L’ Ottica Geometrica

Unità didattica :

L’ Ottica Geometrica

Contesto scolastico

• Tipologia della Classe

• Collocazione Temporale dell’intervento

• Conoscenze di Fisica consolidate (media degli alunni) – Concetto di grandezza fisica

– Saper usare alcuni strumenti di misura – Saper usare elementi di teoria degli errori – Conoscenze di Meccanica

– Altro

• Contesto conoscitivo

• Conoscenze di Matematica consolidate (media degli alunni) – Nozioni di geometria elementare (analitica)

– Nozioni di algebra elementare (superiore) – Nozioni di trigonometria

– Altro

• Altre conoscenze di carattere scientifico (e non) di interesse (media degli alunni).

– Conoscenze tecnologiche generiche (specifiche) – Conoscenze sulle arti figurative

Gli obiettivi generali dell’unità

• Acquisire il modello di raggio di luce e suo uso nell’interpretazione dei fenomeni di propagazione rettilinea, riflessione, rifrazione e dispersione.

Gli obiettivi specifici

• Cognitivi

– Enunciare il principio di Fermat

– descrivere uno strumento ottico (la camera oscura, ….

– Descrivere il fenomeno della riflessione della luce – Descrivere il fenomeno della rifrazione della luce – Enunciare le leggi della riflessione e della rifrazione – Definire l’indice di rifrazione relativo

– Definire l’indice di rifrazione assoluto – Trarre semplici deduzioni teoriche

– …………

• Operativi

– Verificare sperimentalmente le leggi della riflessione – Verificare sperimentalmente le leggi della rifrazione – Ordinare mezzi otticamente distinti

– Determinare il fuoco di una lente convergente – Usare correttamente le unita di misura SI

–

• Le carenze e/o eccellenze conoscitive degli alunni

• Test di ingresso specifico sull’argomento

• Tempo complessivo a disposizione per la svolgimento dell’unità.

Metodologia: Tipo di Percorso : Fenomenologico, Logico – Formale, Storico, Tecnologico, altro.

Strategia di ingresso : Metodo Espositivo, Problematico, ……

Elaborazioni di Mappe concettuali

Descrizione sommaria degli argomenti da trattare.

Relazioni con altre discipline e /o attività scolastiche

Eventuale analisi sui limiti del modello scientifico adottato.

Attività di laboratorio: metodo di riscoperta, riscoperta guidata, esperienze dimostrative, autocostruzione con materiale “povero”,altro

Tempistica del laboratorio

Risorse a disponibili per lo svolgimento dell’unità (Laboratori scientifici, strumentazione già approntate, materiali in deposito o acquistabili, personale tecnico, materiale didattico audiovisivo, postazioni informatiche, ecc.)

• Verifica del raggiungimento degli obiettivi: Modalità e tempi.

Quantificazioni e Metodi

Verifica

• Tipologia degli

strumenti di verifica : - generale, - per singolo

obiettivo e/o concetto

• Tempistica delle verifiche e Griglie di valutazione

• Relazione tra le attività di verifica e quelle di laboratorio

• Attività di recupero e/o di approfondimento

• Relazione con altre attività di verifica in ambito scolastico e/o extra-

scolastico.

Un esempio: La misura del raggio terrestre con il metodo di Eratostene

Il percorso può essere a studenti 1. I liceo scientifico sperimentale, 2. III liceo scientifico ordinario.

In collaborazione con i docenti di scienze della terra, disegno e storia,

Gli studenti misureranno la lunghezza dell’ombra di uno gnomone

e si scambiano i risultati via Internet.

Utilizzando un programma di chat.

la comunicazione può avvenire "in diretta" ed essere più coinvolgente.

Obiettivi e finalità

•Misura di lunghezze e misura di angoli.

•Incertezza nelle misure.

•Elementi di geometria piana. Proprietà dei triangoli e proprietà della circonferenza(I)

•Elementi di goniometria e trigonometria(III)

•Osservazione diretta, ragionamento e spiegazione di un fenomeno celeste

"quotidiano" quale il moto apparente diurno del Sole

• Collegamenti tra rotazione terrestre, tempo solare e tempo civile,

• Coordinate celesti e terrestri e riproduzione di uno dei metodi più antichi utilizzati per determinare la posizione di un luogo sulla Terra.

