si ricorre al metodo del “verniero temporale”, in cui si utilizzano due contatori pilotati da segnali di clock con frequenze leggermente diverse tra di loro (f1e f2= f1+ ∆f )

All’istante tStartviene fatto partire il contatore a frequenza f1

(Contatore 1), mentre all’istante tStopviene fatto partire il contatore a frequenza f₂(Contatore 2)

Il conteggio di entrambi i contatori viene poi fermato quando gli impulsi di entrambi i segnali di clock si verificano

contemporaneamente (tm)

t t_m t_Stop

t_Start

Δt

n₁ n₁´

n₂ T₁ = 1/f₁

T₂ = 1/f₂

Nell’intervallo di tempo∆t = tStop− tStart, il Contatore 1 conta n1

impulsi, mentre tra tStope tmi due contatori contano, rispettivamente, n⁰₁ e n2impulsi

Pertanto, vale la relazione

t_Start+n1

f1

+n⁰₁ f1

= tStop+n2

f2

Sviluppando, si ottiene

∆t = tStop− t_Start=n1

f1

+n⁰₁ f1

−n2

f2

Se∆f  f1, n⁰₁ n2e, quindi

∆t = n1

f1 +n2

f1

− n2

f1+ ∆f = n1

f1 + n2

" ∆f f1(f1+ ∆f )

#

 n1

f1 +n2∆f f₁² Il primo termine della espressione di∆t rappresenta una misura grossolana dell’intervallo di tempo, mentre il secondo temine rappresenta un raffinamento della misura

La risoluzione complessiva che si ottiene `e la stessa che si otterrebbe usando una frequenza circa pari a f₁²

L’incertezza misura in questo caso `e determinata dagli stessi fattori citati in precedenza con, in aggiunta, l’incertezza sulla rilevazione dell’istante tm, in cui fermare il conteggio

I limiti di precisione (accuratezza) di uno strumento digitale vengono solitamente espressi con due valori percentuali, uno riferito alla lettura (˙L) e uno alla portata (˙P)

L’errore assoluto dello strumento () viene, quindi, determinato come

 = ± (˙L· Lettura+ ˙P· Portata)

Per i wattmetri digitali, oltre ai valori di ˙Le ˙P, viene generalmente fornito anche il parametro ˙ϕ, che tiene conto dell’errore di fase tra tensione e corrente, introdotto dal wattmetro stesso

L’errore assoluto dello strumento () diviene, quindi

 = ±h

˙L· Lettura+ ˙P· Portata+ ˙ϕ· Portata · tan (ϕ)i dove ϕ `e l’angolo di sfasamento tra tensione e corrente

I valori di ˙_L, ˙_Pe ˙_ϕsono, generalmente, reperibili sul manuale dello strumento

L’incertezza tipo assoluta, assumendo distribuzione rettangolare, risulta u= 

√ 3 L’incertezza tipo relativa `e, invece, data da

˙u= 

Lettura ·

√ 3

Ad esempio, considerando un multimetro, utilizzato come voltmetro in corrente continua, con portata pari a 300 mV, lettura pari a

250.0000 mV, ˙_L= 30 ppm e ˙P= 8 ppm,  risulta

 = ±

30 × 10⁻⁶· 250 mV+ 8 × 10⁻⁶· 300 mV = 7.5 µV L’incertezza tipo assoluta e relativa risultano, quindi, rispettivamente

u= 7.5 µV

√

3 = 4.33 µV

˙u= 7.5 µV 250 mV ·

√

3 = 17.32 ppm