Decessi e temperature minime:
uno studio longitudinale Maria Piera Rogantin
1. Introduzione
Nell’estate 2003 e in particolare all’inizio del mese di agosto si è registrato a Genova, come pure in molte altre città italiane ed europee, un notevole incremento del numero dei decessi.
Scopo di questo studio è, innanzitutto, quello di stabilire se tale evento è da considerarsi eccezionale sulla base dell’andamento temporale dei decessi negli anni precedenti o se rientra nelle fluttuazioni casual.
In secondo luogo, si vuole individuare un indice climatico facilmente rilevabile che premetta di prevedere eventuali anomalie nel numero dei decessi. Non si vogliono quindi in questa sede studiare gli effetti dell’inquinamento atmosferico, che – tra l’altro – sono stati oggetto di un recente studio che ha coinvolto anche la città di Genova, vedi [1].
Come indice climatico di disagio fisiologico percepito dall’uomo in letteratura è spesso considerato l’indice Umidex, che è stato proposto per la regione canadese nel 1979 da Masterton e Richardson [3]. Esso si basa sull’assunzione che tale disagio dipenda sia dalla temperatura massima dell’aria che dalla pressione di vapore, calcolata tramite l’umidità relativa massima. Gli autori stessi dichiarano che i loro risultati possono essere non validi in altre zone climatiche.
Una analisi longitudinale preliminare sui dati genovesi ha infatti evidenziato che l’indice Humidex risulta poco adeguato per l’interpretazione dei decessi a Genova. Si è ritenuto invece più aderente a tale scopo un indice basato sulle temperature minime giornaliere. Infatti alte temperature minime estive e basse temperature minime invernali creano nella nostra regione un maggiore disagio fisiologico di quanto non possa essere prodotto dalle corrispondenti temperature massime.
Si è quindi considerato lo scarto assoluto delle temperature minime dalla loro media calcolata su un lungo periodo: tale scarto presenta valori alti sia nei mesi invernali che in quelli estivi, così come avviene mediamente per il numero dei decessi.
2. Lo studio e i risultati
2.1. I dati del Comune di Genova
Si è considerata la temperatura minima della serie dei dati 1991-2002: la media di tali temperature è risultata di 13.4 gradi centigradi, la deviazione standard di 6.0 gradi, si è registrato un minimo di -4.4 gradi e un massimo di 27.3 gradi. Lo scarto assoluto delle temperature minime dalla loro media, sempre nella serie dei dati 1991- 2002 ha una media 5.2 gradi, una deviazione standard di 3.1 gradi e un massimo di 17.8 gradi.
Nel seguito sono riportati i grafici relativi al numero di decessi giornalieri (in rosso) e lo scarto assoluto dalla media delle temperature minime (in blu): i primi 4 riguardano il periodo dal 1991 al 2002 e l’ultimo (con differenti scala orizzontale e verticale per evidenziare il fenomeno) riguarda l’anno 2003, la cui anomalia nei decessi estivi risulta evidente.
Decessi (in rosso) e scarto assoluto dalla media delle temperature minime (in blu) dal 1991 al 2002
Decessi (in rosso) e scarto assoluto dalla media delle temperature minime (in blu) nell’anno 2003
Dall’analisi dei grafici si può osservare che entrambi i fenomeni hanno fluttuazioni giornaliere molto irregolari, ma – come già detto in precedenza – seguono un andamento annuale che presenta valori alti nei mesi estivi e in quelli invernali.
Questo andamento stagionale dei fenomeni fa sì che sia possibile costruire modelli statistici che ne diano una descrizione e che permettano di prevedere l’andamento futuro entro una fascia di fluttuazione.
I modelli sono stati costruiti considerando le due serie temporali dal 1 gennaio 1991 al 31 dicembre 2002.
Tramite questi modelli è stata costruita una previsione per il 2003 che è stata confrontata con i dati realmente rilevati; questo ha permesso di stabilire che l’incremento dei decessi dell’estate 2003 non rientrava nelle fluttuazioni statistiche prevedibili, ma è effettivamente un’anomalia rispetto al passato.
2.2 I modelli statistici per le serie temporali
La metodologia usata è stata quella dei modelli ARIMA stagionali introdotta da Box e Jenkins nel 1976 [2] e successivamente sviluppata da molti autori.
I modelli sono di tipo probabilistico e sono composti da una parte relativa ai valori del fenomeno in periodi precedenti e di una parte dovuta a fluttuazioni casuali del giorno stesso e dei precedenti.
