L’ENERGIA NEI FLUIDI
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Testo completo
(2) Energia di pressione p =. F S. F = p•S. Lavoro compiuto dalla forza di pressione:. →. →. F. → →. L = F l = F l = p S l = p ΔV Energia di pressione: Lavoro cardiaco:. EP = p ΔV. l S. Es.. P = 100 mmHg = (100/760) •105 Pa ~ 1.3 •104 Pa ΔV = 60 cm3 = 6•10-5 m3 (“gittata pulsatoria”) L = P ΔV = (1.3 •104 N/m2)• (6•10-5 m3) = 0.8 J P.Montagna 10-14. nei fluidi F. Ballarini – FisicaL’energia Applicata – Energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie. pag.2. 2.
(3) L’energia nel moto di un liquido (ideale) 1 S1 Liquido (volumetto ΔV, massa ΔV1 →. v1 m) in moto sotto l’azione di: h1 - forza peso - differenza di pressione p1,v1,h1,S1 p2,v2,h2,S2. p1 l2 S2. suolo. ΔV2. Δh p2 →. v2. 2 h2. 3 tipi di energia in gioco: cinetica, potenziale e di pressione. P.Montagna 10-14. nei fluidi F. Ballarini – FisicaL’energia Applicata – Energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie. pag.3. 3.
(4) Teorema di Bernoulli È la conservazione dell’energia totale (en. cinetica + en. potenziale + en. di pressione) per un fluido ideale: Condizioni di applicabilità: 1) fluido ideale (⇒ no attriti), 2) moto stazionario (⇒ S1v1 = S2v2), 3) condotto rigido Enunciato: ½ mv12 + mgh1 + p1ΔV = ½ mv22 + mgh2 + p2ΔV Commento: spesso l’enunciato viene riscritto dividendo per ΔV, per far comparire la densità del fluido invece della massa (d=m/ΔV): ½ dv12 + dgh1 + p1 = ½ dv22 + dgh2 + p2 P.Montagna 10-14. nei fluidi F. Ballarini – FisicaL’energia Applicata – Energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie. pag.4. 4.
(5) Applicazione del teorema di Bernoulli: aneurisma e stenosi Vaso sanguigno in posizione orizzontale: h1=h2 Bernoulli: ½dv12 + dgh1 + p1= ½dv22 + dgh2 + p2 Eq. di continuità ⇒ S1v1 = S2v2 S2 S1 →. v1. P.Montagna 10-14. →. S2. v1. →. v2. ANEURISMA: S1<S2 ⇒ v1>v2. p1<p2. S1. Fenomeni irreversibili, tendono a cronicizzare: l’aneurisma si espande, la stenosi si restringe sempre più. →. v2. STENOSI: S1>S2 ⇒ v1<v2. p1>p2. nei fluidi F. Ballarini – FisicaL’energia Applicata – Energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie. pag.5. 5.
(6) Generalizzazione del teorema di Bernoulli nel caso di fluido viscoso (es. sangue): fluido viscoso. dissipazione di energia:. ½ mv12 + mgh1 + p1ΔV = ½ mv22 + mgh2 + p2ΔV + energia dissipata. Oppure, dividendo per ΔV: ½ dv12 + dgh1 + p1 = ½ dv22 + dgh2 + p2 + en.dissipata/ΔV. P.Montagna 10-14. nei fluidi F. Ballarini – FisicaL’energia Applicata – Energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie. pag.6. 6.
(7) Applicazione al sistema circolatorio del teorema di Bernoulli generalizzato (il sangue è viscoso): la diminuzione di pressione Vaso sanguigno a sezione costante (S1=S2) in posizione orizzontale (h1=h2):. Eq. continuità: Sv1=Sv2. v 1 = v2. p1 v→ p2 →. 1 v2 S1 S2. ½dv12 + dgh1 + p1 = ½dv22 + dgh2 + p2 + pdissipata p1 = p2 + pdissipata. p1 > p2. Commento: se invece il sangue fosse un fluido ideale, si otterrebbe p1 = p2, cioè lungo il circolo la pressione si manterrebbe costante P.Montagna 10-14. nei fluidi F. Ballarini – FisicaL’energia Applicata – Energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie. pag.7. 7.
(8) Pressione idrostatica Su un corpo di massa m immerso in un fluido, agisce una pressione dovuta al peso della colonna di fluido di altezza h che sovrasta la sua superficie ΔS m’ = massa del fluido, non del corpo immerso!. Stevino. h m ΔS. P = F = m’ g = (dV)g = d(ΔS h)g = dgh ΔS ΔS ΔS ΔS Commento: si usa per trovare la relazione tra atm e Pa: 1 atm = dgh = (13600 kg/m3)x(9.8 m/s2)x(0.76 m) = 101293 Pa = 1.013x105 Pa P.Montagna 10-14. nei fluidi F. Ballarini – FisicaL’energia Applicata – Energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie. pag.8. 8.
(9) Effetti fisiologici della pressione idrostatica h (cm) – 60. 00 10 20 30 40 50 60 70 80. 0. +60. +120. h (cm). 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180. pv pa. P.Montagna 10-14. In posizione eretta, alla pressione sanguigna si aggiunge la pressione idrostatica (dovuta al peso del sangue). – +. Aumento di pressione a livello dei piedi:. Es.. distanza cuore-piedi ~ 1 m; dsangue ~ dacqua P = dgh = (103 kg/m3)•(9.8 m/s2)• (1 m) = 9800 Pa = 9800 • (760/101200) mmHg = 74 mmHg (non trascurabile!). pressione venosa (0+74=74) pressione arteriosa (100+74=174). nei fluidi F. Ballarini – FisicaL’energia Applicata – Energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie. pag.9. 9.
(10) Trasfusione e prelievo Per introdurre liquidi nei vasi sanguigni bisogna vincere la pressione interna. Come? a) Entrare in vena (bassa pressione) invece che in arteria (alta pressione) b) Imprimere una pressione idrostatica maggiore della pressione interna. Es. Es. vena a 20 mmHg pvena= 20 mmHg = (20/760)·(1.012·106 barie) = 26631 barie pidr = dgh dev’essere > 26631 barie, quindi: h > pvena/dg = (26631 barie)/(1 g/cm3)(980 cm/s2)= 27.17 cm Il contenitore del liquido va posto ad almeno 27 cm sopra la vena Commento: per il prelievo vale il principio inverso, cioè per far uscire sangue dalla vena bisogna imprimere una “de-pressione”, cioè fare in modo che all’esterno ci sia una pressione minore P.Montagna 10-14. nei fluidi F. Ballarini – FisicaL’energia Applicata – Energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie. pag.10. 10.
(11) Spinta di Archimede Premessa: la pressione in un punto di un fluido non dipende dall’orientazione della superficie (“principio di isotropia”). Corpo immerso in un fluido due pressioni diverse: sulla superficie superiore: P1=dgh1 ↓ sulla superficie inferiore P2=dgh2 ↑ poiché h2>h1 P2>P1 spinta verso l’alto. Modulo della forza risultante (“spinta”): F = F2-F1 = (P2-P1)S = (dgΔh)S = dgV = (dV)g = mg P.Montagna 10-14. h2. → h1 F1 V=SΔh Δh S → F2. peso del fluido “spostato”, non del corpo immerso!. nei fluidi F. Ballarini – FisicaL’energia Applicata – Energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie. pag.11. 11.
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