Ottica Geometrica

APPENDICE

Di seguito disponibile un glossario con alcuni termini tecnici legati all’ottica e fondamentali per la comprensione del testo.

Ottica Geometrica

L'ottica geometrica è la branca dell'ottica che studia il comportamento della luce quando questa interagisce solo con oggetti di dimensioni molto maggiori della sua lunghezza d'onda. Con questa condizione, gli unici fenomeni rilevanti sono la rifrazione e la riflessione ed è possibile dare una spiegazione approssimata, ma sufficiente in molti casi, del funzionamento di specchi, prismi, lenti e dei sistemi ottici costruiti con essi.

Lenti e Diottri

Quando un raggio di luce passa da un mezzo a un altro con diverso

n (indice di rifrazione) subisce il fenomeno della rifrazione, come se

venisse letteralmente spezzato (tale è infatti il significato della parola). Ciò

è dovuto al fatto che la luce, prodotta da un campo elettromagnetico in

superficie sferica. Per definizione ogni diottro sferico presenta alcuni elementi caratterizzanti (Figure A.1 e A.2):

1. angolo di campo: l'angolo compreso tra i due raggi condotti dal centro di curvatura agli estremi della calotta sferica;

2. asse ottico principale o asse di simmetria: asse passante per il centro di curvatura (c) delle superfici di separazione dei due mezzi;

3. Vertice: punto di intersezione (v) dell'asse ottico con il centro della calotta sferica;

4. Due fuochi principali che godono delle seguenti proprietà:

• Il primo fuoco principale (F

) è il punto in cui ponendo una sorgente di luce puntiforme, i raggi rifratti dal diottro proseguono paralleli all'asse ottico;

• Il secondo fuoco principale (F

) è il punto in cui convergono, dopo la rifrazione, i raggi con direzione parallela all'asse ottico; cioè quelli provenienti dall'infinito;

5. Due distanze focali (f

e f

): rispettivamente le distanza del primo

e dal secondo fuoco dal vertice.

Figura A.1: diottro convergente.

Figura A.2: diottro divergente.

Le lenti sono sistemi ottici costituiti da due diottri accoppiati aventi

i centri di curvatura sullo stesso asse; sono formate da un mezzo

trasparente limitato da due superfici di cui almeno una avente forma

sferica.

Figura A.3: Lente convergente.

Per le prime, possiamo dire che:

1. i raggi uscenti dal primo fuoco principale dopo la rifrazione escono paralleli all'asse ottico;

2. i raggi provenienti paralleli all'asse ottico dopo la rifrazione convergono nel secondo fuoco principale;

3. entrambi i fuochi sono reali.

Figura A.4: Lente divergente.

Per le seconde, invece:

1. i prolungamenti dei raggi che dopo la rifrazione escono paralleli all'asse ottico convergono nel primo fuoco principale;

2. i prolungamenti dei raggi provenienti paralleli all'asse ottico dopo la rifrazione convergono nel secondo fuoco principale;

3. entrambi i fuochi sono virtuali.

Lunghezza Focale

In una lente convergente i raggi provenienti da un soggetto molto

lontano (infinito) convergono in un punto. La distanza tra il centro della

lente e il piano focale (piano su cui si forma l’immagine nitida del soggetto)

è la lunghezza focale (o, più semplicemente, focale) di quella lente (Figura

A.5).

La lunghezza focale determina la grandezza dell'immagine sulla pellicola (rapporto di riproduzione). Questo fattore determina due conseguenze importanti: la prima è che a parità di distanza soggetto/obiettivo, un obiettivo di focale lunga produce un’immagine più grande rispetto a un obiettivo di focale corta (Figura A.6).

Figura A.6:Rapporto di riproduzione.

Quando una sorgente puntiforme, come una stella, si trova a grandissima distanza, i raggi emessi incidono parallelamente alla superficie della lente e l’immagine della sorgente si forma nel piano focale.

Possiamo riassumere questo concetto nella seguente formula delle lenti:

1 1 1

R R + = F

′ (A.1)

dove R è la distanza della sorgente, R’ quella dell'immagine ed F la distanza focale della lente. È evidente che quando R tende all'infinito il primo addendo della formula si annulla e risulta pertanto:

R ′ = F (A.2)

ossia l’immagine si forma direttamente sul fuoco. Quando dunque la sorgente si trova a grande distanza e l’immagine reale prodotta viene raccolta su uno schermo, è pertanto sufficiente misurare la distanza tra la lente e lo schermo per ottenere la lunghezza focale della lente.

Dalla focale e dal diametro del telescopio possiamo anche individuare il rapporto:

f F

= D (A.3)

dove f mi da la luminosità dell’obiettivo, F è la lunghezza focale e D il diametro dell’apertura del telescopio. Inoltre è possibile stabilire anche l’ingrandimento di un obiettivo in base alla seguente formula:

50

I = F (A.4)

dove I rappresenta il numero degli ingrandimenti ed F è sempre la focale.

Il valore 50 è fisso ed è determinato dal fatto che un obiettivo con focale 50

mm ottiene un campo con rapporto 1:1. In pratica può essere considerato

diffrattivo ed è definito dalle seguente relazione:

2, 44 * f

d = λ a (A.5)

dove λ è la lunghezza d’onda, f la lunghezza focale ed a il diametro del raggio o, se il raggio attraversa una lente, il diametro di questa.

In realtà, come è stato detto nel testo, si sfrutta una relazione dettata dal criterio di Ryleigh

1, 22*

D

α = λ (A.6)

dove θ è l’angolo di risoluzione, λ la lunghezza d’onda e D il diametro del telescopio. Il valore 1,22 deriva dal calcolo della prima posizione dell’anello scuro di diffrazione e viene usato per approssimare l’abilità dell’occhio umano di distinguere due sorgenti puntiformi separate in funzione della sovrapposizione degli anelli di diffrazione. Telescopi attuali con sensori particolarmente sensibili sono in grado di migliorare questi valori. Per ulteriori approfondimenti si consiglia di consultare un testo di ottica.