Inizialmente si sono studiati separatamente il numero dei decessi e lo scarto assoluto delle temperature minime dalla media e successivamente le interazioni fra i due fenomeni.
Modello per il numero dei decessi
Il modello costruito sulla base dei dati 1991-2002 per i decessi fa dipendere il valore del fenomeno in un determinato giorno:
- dal valore dei decessi del giorno precedente e dai valori dell’anno precedente (alla stessa data e il giorno prima)
- da una fluttuazione casuale avvenuta lo stesso giorno, il giorno precedente e l’anno precedente (alla stessa data e il giorno prima).
Il grafico seguente evidenzia la banda di fluttuazione (in verde) prevista dal modello per i dati del 2003 e i valori effettivamente registrati (in rosso).
I dati del 20 e 23 luglio e 12 dati tra il 4 e il 17 agosto 2003 risultano anomali e fortemente anomali quelli dal 7 al 12 agosto.
Modello per lo scarto assoluto dalla media delle temperature minime
Il modello costruito sulla base dei dati 1991-2002 per lo scarto assoluto dalla media delle temperature minime fa dipendere il valore del fenomeno in un determinato giorno:
- dal valore dei tre giorni precedenti e dai valori dell’anno precedente (alla stessa data e nei 3 giorni prima)
- da una fluttuazione casuale avvenuta lo stesso giorno e alla stessa data dell’anno precedente.
Il grafico seguente evidenzia la banda di fluttuazione (in verde) prevista dal modello per i dati del 2003 e i valori effettivamente registrati (in blu).
Dieci dati tra il 4 e il 14 agosto 2003 risultano anche in questo caso anomali (seppur in misura minore del caso dei decessi). Si può osservare inoltre che anche la più leggera anomalia dei primi di marzo si riscontra per entrambi i fenomeni.
Modello per il numero dei decessi in dipendenza dallo scarto assoluto dalla media delle temperature minime.
I grafici iniziali hanno mostrato un andamento abbastanza simile dei due fenomeni e i successivi grafici delle previsioni hanno evidenziato che le anomalie del 2003 sono riscontrabili in entrambi.
Se si prescinde però dall’andamento stagionale simile, i legami fra i due fenomeni non risultano statisticamente significativi.
È stato comunque considerato un modello per i decessi che considerasse anche la dipendenza del fenomeno dallo scarto assoluto dalla media delle temperature minime.
Da questo modello risulta che, oltre dai valori già indicati nel paragrafo precedente, i decessi dipendono anche dai valori dell’altro fenomeno nel giorno stesso e nei due giorni precedenti. La banda di fluttuazione per la previsione del 2003 risulta
però sostanzialmente simile a quella del modello che non considera la dipendenza dalle temperature.
Modello per i decessi in dipendenza dalla persistenza per più giorni consecutivi di valori alti per gli scarti dalla media delle temperature minime
Si è ritenuto che il disagio fisiologico percepito dall’uomo con eventuali conseguenze letali potesse dipendere soprattutto dalla persistenza per più giorni consecutivi di valori alti per gli scarti assoluti dalla media delle temperature minime.
È stato pertanto costruito un indicatore che tenesse conto di questo fatto, ma i risultati non sono significativamente diversi dai precedenti.
Conclusioni
Sulla base dei risultati sopra esposti si può quindi concludere che, seppur non si riscontri una influenza statistica diretta sul numero dei decessi delle temperature minime, l’indice proposto può essere un utile indicatore per la previsione di situazioni di disagio estremo in quanto le due serie temporali e le rispettive previsioni presentano un andamento del tutto simile, in particolare nei valori massimi.
Certamente l’indice climatico scelto, così come altri di tipo unicamente meteorologico, non sono sufficienti da soli a spiegare il forte incremento nel numero dei decessi che si è registrato a Genova e altrove nei primi giorni dell’agosto 2003.
3. Alcuni risultati statistici
Riportiamo qui i principali risultati statistici relativi ai modelli previsionali descritti in precedenza.
