Liceo Scientifico “G. Castelnuovo” – Firenze Classe II sez. L
Prof. Franco Fusier – Rev. 11/2011 Pag. 4
Principio di Archimede
Il principio di Archimede riguarda l’interazione dei fluidi con i corpi che vi sono immersi. È così detto in onore di Archimede di Siracusa, sommo matematico e fisico greco (Siracusa, circa 287 a.C. – Siracusa, 212 a.C) che lo formulò nella sua opera Sui corpi galleggianti. Galileo Galilei, nello scritto Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua o che in quella si muovono (1612), difese il Principio di Archimede contro le erronee interpretazioni degli aristotelici
1.
Formulazione del principio
Un corpo immerso totalmente o parzialmente in un fluido è soggetto ad una forza dal basso verso l’alto uguale al peso del volume del fluido spostato. Da un punto di vista matematico, la forza di Archimede può essere espressa nel modo seguente:
A F
·
immS = ρ ⋅ g V
Tale forza è detta forza di Archimede, oppure spinta di Archimede o spinta idrostatica; ricordiamo tuttavia che essa non riguarda solo i corpi immersi in acqua, ma in qualunque altro liquido o aeriforme (ad esempio l’atmosfera).
Una conseguenza del principio di Archimede è che il peso dell’alluminio in acqua è minore di quello misurato in aria, di una quantità pari al peso dell’acqua spostata.
Essendo la densità del legno minore di quella dell’acqua, un blocchetto di legno subisce una spinta di intensità superiore al suo peso; esso quindi galleggia emergendo di una porzione tale che il peso dell’acqua spostata sia pari a quello del blocchetto intero in aria.
Condizioni di equilibrio e non equilibrio di un corpo immerso
Abbiamo visto che la forza di Archimede può essere espressa nel modo seguente:
A F
·
iS = ρ ⋅ g V
essendo ρ
Fla densità del fluido, g l’accelerazione di gravità e V
iil volume di fluido spostato (che in questo caso è uguale al volume del corpo). Allo stesso modo, il peso del corpo è dato da:
S
· P = ρ ⋅ g V
essendo ρ
Sla densità media del solido e V il suo
1 Un gruppo di aristotelici fiorentini che faceva capo a Lodovico delle Colombe trascinò Galileo in una sfida sul galleggiamento. A una fisica descrittiva che imputava alle diverse forme dei corpi le variazioni di comportamento in acqua, Galileo contrapponeva le leggi dell'idrostatica di Archimede, incentrate sulle differenze di peso specifico, concetto estraneo alla tradizione aristotelica. Il Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua e che in quella si muovono chiudeva, nelle intenzioni di Galileo, uno snervante battibecco fatto di incontri, defezioni e pubbliche dimostrazioni, nate sì dalle divergenze teoriche, ma non immuni da provocazioni, invidie personali e tentativi di autoaffermazione da parte degli avversari. La controversia si protrasse invece negli anni a venire, per chiudersi solo nel 1615 con una Risposta firmata da Benedetto Castelli, che fin dall'inizio aveva coadiuvato il maestro nella polemica, agli ultimi due opuscoli scritti contro Galileo sul tema dei galleggianti.
Il principio di Archimede riguarda l’interazione dei fluidi con i corpi che vi sono immersi. È così detto in onore di Archimede di Siracusa, sommo matematico e fisico greco (Siracusa, circa 287 a.C. – Siracusa, 212 a.C) che lo formulò nella sua opera Sui corpi galleggianti. Galileo Galilei, nello scritto Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua o che in quella si muovono (1612), difese il Principio di Archimede contro le erronee interpretazioni degli aristotelici1.
