Continuit` a, derivabilit` a e differenziabilit` a di funzioni in due variabili

Analisi Matematica, Ing. Civile (Canale A-K) Silvia Marconi - 21 Novembre 2011 -

 Continuit` a, derivabilit` a e differenziabilit` a di funzioni in due variabili

Continuit` a, derivabilit` a e differenziabilit` a di funzioni in due variabili.

Studiare la continuit` a, derivabilit` a e differenziabilit` a delle seguenti funzioni:

• f (x, y) =

( _(x+y)

√

x

+y

+ e ^x (x, y) 6= (0, 0)

0 (x, y) = (0, 0)

• f (x, y) =

( √ _ln

(1+|x−1|)

(x−1)

+y

+ e ^y (x, y) 6= (1, 0)

1 (x, y) = (1, 0)

 Teorema di Schwarz

Verificare la validit` a del teorema di Schwarz per le seguenti funzioni:

• f (x, y) = sin y ² e ^x

^−y

• f (x, y) =

( xy(x

−y

)

x

+y

(x, y) 6= (0, 0)

0 (x, y) = (0, 0)

• f (x, y) =  yx ² sin ¹ _x x 6= 0

0 x = 0