Modello per i decessi
Il modello che meglio si adatta ai dati della serie temporale dei decessi 1991-2002 risulta essere un modello SARIMA
( (
1,0,1) (
× 0,1,1)365) )
, cioè, indicando con Dti decessi al tempo : t(
1−φB)
(Dt −Dt−365)=(
1+θB) (1+ΘB365)
Zt con Ζt~WN( )
0,δ
2
ovvero: Dt =Dt−365 +φDt−1−φ Dt−366 +Zt +θZt−1 +ΘZt−365 +θZt−366
con φ = 0.92223, θ = 0.84651 e = 0.74915, come si evince dalla seguente tabella: Θ
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MU -0.22041 0.06199 -3.56 0.0004 0 MA1,1 0.84651 0.02451 34.54 <.0001 1 MA2,1 0.74915 0.01108 67.63 <.0001 365 AR1,1 0.92223 0.01786 51.64 <.0001 1
Modello per lo scarto assoluto dalla media delle temperature minime
Il modello che meglio si adatta ai dati della serie temporale 1991-2002 risulta essere un modello , cioè, indicando con lo scarto assoluto dalla media delle temperature minime al tempo :
( ) (
(
3,0,1 × 0,1,1)365SARIMA
))
Ttt
(
1−φ1B −φ2B2−φ3B3)
(Tt −Tt−365)=(
1+θB) (1+ΘB365)
Zt con Ζ ~t WN( )
0,δ
2
con parametri evidenziati dalla seguente tabella.
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MU -0.0006338 0.0003855 -1.64 0.1002 0 MA1,1 0.98049 0.0046012 213.10 <.0001 2 MA2,1 0.72378 0.01159 62.44 <.0001 365 AR1,1 -0.34986 0.01573 -22.24 <.0001 1 AR1,2 0.72552 0.01362 53.26 <.0001 2 AR1,3 0.08746 0.01599 5.47 <.0001 3
Cross-correlation fra decessi e scarto assoluto dalla media delle temperature minime
La cross-correlation fra le due serie temporali evidenzia periodicità stagionali che però sono annullate se si considerano i dati “prewhitened”, cioè dopo che sono stati depurati dai modelli SARIMA individuati.
Modello per i decessi in dipendenza dallo scarto assoluto dalla media delle temperature minime.
Il modello che meglio si adatta ai dati della serie temporale dei decessi 1991-2002 risulta essere un modello SARIMA
( (
1,0,1) (
× 0,1,1)365) )
, con input la serie dello scarto assoluto dalla media delle temperature minime al tempo e al tempo -2: t t(
1−φB)
(Dt −Dt−365)=(
1−ϖ0B −ϖ2B2)
(Tt −Tt−365) +(
1+θB) (1+ΘB365)
Zt
con parametri evidenziati dalla seguente tabella.
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag Variable Shift MU -0.20134 0.06120 -3.29 0.0010 0 Decessi 0 MA1,1 0.86455 0.02383 36.28 <.0001 1 Decessi 0 MA2,1 0.74821 0.01109 67.46 <.0001 365 Decessi 0 AR1,1 0.93039 0.01746 53.30 <.0001 1 Decessi 0 NUM1 0.13526 0.04440 3.05 0.0023 0 t_min_scartoa 0 NUM1,1 -0.12646 0.04445 -2.85 0.0045 2 t_min_scartoa 0
4. Ringraziamenti
Lo studio – sia descrittivo che previsionale – dell’anomalia dei decessi a Genova nella prima settimana di agosto 2003 è stata oggetto di uno stage presso l’Unità
Organizzativa Statistica del Comune di Genova e successivamente argomento della prova finale di Giorgia Langella, studentessa del corso di Laurea in Statistica matematica e trattamento informatico dei dati della Facoltà di Scienze M. F. N. di Genova.
Ringrazio il dott. Paolo Arvati per aver suggerito, sulla base dei risultati non soddisfacenti dell’indice Umidex, di prendere in considerazione un indice basato sulle temperature minime.
I dati sono stati forniti dall’Unità Organizzativa Statistica del Comune di Genova e sono stati elaborati con il software SAS con licenza dell’Università di Genova.
5. Bibliografia
[1] A. Biggeri, P. Bellini e B. Terracini (a cura di) (2004). MISA 2 - Metanalisi italiana degli studi sugli effetti a breve termine dell’inquinamento atmosferico 1996-2002. Epidemiologia & Prevenzione. Anno 28 supplemento (4-5) 2004.
[2] Box G. E. P. and Jenkins G. M. (1976). Times Series Analysis: Forecasting and Control, Holden-Day.
[3] Masterton J.M and Richardson F.A. (1979). Humidex, a method of quantifying uman discomfort due to excessive heat and humidity, CLI 1-79. Environment Canada, Atmospherinc Environment Service, Downsview, Ortario.
[4] SAS OnlineDoc, V8. Copyright (c) 1999 SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. All rights reserved. SAS/ETS User’s Guide. http://v8doc.sas.com/sashtml/