Formulazione del principio
Un corpo immerso totalmente o parzialmente in un fluido è soggetto ad una forza dal basso verso l’alto uguale al peso del volume del fluido spostato. Da un punto di vista matematico, la forza di Archimede può essere espressa nel modo seguente:
SA = r F × g·Vimm
Tale forza è detta forza di Archimede, oppure spinta di Archimede o spinta idrostatica; ricordiamo tuttavia che essa non riguarda solo i corpi immersi in acqua, ma in qualunque altro liquido o aeriforme (ad esempio l’atmosfera).
Il principio di Archimede riguarda l’interazione dei fluidi con i corpi che vi sono immersi. È così detto in onore di Archimede di Siracusa, sommo matematico e fisico greco (Siracusa, circa 287 a.C. – Siracusa, 212 a.C) che lo formulò nella sua opera Sui corpi galleggianti. Galileo Galilei, nello scritto Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua o che in quella si muovono (1612), difese il Principio di Archimede contro le erronee interpretazioni degli aristotelici1.
Formulazione del principio
Un corpo immerso totalmente o parzialmente in un fluido è soggetto ad una forza dal basso verso l’alto uguale al peso del volume del fluido spostato. Da un punto di vista matematico, la forza di Archimede può essere espressa nel modo seguente:
SA = r F × g·Vimm
Tale forza è detta forza di Archimede, oppure spinta di Archimede o spinta idrostatica; ricordiamo tuttavia che essa non riguarda solo i corpi immersi in acqua, ma in qualunque altro liquido o aeriforme (ad esempio l’atmosfera).
Il principio di Archimede riguarda l’interazione dei fluidi con i corpi che vi sono immersi. È così detto in onore di Archimede di Siracusa, sommo matematico e fisico greco (Siracusa, circa 287 a.C. – Siracusa, 212 a.C) che lo formulò nella sua opera Sui corpi galleggianti. Galileo Galilei, nello scritto Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua o che in quella si muovono (1612), difese il Principio di Archimede contro le erronee interpretazioni degli aristotelici1.
Formulazione del principio
Un corpo immerso totalmente o parzialmente in un fluido è soggetto ad una forza dal basso verso l’alto uguale al peso del volume del fluido spostato. Da un punto di vista matematico, la forza di Archimede può essere espressa nel modo seguente:
SA = r F × g·Vimm
Tale forza è detta forza di Archimede, oppure spinta di Archimede o spinta idrostatica; ricordiamo tuttavia che essa non riguarda solo i corpi immersi in acqua, ma in qualunque altro liquido o aeriforme (ad esempio l’atmosfera).
Il principio di Archimede riguarda l’interazione dei fluidi con i corpi che vi sono immersi. È così detto in onore di Archimede di Siracusa, sommo matematico e fisico greco (Siracusa, circa 287 a.C. – Siracusa, 212 a.C) che lo formulò nella sua opera Sui corpi galleggianti. Galileo Galilei, nello scritto Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua o che in quella si muovono (1612), difese il Principio di Archimede contro le erronee interpretazioni degli aristotelici1.
Formulazione del principio
Un corpo immerso totalmente o parzialmente in un fluido è soggetto ad una forza dal basso verso l’alto uguale al peso del volume del fluido spostato. Da un punto di vista matematico, la forza di Archimede può essere espressa nel modo seguente:
SA = r F × g·Vimm
Tale forza è detta forza di Archimede, oppure spinta di Archimede o spinta idrostatica; ricordiamo
tuttavia che essa non riguarda solo i corpi immersi in acqua, ma in qualunque altro liquido o aeriforme
(ad esempio l’atmosfera).
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volume complessivo.
Per un corpo completamente immerso, possono darsi tre casi (illustrati da sinistra a destra in figura):
•
Il corpo tende a cadere fino a raggiungere il fondo se la spinta di Archimede è minore del peso, S
A< P , ovvero se ρ
F< ρ
S.
•
Il corpo si trova in una situazione di equilibrio se la spinta di Archimede è uguale al peso, S
A= P , ovvero se ρ
F= ρ
S. Questo significa che se il corpo era in
quiete rimarrà in quiete, mentre se era in moto si muoverà di moto decelerato fino a fermarsi per effetto dell’attrito.
