Università degli Studi di Camerino
Corso di Laurea in Fisica – Indirizzo Tecnologie per l’Innovazione
parziale di CALCOLO 3 – 21 luglio 2008
1) Calcolare la primitiva della funzione ( )
3 2
2
3 2 6 17
2 4
x x x
f x x x
+ + −
= + + [Punti 5]
2) Determinare il dominio della funzione: ( ) 2 2 (1 )
4
f x, y y ln xy
x y
= + −
+ − . [Punti 5]
3) Determinare e classificare i punti stazionari della funzione f x, y( )=x3+y3−6xy. [Punti 5]
4) Calcolare la massa di una sfera di raggio unitario la cui densità varia con legge
(x, y, z) ke− x2+y2+z2
δ = dove k è una costante positiva. [Punti 5]
5) Risolvere le seguenti equazioni differenziali:
a) y' =2xy+x3 [Punti 3]
b) (1 x+ 2)y'=xy [Punti 3]
c) y"−y'=e2x(4cos x+3senx) [Punti 4]
