6-1 Elena Botta e Giuseppina Rinaudo Corso IFTS Ottici 2003/2004 Richiami di ottica geometrica e di elementi base di matematica, geometria e trigonometria
6. La rifrazione (IIIa parte)
• La lente
Equazione del costruttore di lenti o degli ottici
−
−
=
2 1
1 ) 1
1 1 (
R n R
f (1)
Convenzione dei segni:
- positive le grandezze che stanno nello “spazio immagini”
- negative le grandezze che stanno nello “spazio oggetti”
Æ a parità di raggio di curvatura, maggiore è l’indice di rifrazione n, maggiore è la potenza della lente (F=1/f , che si misura in “diottrie”, cioè in m-1), minore è la distanza focale f
Æ la potenza è il prodotto di due fattori:
- il fattore (n-1) legato all’indice di rifrazione - il fattore “geometrico”
2 1
1 1
R g = R −
Equazione delle lenti sottili f
s s
1 ' 1
1+ = (2)
Ingrandimento s s h
G= h' = ' (3)
O C
F I
s
f
s’
h
h’
asse ottico
asse ottico
superficie del diottro
spazio degli oggetti spazio delle immagini raggio incidente
raggio di curvatura R
Lenti convesse o positive: f > 0 - più spesse al centro che ai bordi - fuoco nello spazio immagini
R1 > 0 , R2 < 0
lente biconvessa R1 > 0 , R2=∞ pianoconvessa
R1 > 0 , R2> R1
menisco positivo
6-2
• Dispersione cromatica nelle lenti - il fuoco si forma a diverse distanze
focali per i diversi colori - il fuoco “blu” è più vicino alla
lente del fuoco “rosso”
- in una lente positiva il fuoco blu è spostato verso sinistra, il fuoco rosso verso destra
- in una lente negativa il fuoco blu è spostato verso destra, il fuoco rosso verso sinistra
- le immagini si formano a profondità diverse e con ingrandimenti diversi per i diversi colori
- l’effetto è tanto maggiore quanto maggiore è l’indice di rifrazione della lente perché lenti ad alto n hanno dispersione maggiore (minore numero di Abbe)
• Correzione dell’aberrazione cromatica
Frosso
Fblu
Fgiallo
Frosso
Fblu
Fgiallo
Doppietto acromatico: due lenti, la prima positiva e la seconda negativa, di indici di rifrazione n ed n’ e fattori geometrici g>0 e g’ < 0 tali che:
g⋅(nF −nC)=−g,⋅(nF, −nC, )
- la prima sposta il blu verso sinistra, la seconda lo sposta verso destra,
- la prima sposta il rosso verso destra, la seconda lo sposta verso sinistra
6-3
Esercizio
Una lente positiva ha una distanza focale f nel giallo di 20 cm. Gli indici di rifrazione sono nD=1,650; nF=1,675; nC=1,644:
a) calcolare il potere della lente e il fattore geometrico g,
b) costruire per tracciamento di raggi l’immagine di un oggetto alto 5 cm, posto a 40 cm dal vertice della lente,
c) descrivere di che tipo di immagine si tratta (reale o virtuale, diritta o capovolta, ingrandita o rimpicciolita),
d) calcolare dall’equazione della lente (2) la posizione s’ dell’immagine, e) calcolare dall’equazione (3) l’ingrandimento G,
f) calcolare le distanze focali nel blu e nel rosso,
g) calcolare dall’equazione della lente (2) la posizione s’ dell’immagine per il blu e il rosso, h) calcolare dall’equazione (3) gli ingrandimenti G per il blu e il rosso.