•
Il corpo tende a risalire fino alla superficie dove galleggia se la spinta di Archimede è maggiore del peso, S
A> P , ovvero se
F S
ρ > ρ . In quest’ultimo caso la condizione di equilibrio
sarà:
F·
i S·
i SF
g V g V V
V ρ
ρ ⋅ = ρ ⋅ ⇒ = ρ
II gruppo di esercizi (Idrostatica: principio di Archimede)
Esercizio n. 9 ( )
Un corpo avente volume V=0.753 m³ e massa m=584 kg è immerso in acqua di mare ρ = 1.03 g cm
3. Determinare la densità di massa del corpo e dire se il corpo galleggia oppure no.
[ ρ = 776 kg m
3; Si, il corpo galleggia]
Esercizio n. 10 ( )
Utilizzando i dati del precedente esercizio, dire quale è il volume della parte del corpo che emerge dall’acqua.
[ V
e= 0.186 m
3]
Esercizio n. 11 ( )
Una boa cilindrica ha altezza H pari a 2.00 m ed è stata costruita con una resina espansa avente densità 650
3B
kg m
ρ = . Sapendo che la boa galleggia in acqua di mare ( ρ = 1.03 g cm
3), determinare l’altezza della parte sua emersa.
[ H
e= 73.8 cm ]
Esercizio n. 12 ( )
Un iceberg ha volume totale pari a V
T= 10000 m
3e galleggia in acqua di mare ρ
A= 1030 kg m
3. Sapendo che la densità di massa media del ghiaccio è ρ
G= 920 kg m
3), determinare il volume della parte di iceberg che emerge dall’acqua.
[ V
e= 1070 m
3, quella che noi vediamo è solo una piccola parte dell’iceberg…]
Esercizio n. 13 ( )
Un galleggiante sferico di poliuretano espanso viene ancorato al fondo del mare mediante una corda, in modo da mantenerlo completamente immerso. Sapendo che il galleggiante ha raggio r
1= 20 cm , che la densità di massa del poliuretano espanso è ρ
P= 330 kg m
3e che l’acqua di mare ha densità
Il principio di Archimede riguarda l’interazione dei fluidi con i corpi che vi sono immersi. È così detto in onore di Archimede di Siracusa, sommo matematico e fisico greco (Siracusa, circa 287 a.C. – Siracusa, 212 a.C) che lo formulò nella sua opera Sui corpi galleggianti. Galileo Galilei, nello scritto Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua o che in quella si muovono (1612), difese il Principio di Archimede contro le erronee interpretazioni degli aristotelici1.
Formulazione del principio
Un corpo immerso totalmente o parzialmente in un fluido è soggetto ad una forza dal basso verso l’alto uguale al peso del volume del fluido spostato. Da un punto di vista matematico, la forza di Archimede può essere espressa nel modo seguente:
SA = r F × g·Vimm
Tale forza è detta forza di Archimede, oppure spinta di Archimede o spinta idrostatica; ricordiamo tuttavia che essa non riguarda solo i corpi immersi in acqua, ma in qualunque altro liquido o aeriforme (ad esempio l’atmosfera).
Il principio di Archimede riguarda l’interazione dei fluidi con i corpi che vi sono immersi. È così detto in onore di Archimede di Siracusa, sommo matematico e fisico greco (Siracusa, circa 287 a.C. – Siracusa, 212 a.C) che lo formulò nella sua opera Sui corpi galleggianti. Galileo Galilei, nello scritto Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua o che in quella si muovono (1612), difese il Principio di Archimede contro le erronee interpretazioni degli aristotelici1.