•Avvicinarsi alle tecnologie più avanzate (ricevitore satellitare GPS, in uso su navi, aerei, auto, ecc.), per determinare le coordinate di un luogo.

•Conversione di differenze di latitudine e longitudine (gradi) in chilometri.

•Capacità di progettazione e collaborazione scientifica tra singoli e tra gruppi.

Prerequisiti:

concetto di misura e grandezza fisica.

misure dirette e indirette teoria degli errori,

sistema dinamico terrestre, elementi di geometria euclidea

Esperienza operativa di base nell’uso del computer Definizione delle funzioni trigonometriche principali

Materiale

un bastone (gnomone*; eventualmente supporto e nastro adesivo);

filo a piombo, metro, spago e gessetti.

cartina d'Italia (o cartina d’Europa) e righello, goniometro; bussola;

Accesso alla rete telematica Internet.

Tempi

Lezione frontale 1ora

Attività di laboratorio 1ora

Laboratorio d’informatica: scambio dati con la classe coordinata distante ed elaborazione dei dati sperimentali 2ore

Discussione e verifica del raggiungimento degli obiettivi 2ore.

Metodologia

• Lezione frontale e discussione in classe relativa

• al problema della misura del raggio terrestre,

• del moto di rivoluzione della Terra intorno al Sole.

• Attività di laboratorio all’aperto,

• con misura di lunghezze e osservazione del moto apparente del Sole.

( Viene fornita la procedura di esecuzione delle misure)

• Attività in laboratorio d’informatica di elaborazione dei dati

• e apprendimento di pacchetti grafici

• Lezione frontale riguardante

• il concetto di coordinate geografiche e loro lettura da mappe

• Laboratorio di Fisica per l’utilizzo del metodo G.P.S.

per la determinazione della posizione e la misura di lunghezza.

• Laboratorio d’informatica uso di internet per lo scambio

di dati tra scuole coordinate.

B N A

S

γ β

α

Questionario introduttivo

1.

Durante l’arco della giornata cosa accade all’ombra di un paletto? Perché?

2.

Secondo te gli antichi Greci pensavano che la Terra fosse piatta?

Considera la figura: come possiamo calcolare l’angolo γ conoscendo gli angoli E se ci troviamo nel luogo B come possiamo misurare l’angolo β?

Conoscendo g e la distanza AB tra le due città,

come possiamo determinare il raggio terrestre?

Laboratorio di fisica

1)Misura l’altezza dello gnomone (l ) e delle lunghezze della sua ombra (m ) a 2) orari precisi intorno a mezzogiorno; segna il risultato delle misure

nella tabella

l = ………. (m)

dell’ombra (m)

Il minimo dell'ombra, che corrisponde al momento in cui il Sole raggiunge la massima altezza sull'orizzonte (si chiama

mezzogiorno vero locale), si osserva proprio quando l'orologio segna le ore 12? Perché?

Terze Prove

• Prova di 4 ore.

•

• Testo n°1

• GEOSTAR

• Spia degli abissi

• “E’ un concentrato di strumenti scientifici dell’ultima generazione. Può sopportare le pressioni che si incontrano……

Luigi Bignami in Sette, n. 8 del 28 febbraio 1999, pp. 120 – 124

• Testo n°2

• (…) Praecedit vero comitaturque terribilis sonus, alias murmuri similis, alias mugitibus aut clamori humano armorumve …..

PLINIO IL VECCHIO, (2,192 – 198)

•La prova è indirizzata a studenti di Liceo scientifico; i testi proposti sollecitano confronti di dati conoscitivi e concetti relativi a discipline quali la geografia e la fisica: Riconoscere e analizzare fenomeni, Correlare leggi, Individuare metodi, Riconoscere i concetti essenziali di un testo Italiano/ Latino ed esprimerli in lingua straniera

•

1) Quels sont les buts principaux de l’emploi de la sonde GEOSTAR?

