Problema 1: Studiare continuit` a, derivabilit` a e differenziabilit` a della funzione

Analisi Matematica II

Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova finale del 26/04/2017

A.A. 2016/2017

Problema 1: Studiare continuit` a, derivabilit` a e differenziabilit` a della funzione

f (x, y) =



 

 

x

y

x

+y

(x, y) 6= (0, 0) , 0 (x, y) = (0, 0) .

Problema 2: Determinare e classificare i punti critici della funzione f (x, y) = x ³ + y ³ + 2xyz + z ² .

Problema 3: Calcolare

Z Z

D

(x + y)dxdy dove D = {(x, y) ∈ R ² : x < y < 2x, 1 < xy < 2}.

Problema 4: Studiare qualitativamente il seguente problema di Cauchy ( y ⁰ = (1 + t)(y ³ − 2y)

y(0) = 1 . Inoltre, si risolva analiticamente il problema.

Problema 5: Scomporre un numero positivo a in tre addendi non negativi in maniera che il loro prodotto sia massimo.

Problema 6: Classificare le singolarit` a della funzione

f (z) = e

1 − z e calcolare

Z

γ

f (z)dz

dove γ la circonferenza di raggio 7 centrata nell’origine degli assi e percorsa in senso

antiorario.