Formulazione del principio
Un corpo immerso totalmente o parzialmente in un fluido è soggetto ad una forza dal basso verso l’alto uguale al peso del volume del fluido spostato. Da un punto di vista matematico, la forza di Archimede può essere espressa nel modo seguente:
SA = r F × g·Vimm
Tale forza è detta forza di Archimede, oppure spinta di Archimede o spinta idrostatica; ricordiamo tuttavia che essa non riguarda solo i corpi immersi in acqua, ma in qualunque altro liquido o aeriforme (ad esempio l’atmosfera).
Il principio di Archimede riguarda l’interazione dei fluidi con i corpi che vi sono immersi. È così detto in onore di Archimede di Siracusa, sommo matematico e fisico greco (Siracusa, circa 287 a.C. – Siracusa, 212 a.C) che lo formulò nella sua opera Sui corpi galleggianti. Galileo Galilei, nello scritto Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua o che in quella si muovono (1612), difese il Principio di Archimede contro le erronee interpretazioni degli aristotelici1.
Formulazione del principio
Un corpo immerso totalmente o parzialmente in un fluido è soggetto ad una forza dal basso verso l’alto uguale al peso del volume del fluido spostato. Da un punto di vista matematico, la forza di Archimede può essere espressa nel modo seguente:
SA = r F × g·Vimm
Tale forza è detta forza di Archimede, oppure spinta di Archimede o spinta idrostatica; ricordiamo tuttavia che essa non riguarda solo i corpi immersi in acqua, ma in qualunque altro liquido o aeriforme (ad esempio l’atmosfera).
Il principio di Archimede riguarda l’interazione dei fluidi con i corpi che vi sono immersi. È così detto in onore di Archimede di Siracusa, sommo matematico e fisico greco (Siracusa, circa 287 a.C. – Siracusa, 212 a.C) che lo formulò nella sua opera Sui corpi galleggianti. Galileo Galilei, nello scritto Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua o che in quella si muovono (1612), difese il Principio di Archimede contro le erronee interpretazioni degli aristotelici1.
Formulazione del principio
Un corpo immerso totalmente o parzialmente in un fluido è soggetto ad una forza dal basso verso l’alto uguale al peso del volume del fluido spostato. Da un punto di vista matematico, la forza di Archimede può essere espressa nel modo seguente:
SA = r F × g·Vimm
Tale forza è detta forza di Archimede, oppure spinta di Archimede o spinta idrostatica; ricordiamo
tuttavia che essa non riguarda solo i corpi immersi in acqua, ma in qualunque altro liquido o aeriforme
(ad esempio l’atmosfera).
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1030
3A
kg m
ρ = , determinare la tensione T nella corda di ancoraggio (cioè la forza che la corda esercita sul galleggiante).
[ T = 230.1 N, diretta verso il basso ]
Esercizio n. 14 ( )
Una sfera di marmo viene mantenuta sospesa a mezz’acqua in un lago per mezzo di una corda verticale.
Sapendo che la sfera ha raggio r
1= 20 cm , che la densità di massa del marmo è ρ
M= 2700 kg m
3e che l’acqua dolce ha densità ρ
A= 1000 kg m
3, determinare la tensione T nella corda di sospensione (cioè la forza che la corda esercita sul galleggiante).
[ T = 558.9 N, diretta verso l'alto ]
Esercizio n. 15 ( )
Un galleggiante di poliuretano espanso viene utilizzato per impedire l’affondamento di una sfera di acciaio avente raggio r
1= 10 cm . Sapendo che la densità di massa del’acciaio è ρ
Acc= 7800 kg m
3, che la densità di massa del poliuretano espanso è ρ
P= 350 kg m
3e che il sistema è immerso in acqua dolce ( ρ = 1.00 g cm
3), determinare il minimo volume del galleggiante.
[ V
min= 4.38 10 ⋅
−2m
3]
Nei calcoli utilizzare almeno tre cifre significative.
Attenzione: le soluzioni non sono state ricontrollate, si prega di segnalare eventuali inesattezze.