2) En quelle mesure cette sonde permettra d’étudier et de prévenir les mouvements sismiques intéressant l’Italie ?

3) La sonda Geostar ha il compito di rilevare informazioni di varia natura ; leggi attentamente il testo, ed elenca i settori in cui si muove Geostar per raccogliere informazioni.

4) Uno dei settori di applicazione di Geostar è lo studio nel campo magnetico : dai una breve definizione di campo magnetico terrestre;

individua le cause della sua variabilità, segnalando quella ritenuta più probabile;

descrivi , in non più di 100 parole, una applicazione risultante dallo studio del magnetismo.

5) A. Dai una breve definizione di “anomalie gravitazionali”.

B. Spiega le cause endogene di questo fenomeno.

6) Elenca tre applicazioni che utilizzano l’isteresi magnetica per la memorizzazione di dati ed eventi, e descrivine una.

7) Identifica la tipologia testuale del passo di Plinio proposto : narrativo

descrittivo argomentativo normativo

8) Individua nel testo latino, trascrivendo opportunamente i termini nella tabella, la presenza di dati percettivi.

9) A. Quale fenomeno naturale è oggetto del passo di Plinio ?

B. Illustra i tipi di movimento tellurico espressi dai verbi latini “quotitur”, “tremit”, “vibrat”.

10) Esplicita l’atteggiamento di Plinio nello studio del fenomeno in questione, identificando nel testo l’espressione linguistica opportuna.

Modalità di correzione:

Si suggerisce, tenendo conto della diversa difficoltà dei quesiti, rappresentata

dai differenti obiettivi che si intendono raggiungere, di attribuire a ciascuno pesi diversi. E’ opportuno che la commissione, sulla base del documento del Consiglio di Classe, stabilisca per ogni quesito la soglia di accettabilità, prima che la prova venga somministrata ai candidati.

IL TEMPO

La proposta si rivolge agli studenti del Liceo Linguistico, ma è adatta a qualsiasi tipo di Liceo che comprenda lo studio di una lingua straniera. L’argomento scelto è volto, oltre che a spiegare le ricerche

compiute nel campo della relatività, all’analisi letteraria, a quella filosofica e a quella linguistico-semantica.

Esporre elementi di letteratura

Dimostrare di saper usare un linguaggio specifico.

Lingua straniera

Individuare concetti in ambito filosofico-scientifico FILOSOFIA Analizzare alcuni sviluppi significativi della ricerca

sulla relatività compiuti da Einstein

Confrontare la teoria di Einstein con quella di Galilei

FISICA

Spiegare concetti di ambito letterario.

Esporre con un linguaggio adeguato

ITALIANO

Strumenti consentiti: Dizionario Italiano; Dizionario dei sinonimi; Dizionario mono e/o bilingue. Durata della prova tre ore.

“L’epoca in cui nacque Albert Einstein era dunque dominata da questa rigida concezione del tempo. Il tempo di Newton ….

P. Davies, Il tempo di Eistein, in I misteri del tempo, Milasno Mondatori 1996, pp. 23- 26

“Per Newton non esiste che un tempo universale onnicomprensivo.”. Per Einstein “il tempo è relativo”.

Nel romanzo del XX secolo che valore assume il tempo?

Nella risposta, da dare in lingua straniera, fai gli opportuni riferimenti ad una o più opere di un autore del paese nella cui lingua intendi rispondere. (max 60 parole)

In rapporto alla tua esperienza, sai spiegare e motivare l’affermazione: “il tempo è relativo”?

Rispondi in lingua straniera (max 35 parole)

Il concetto chiave della epistemologia di Popper è la "falsificazione". Per falsificazione Popper intende:

Un metodo per sfatare false teorie

Un metodo per verificare teorie in laboratorio

Una ricerca che mira a produrre ipotesi di errore di una teoria consolidata Un atteggiamento scettico di fronte ad ogni teoria scientifica

Il concetto del tempo come durata in Bergson è:

reversibile;

composto da momenti distinti l’uno dall’altro;

spazializzato qualitativo

Illustra sinteticamente, anche avvalendoti di esempi, cosa si intende per "dilatazione del tempo“

e "contrazione delle lunghezze".

