Corso di laurea Scienze Ambientali

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Università dell’Insubria

Corso di laurea Scienze Ambientali

Lezione 1 Introduzione

FISICA GENERALE

Note a cura di M. Martellini e M. Zeni

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Queste note sono state in parte preparate con immagini tratte da alcuni testi e da Internet.

Queste note sono da intendersi per uso interno del corso di Fisica Generale per gli studenti del Corso di Laurea in Scienze Ambientali e del

corso di Fisica per gli studenti del Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie

dell’Informazione.

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N.B. Il testo è solamente consigliato,

è possibile utilizzare testi già in possesso degli studenti qualora siano adatti al contenuto del corso.

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Il Metodo Sperimentale

il dato prima di tutto

Dall’osservazione al modello

metodo ipotetico-deduttivo

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Grandezze fisiche

Non sono tutte indipendenti

Æ

Grandezze fondamentali

Lunghezza (L) Massa (M)

Tempo (T)

Temperatura (Kelvin)

Corrente elettrica (Ampere) Æ

Grandezze derivate

Velocità (L/T) Forza (ML/T²)

…

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Analisi Dimensionale

• La dimensione denota la natura fisica della grandezza.

I simboli utilizzati per identificare le grandezze fondamentali sono:

Lunghezza →L Massa →M Tempo →T

• La dimensione di una grandezza fisica A si indica con [A]

• Sulle dimensioni si possono eseguire calcoli algebrici

Area (L

²

) Volume (L

³

) Velocità (L/T) Accelerazione (L/T

²

)

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Esempi

• Verificare che la quantità ½ a t², essendo a un’accelerazione e t un tempo, rappresenta una lunghezza

Essendo ½ un numero puro non ha dimensioni. Le dimensioni di a sono LT^-2. Sostituendo:

[1/2 a t²] = L T^-2T²= L

• Dimostrare che l’equazione v = v₀+ at è dimensionalmente corretta, essendo v e v₀ velocità, a un’accelerazione e t un intervallo di tempo.

Al primo membro si ha: Al secondo membro si ha:

[v] = LT^-1 [v₀] = LT^-1

[at] = [a] [t] = LT^-2T = LT^-1 Le dimensioni di ciascun termine sono uguali.

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Unità di Misura

Il Sistema Internazionale

(definizione di uno standard)

• Lunghezza

• 1792 Francia

1 metro = 10^-7volte la distanza Equatore - Polo Nord

• Fino al 1960

1 metro = distanza tra due tacche su una barra di una Lega Platino-Iridio in condizioni standard

• 1960

1 metro = 1 650 763.73 lunghezze d’onda della luce rossa emessa da una lampada al Cripton-86

• Dal 1983

1 metro = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1 /(299 792 458 ) s

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Il Sistema Internazionale

• Massa

Il chilogrammo massa (kg) è definito come la massa di un particolare cilindro di lega Platino-Iridio conservato

all’International Bureau di Pesi e Misure di Sèvres, in Francia

Un secondo campione per l’unità di misura della massa:

è l’atomo di carbonio-12 a cui è stata attribuita la massa di 12 unità di massa atomica (u)

1 u = 1.6605402·10^-27 kg

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Il Sistema Internazionale

• Tempo

• Fino al 1960

1 secondo solare medio = (1/60) (1/60) (1/24)

=1 / 86 400 di un giorno solare medio

Un giorno solare è l’intervallo di tempo che intercorre tra due comparse successive del sole nel punto più alto del cielo ogni giorno.

• Dal 1967

1 secondo = 9 192 631 770 volte il periodo di

oscillazione della radiazione dell’atomo di Cesio-133

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Conversione Unità di Misura

• È necessario quando si usano sistemi differenti o unità pratiche

• Nell’eseguire calcoli è importante che le unità di misura utilizzate siano compatibili.

• È utile introdurre opportuni fattori di conversione tra le unità tra cui avviene la conversione

Esempio:

Calcolare la velocità media di un oggetto che percorre la distanza di 2 cm in 3 minuti

v = ∆x/∆t = 2 cm/3 minuti = (2 cm 0.01 m/cm) / (3 minuti 60 s/minuti)

= 0.00011 m/s = 1.1×10^-4m/s

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Notazione Scientifica

Per esprimere numeri molto grandi o piccoli il numero viene espresso come il prodotto di un numero tra 1 e 10

moltiplicato per una potenza di 10.

