Università degli Studi di Camerino
Corso di Laurea in Tecnologie per l’Innovazione III parziale di CALCOLO
4 ottobre 2007
1) Facendo uso del polinomio di Taylor delle funzioni senx, cosx ed ex si calcolino i primi tre termini del polinomio di Taylor dei seguenti prodotti:
a) e senxx [Punti 2]
b) e cos xx [Punti 2]
2) Calcolare la primitiva della funzione ( )
3 2
2
6 12 18 7
2 2
x x x
f x x x
+ + +
= + + [Punti 6]
3) Si calcoli la seguente funzione integrale: ( )
2
3
x
F x =∫ te dt−t . [Punti 4]
4) Se f x, y( ) xy
x y
= − , mostrare che
2 2 2
2 2
2 2 2 0
f f f
x xy y
x x y y
∂ ∂ ∂
+ + =
∂ ∂ ∂ ∂ [Punti 4]
5) Determinare il dominio della funzione: ( )
2 2
2 2 1
6 9 4
y x y
f x, y ln
x y x
= + − −
+ − . [Punti 6]
6) Determinare e classificare i punti stazionari della funzione f x, y( )=x3+y3−3xy. [Punti 6]