Delinea analogie e differenze tra il principio di relatività di Galileo e quello di Einstein.

Nel sonetto ”Alla sera”, Foscolo parla di “reo tempo”.

Spiega l’uso di questo aggettivo, mettendolo in relazione con l’esperienza individuale e storica (max 50 parole)

“……involve tutte le cose l’oblio nella sua notte; e una forza operosa le affatica di moto in moto, e l’uomo e le sue tombe e l’estreme sembianze e le reliquie della terra e del ciel traveste il tempo“.

(“Dei Sepolcri” vv. 17-22)

La funzione del tempo, quale si delinea in questi versi, esprime la posizione filosofica del poeta.

Esponila in un breve testo.

Manzoni, per la stesura delle tragedie, supera le unità aristoteliche di tempo, spazio, azione.

Delinea brevemente le ragioni della sua scelta e quali elementi pone al centro della sua poetica.

Gli esami di Fisica nel Liceo Scientifico sper. Brocca

http://www.zanichelli.it/materiali/brocca/index.html

Energia meccanica e termica Lavoro meccanico

Energia potenziale Energia cinetica Potenza

Calore e temperatura

Rendimento Ottica

Riflessione e rifrazione

Interferenza

Laboratorio e informatica Formulazione di una relazione Progettazione di esperienze Diagrammi di flusso e programmi

03/04 01/02

99/00 98/99

97/98 96/97

(b) 96/97

(a)

94/95 95/96

Temi

Tipologia degli esami di Fisica nel Liceo Scientifico sper. Brocca

94/95 95/96 96/97

(a) 96/97

(b) 97/98 98/99 99/00 01/02 03/04

Elettromagnetismo Elettrostatica

Circuiti e correnti continue

Energia elettrica e f.e.m.

Magnetismo

Induzione elettromagnetica Moto di cariche in campi e.m.

Fisica moderna

Corpo nero

Radioattività

Effetto fotoelettrico

Concetto di fotone

Esistenza di una velocità limite Equivalenza massa-energia Modelli atomici

Dualismo onda-particella Relazioni di indeterminazione

1. Fra i temi dell'elettromagnetismo, compaiono con maggiore frequenza quelli relativi allo studio dei circuiti elettrici e quelli legati al moto delle cariche elettriche nei campi costanti nel tempo e uniformi, in particolare nei campi magnetici.

2. Fra i temi di fisica moderna, si presenta come centrale il concetto di fotone, in particolare in relazione all'effetto fotoelettrico.

3. I richiami a contenuti presumibilmente svolti negli anni precedenti convergono sul concetto di energia e sui concetti ad esso legati, come quello di potenza o di

temperatura.

4. I temi di ottica compaiono soltanto occasionalmente. Mentre il concetto di lunghezza d'onda risulta rilevante anche nel contesto delle onde elettromagnetiche e in quello del dualismo onda-corpuscolo, e si può quindi immaginare un futuro richiamo a temi di ottica ondulatoria, il richiamo all'ottica geometrica è avvenuto soltanto una volta.

5. L'invito a svolgere la trattazione o parte di essa nella forma di una relazione di laboratorio, o con riferimento a possibili procedure sperimentali, non è stoto rivolto regolarmente, ma va comunque preso in considerazione come possibile elemento di giudizio.

B uniforme, v ∟ B

Tema 1 (2000)

Nella prima met`a del secolo XX, dopo la scoperta che la radiazione elettromagnetica ha un comportamento duale, ondulatorio e corpuscolare, fu formulata l’ipotesi che anche la materia, considerata composta da particelle, potesse presentare caratteristiche

ondulatorie.