3 560 000 000 m = 3.56·10⁹ m

Cifre significative

16.3 ± 0.1 cm (3 cifre significative) 4.5 ± 0.1 cm (2 cifre significative) 0.03 (1 cifra significativa) 0.0075 (2 cifre significative) 1500 = 1.5·10³ (2 cifre significative) 1500 = 1.500·10³ (4 cifre significative) 234 = 2.34·10² (3 cifre significative) 14578 = 1.4578·10⁴ (5 cifre significative)

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Come si compongono le cifre significative?

• Somma

Quando si sommano o sottraggono i numeri di due misure (omogenee) il numero di cifre significative del risultato è pari al minore tra i numeri di cifre significative degli addendi

54 + 3,25 = 57 (57,25)

• Prodotto

Quando si moltiplicano o dividono i numeri di due misure il numero di cifre significative del risultato è pari al minore tra i numeri di cifre

significative dei fattori

12,31 × 6,28 = 77,3 (77,3068 )

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Ordine di grandezza

• È la potenza di 10 del numero che esprime la grandezza

• Gli ordini di grandezza sono utili quando si utilizzano grandezze fisiche il cui valore varia in modo rilevante

• Spesso è più utile saper valutare l’ordine di grandezza della soluzione di un dato problema piuttosto che avere una risposta precisa allo stesso

• Dire che una quantità è aumentata di tre ordini di grandezza, significa che è aumentata di un fattore 10³= 1000

• Dire che una quantità è diminuita di tre ordini di grandezza,

significa che è diminuita di un fattore 10³= 1000 (alternativamente si può dire è aumentata di un fattore 10^-3= 0.001)

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Gli ordini di grandezza vengono espressi

anche mediante

prefissi

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Esempi di Ordini di Grandezza

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Grandezze Scalari

Espresse da uno Scalare (numero)

(nell’unità di misura opportuna)

• Massa

• Temperatura

• Energia

• Pressione

• …

Grandezze Vettoriali

Espresse da Modulo, Direzione e Verso

• Velocità

• Accelerazione

• Forza

• …

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Rappresentazione grafica di un vettore A

A

Sono tutte rappresentazioni dello stesso vettore A

Un vettore non dipende dal punto di applicazione del

vettore stesso

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L’algebra dei vettori

Somma (

Metodo Punta-Coda o del Parallelogramma)

A + B = C A

B

C = A + B

Opposto di un vettore Differenza

A – B = D

A -B

D = A - B

B

- B

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• Somma di più vettori

Risultante

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Proprietà Associativa

A + (B + C) = (A + B) + C

Se tre o più vettori vengono sommati, la somma è indipendente dall’ordine in cui vengono raggruppati

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Proprietà Commutativa

La somma è indipendente dall’ordine degli addendi

Moltiplicazione per uno scalare

A Æ mA

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Sistemi di riferimento e

Scomposizione di un vettore

In un sistema di riferimento cartesiano i vettori possono essere descritti mediante le loro componenti scalari (proiezioni sugli assi)

Un vettore A nel Piano

A_x = A cos θ A_y = A sin θ

A = |A| = modulo di A

2 y 2

x

A

A = +

y x

A

tan θ = A

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Versori

Un versore è un vettore adimensionale di

lunghezza unitaria introdotto per specificare una data direzione orientata.

Convenzionalmente:

i, j, k per gli assi x, y e z

i = j = k = 1

|i| = |j| = |k| = 1

Mediante i versori un vettore A può essere scomposto nelle sue componenti vettoriali:

2D A = A_x i + A_y j

3D A = A_x i + A_y j + A_z k

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Algebra dei vettori in termini di componenti

(A_x i + A_y j) + (B_x i + B_y j) = (A_x + B_x) i + (A_y+B_y) j = R_x i + R_y j

R_x = A_x + B_x R_y = A_y + B_y

A + B = R

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Prodotto scalare di vettori

a·b = ab cos ϕ

a·b =b·a = (a)(b cos ϕ) = (a cos ϕ)(b)

I versori sono ortogonali i·j = j·k = … = 0

Æ a·b = (a_xi + a_yj)·(b_xi + b_yj) = a_xb_x + a_yb_y

L’estensione al caso 3D è immediata

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Prodotto vettoriale di vettori

a×b = c

Il modulo : c = ab sin ϕ

Direzione e verso si trovano con la regola della mano destra

a×b = - (b×a) Non commuta

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Prodotto vettoriale - versori

Il prodotto vettoriale dei versori:

i×j = k j×k = i k×i = j

Per componenti:

a×b = (a_xi +a_yj +a_zk) × (b_xi + b_yj + b_zk)

= ( a_yb_z – b_ya_z)i + (a_zb_x –b_za_x)j + (a_xb_y – b_xa_y)k