Il candidato:

spieghi il significato dell’espressione “la radiazione ha un comportamento duale, ondulatorio e corpuscolare” e descriva un esperimento che ha messo in evidenza il comportamento corpuscolare;

spieghi il significato dell’espressione “fu formulata l’ipotesi che la materia, considerata composta da particelle, potesse presentare caratteristiche ondulatorie” e descriva un esperimento che ha confermato la realta’ di questa ipotesi teorica;

calcoli quanti fotoni emette in un minuto una stazione radio che trasmette musica alla frequenza di 99MHz con una potenza di uscita di 20kW;

calcoli la lunghezza d’onda associata ad un elettrone che, con velocita’ iniziale

trascurabile, `e stato accelerato tra due elettrodi da una differenza di potenziale di 200V;

calcoli, in eV, la minima energia cinetica che puo’ avere un elettrone costretto a muoversi in uno spazio unidimensionale lungo 0.1 nm:

… le osservazioni ottiche si riferiscono a valori medi temporali, e non gia’ a valori istantanei, e nonostante gli esperimenti abbiano pienamente confermato la teoria della diffrazione, della riflessione, della rifrazione, della dispersione e cosi’ via, `e concepibile che una teoria della luce

basata su funzioni spaziali continue porti a contraddizioni con l’esperienza se la si applica ai fenomeni della generazione e della trasformazione della luce [...].

Secondo l’ipotesi che sara’ qui

considerata, quando un raggio luminoso si propaga, l’energia non si distribuisce in modo continuo in uno spazio via via piu’

grande; essa consiste invece in un numero finito di quanti di energia,

localizzati in punti dello spazio, i quali si muovono senza dividersi e possono

essere assorbiti e generati solo nella loro interezza.

(A. Einstein, AdP 17, 132 (1905))

La natura stessa della teoria quantistica

…. ci impone di considerare la

coordinazione spazio temporali e la richiesta di causalita’, la cui unione

caratterizza le teorie classiche, con aspetti complementari, ma mutuamente

escludentesi della descrizione, I quali rappresentano rispettivamente

l’idealizzazione dell’osservazione e della definizione

(N. Bohr, “ Nature, 121, 580 (1928))

Tema 2

Sono disponibili una pila di forza elettromotrice f: e: m:= 4;5V e due lampadine, A e B, costruite per essere utilizzate con una differenza di potenziale V = 4;5V e aventi, rispettivamente, le potenze P_A = 3W e P_B = 5W.

La pila eroga una corrente di intensita’ I = 6A se `e posta in condizione di cortocircuito per un breve istante.

Il candidato:

spieghi i concetti di forza elettromotrice di una pila e di differenza di potenziale disponibile ai suoi morsetti, proponendo anche la relazione matematica tra le due grandezze;

descriva una procedura di laboratorio per misurare ognuna delle due grandezze fisiche;

tratti il concetto di potenza associato ad una corrente elettrica e ricavi l’espressione della potenza dissipata in una resistenza;

calcoli la resistenza interna della pila in condizioni di cortocircuito, trascurando la resistenza del filo di collegamento;

calcoli la potenza dissipata sulle due lampadine quando vengono collegate, separatamente, alla pila;

calcoli, in percentuale, il rendimento delle due lampadine in rapporto alla loro reale capacita’ di funzionamento e commenti il risultato indicando quale lampadina ha la luminosita’ piu’ vicina al valore massimo possibile, in base alle sue caratteristiche, e spiegando il perche’.

fem = W/Q

fem Q ≠ V₀ Q resistenza interna V₀ = fem – I r_i fem ≈ R_ext I, R_ext>> r_i I = fem/(R + r_i)

diss η= P_diss/P

Primo tema (2004)

Se si scalda l'estremita’ di una barra di ferro, si nota che essa emette inizialmente una radiazione termica che e’ percepita dalla pelle ma non dagli occhi. Se si continua a far aumentare la

temperatura, l'estremita’ della barra diventa luminosa; il colore e’ prima rosso e poi, aumentando ancora la temperatura, tende al bianco.

Il candidato risponda ai seguenti quesiti.

1. Analizzare il fenomeno descritto e fornire una spiegazione fisica delle varie fasi che portano dalla iniziale emissione termica a quella luminosa, prima rossa e poi bianca.

2. Collegare il fenomeno descritto alle ricerche riguardanti la curva d'emissione della radiazione elettromagnetica del corpo nero che portarono Planck, nel 1900, a formulare l'ipotesi del quanto di energia. Descrivere il problema affrontato da Planck e la sua ipotesi finale.

3. Descrivere l'evoluzione del concetto di quanto di energia fino ad arrivare al concetto di fotone, introdotto da Einstein, e utilizzato nel 1905 per spiegare l'effetto fotoelettrico e, successivamente, l'effetto Compton. Fornire una spiegazione fisica dei due effetti.

4. Calcolare, in eV e in J, l'energia trasportata da un fotone proveniente da una lampada che emette luce gialla di lunghezza d'onda λ = 600 nm.

5. Una piccola lastra di rame, di massa m = 20 g e calore specifico c = 0;092 kcal/(kg °C), aumenta la sua temperatura di 2 °C perche’ investita dalla radiazione infrarossa prove- niente da una stufa. Sapendo che la frequenza della radiazione e’ ν= 3x10¹³ Hz, calcolare il numero dei fotoni che hanno interagito con il rame provocandone il riscaldamento.

(Si ricordano i seguenti valori approssimati della velocita’ della luce e della costante di Planck: c = 3 x 10⁸ m/s; h = 6.6 x 10^-34 J s)

Quesito 1 Quesito 2 La legge di Stefan-Boltzmann : I = σ T⁴

La legge di spostamento di Wien: b = λ_maxT

Legge di Planck a)

b) L'emissione di radiazione da parte degli atomi, molecole, aggregati

Secondo tema

Le immagini che si formano sullo schermo di un apparecchio televisivo sono generate dall'interazione tra un fascio di elettroni veloci e i fosfori depositati sulla superficie interna dello schermo stesso. Gli elettroni provengono dalla sezione posteriore del tubo catodico dove un filamento metallico e’ portato all'incandescenza.

Il candidato risponda alle seguenti domande.

1. Spieghi perche’l'alta temperatura del filamento favorisce l'emissionedi elettroni.

2. Spieghiperche’ i fosforidepositati sulla superficie dello schermoemettono lucequando interagiscono con gli elettroni veloci del tubo catodico.

3. Nella Figura 1a. e’ schematicamente rappresentato un tubo catodico nel quale sono visibili:

due generatori di tensione continua (G1 per l'alta tensione e G2 per la bassa tensione), il filamento riscaldato (Fil ), il collimatore del fascio elettronico (Coll ) formato da due piastrine metalliche forate e parallele, lo schermo S, la zona Z dove gli elettroni sono

deviati da un campo magnetico. Il candidato descriva e commenti:

(a) le funzioni e le polarita’ dei generatori G1 e G2;

(b) in quale zona del tubo catodicol'intensita’ del campo elettricoe’ elevata e dove, invece, e’ trascurabile.

4. Nell'ipotesi che la differenza di potenziale tra il filamento e il collimatore sia V = 30 kV, il candidato calcoli:

(a) l'energia cinetica acquistata dagli elettroni nel loro percorso tra Fil e Coll, espressa in elettronvolt e in joule;

(b) la velocita’ degli elettroni al loro passaggio attraverso il collimatore (ipotesi classica), commentando il risultato per quanto riguarda gli eventualieffetti relativistici.

5. Con riferimento alla figura 1b., che rappresenta la vista anteriore dello schermo, e nell'ipotesi che il campo magnetico nella zona Z sia uniforme, il candidato disegniil vettore Bnecessario, ogni volta, per far raggiungere al fascio di elettroni i punti A, B, C, D sullo schermo.

6. Il candidato si riferisca ora alla Figura 2 dove tt e’ la traiettoria del fascio elettronico, r e’ il raggio dell'arco di traiettoria compiuto all'interno di Z, d e’ l'angolo di deviazione del fascio elettronico. Si supponga che l'angolo di deviazione sia d = 30 e che il campo magnetico sia uniforme all'interno della zona sferica Z, di raggio RZ = 4 cm, e nullo altrove. Il candidato calcolil'intensita del vettore B che porta a tale angolo di deviazione e ne indichi la direzione e il verso, osservando che lo schermo e’ perpendicolare al piano del foglio.